2022版新教材高考数学一轮复习单元质检卷二函数含解析新人教B版

1、单元质检卷二函数(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020安徽合肥一中模拟,理1)设集合a=x|y=lg(x-3),b=y|y=2x,xr,则ab等于()a.b.rc.x|x3d.x|x02.(2020北京朝阳一模,2)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是()a.y=x3b.y=-x2+1c.y=log2xd.y=2|x|3.(2020北京人大附中二模,2)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()a.abcb.acbc.cabd.bc0,且a1)及y

2、=logbx(b0,且b1)的图像与线段oa分别交于点m,n,且m,n恰好是线段oa的两个三等分点,则a,b满足()a.ab1b.baa1d.ab15.(2020山西太原二模,理6)函数f(x)=1x-ln(x+1)的图像大致为()6.(2020山东烟台一模,8)已知函数f(x)=ex-e-xex+e-x,实数m,n满足不等式f(2m-n)+f(2-n)0,则下列不等关系成立的是()a.m+n1b.m+n-1d.m-n-17.小明在如图1所示的跑道上匀速跑步,他从点a出发,沿箭头方向经过点b跑到点c,共用时30 s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步过程.设小明跑步的时间为t(单位:s)

3、,他与教练间的距离为y(单位:m),表示y与t的函数关系的图像大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()a.点mb.点nc.点pd.点q8.(2020山西太原二模,理8)设奇函数f(x)在(0,+)上单调递增,且f(1)=0.则不等式f(x)-f(-x)x0的解集是()a.(-1,0)(1,+)b.(-1,0)(0,1)c.(-,-1)(1,+)d.(-,-1)(0,1)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2020山东烟台模拟,9)在下列函数中,既是偶函数,又在(0,+)上单调

4、递增的是()a.y=ln(1+9x2-3x)b.y=ex+e-xc.y=x2+1d.y=cos x+310.(2020山东青岛二模,12)某同学在研究函数f(x)=x2+1+x2-4x+5的性质时,受两点间距离公式的启发,将f(x)变形为f(x)=(x-0)2+(0-1)2+(x-2)2+(0-1)2,则下列关于函数f(x)的描述正确的是()a.函数f(x)在区间1,+)上单调递增b.函数f(x)的图像是中心对称图形c.函数f(x)的值域为22,+)d.方程f(f(x)=1+5无实数解11.(2020山东潍坊一模,11)已知函数f(x)对xr,满足f(x)=-f(6-x),f(x+1)=f(-

5、x+1),若f(a)=-f(2 020),a5,9且f(x)在5,9上具有单调性,则下列结论正确的是()a.f(3)=0b.a=8c.f(x)是周期为4的周期函数d.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称12.已知函数f(x)=12x-x3,x0,-4x,x0,则ff1e=.14.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站千米处.15.(2020河北保定二模,理15)已知定义域为r的函数f(x)=

6、+2ex+exx2+2020sinx2+x2有最大值和最小值,且最大值和最小值的和为4,则-=.16.(2020山东潍坊二模,16)已知函数f(x)=lnx,x1,2x3-3x2+1,x0,且a1)的图像过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.18.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k2x0在x-1,1上有解,求实数k的取值范围.19.(12分)某厂生产某种产品的

7、年固定成本为250万元,每生产x(xn)千件,需另投入成本为c(x)万元,当年产量不足80千件时,c(x)=13x2+10x(万元);当年产量不少于80千件时,c(x)=51x+10000x-1 450(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.(1)写出年利润l(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?20.(12分)某市明年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造.据调查,改造后预计该市在一个月内(以30天计)民族文化旅游人数f(x)(单位:万人)与时间x(单位:天)的函数关系近

8、似满足f(x)=41+1x,人均消费g(x)(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足g(x)=104-|x-23|.(1)求该市旅游日收益p(x)(单位:万元)与时间x(1x30,xn*)的函数关系式;(2)若以最低日收益的15%为纯收入,该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资,按此预计两年内能否收回全部投资.21.(12分)已知二次函数y=f(x)在x=t+22处取得最小值-t24(t0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在区间-1,12上的最小值为-5,求此时t的值.22.(12分)已知函数f(x)=lgx+ax-2,其中x0,a0.(1)求

9、函数f(x)的定义域;(2)若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.参考答案单元质检卷二函数1.ca=x|y=lg(x-3)=x|x-30=x|x3,b=y|y=2x,xr=y|y0,ab=x|x3,故选c.2.d函数y=x3是奇函数,不符合;函数y=-x2+1是偶函数,但是在(0,+)上单调递减,不符合;函数y=log2x不是偶函数,不符合;函数y=2|x|既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增,符合.故选d.3.blog20.220=1,00.20.30.20=1,则a1,0c1,故ac133=a,且b=2332230=1,即ab0,排除选项c,d;由f(x)=1x-ln(x

10、+1)0,得函数没有零点,排除选项b.故选a.6.cf(x)的定义域为r,f(-x)=e-x-exex+e-x=-f(x),f(x)是r上的奇函数.f(x)=1-e-2x1+e-2x=-1+21+e-2x,则f(x)是r上的增函数.由f(2m-n)+f(2-n)0得,f(2m-n)f(n-2),2m-nn-2,m-n-1.故选c.7.d由图知固定位置到点a距离大于到点c距离,所以舍去点n,m,排除选项a,b;若是点p,则从最高点到点c,y单调递减,与图2矛盾,排除选项c;因此取点q,故选d.8.b函数f(x)是奇函数,函数f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)在(-,0)上也单调递增.f(-

11、x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=0,不等式f(x)-f(-x)x0可化为2xf(x)0,即xf(x)0.当x0=f(-1),x-1,-1x0时,可得f(x)0=f(1),x1,0x1.综上,不等式f(x)-f(-x)x1),则f(t)=t+1t,由对勾函数性质可得,f(t)在(1,+)上单调递增,又t=ex单调递增,所以f(x)=ex+e-x在(0,+)上单调递增,故b符合题意;对于c,易知f(x)=x2+1为偶函数,由其图像知f(x)在(0,+)上单调递增,故c符合题意;对于d,易知y=cosx+3是偶函数,但在(0,+)不恒增,故d不符合题意.故选bc.10.acd由题意,f(x

12、)=(x-0)2+(0-1)2+(x-2)2+(0-1)2,其几何意义表示点p(x,0)到点a(0,1),b(2,1)的距离之和,点b关于x轴的对称点为b,如图所示.由对称性可知|pb|=|pb|,所以f(x)=|pa|+|pb|=|pa|+|pb|.当点p的横坐标由x1增加到x2时,|pa|+|pb|的值也在增加,即f(x2)f(x1),故f(x)在区间1,+)上单调递增,故a正确;同理可得,f(x)在(-,1)上单调递减,故函数f(x)的图像不是中心对称图形,故b错误;由图可知,f(x)=|pa|+|pb|ab|=22+(-1-1)2=22,即f(x)的值域为22,+),故c正确;设f(x

13、)=t,方程f(f(x)=1+5等价于f(t)=1+5,即t2+1+t2-4t+5=1+5,解得t=0或t=2,因为f(x)=t22,所以方程f(f(x)=1+5无实数解,故d正确.故选acd.11.abf(x)对xr,满足f(x)=-f(6-x),f(x+1)=f(-x+1),f(x)=-f(6-x)=-f(-(x-5)+1)=-f(x-5+1)=-f(x-4),f(x-4)=-f(x),f(x-8)=f(x-4-4)=-f(x-4)=f(x),故f(x)的周期为t=8,故c错误;f(a)=-f(2020)=-f(2528+4)=-f(4)=-f(3+1)=-f(-2)=-f(6-(-2)=

14、f(8),又a5,9且f(x)在5,9上具有单调性,易得a=8,故b正确;f(x)=-f(6-x),则f(3)=-f(6-3)=-f(3),f(3)=0,故a正确;f(x+1)=f(-x+1),y=f(x)的图像关于直线x=1对称,故d错误.故选ab.12.abc由题意,函数f(x)=12x-x3,x0,-4x,x0,即(x+2)(x-2)0,解得-2x2,令f(x)0,解得x2,所以函数f(x)在0,2)上单调递增,在2,+)上单调递减,所以当x=2时,函数取得最大值,最大值为f(2)=122-23=16,即当x0时,函数f(x)的值域为(-,16;当x0,当x=10时,代入两项费用y1,y

15、2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,y1+y2=20x+45x220x45x=8,当且仅当20x=45x,即x=5时,等号成立,故答案为5.15.-2f(x)=+2ex+exx2+2020sinx2+x2=+ex+2020sinx2+x2,若0,则函数y=f(x)无最大值,不符合题意.所以=0,则f(x)=+2020sinx2+x2,则f(x)+f(-x)=+2020sinx2+x2+2020sin(-x)2+(-x)2=2,所以函数y=f(x)的图像关于点(0,)对称,则f(x)max+f(x)min=4=2,则=2,因此-=-2.故答案为-2.16.-40,14f(x)=l

16、nx在1,e上单调递增,所以f(x)min=f(1)=ln1=0.当x-1,1)时,f(x)=2x3-3x2+1,令f(x)=6x2-6x=0,解得x=1(舍去)或x=0,则有f(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减.因为f(-1)=-2-3+1=-4f(1),所以函数f(x)在-1,e上的最小值为-4.令t=f(x),g(x)=0,即t2-t=-a,作出函数y=f(x)的图像,如图所示,直线y=t与函数y=f(x)的图像最多只有三个交点,所以0t1,即说明方程t2-t=-a有两个(0,1)内的不相等的实数根,亦即函数y=t2-t在(0,1)内的图像与直线y=-a有两个交点.因

17、为y=t2-t=t-122-14,根据y=t2-t的图像可知,-14-a0,即0a0).(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-1+log2(x-1)=log2x2x-1-1(x1).x2x-1=(x-1)2+2(x-1)+1x-1=(x-1)+1x-1+22(x-1)1x-1+2=4,当且仅当x-1=1x-1,即x=2时,等号成立.令t=x2x-1,t4,因为函数y=log2t在4,+)上单调递增,则log2x2x-1-1log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.18.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a0,所以g(x)在区间2,3

18、上单调递增,故g(2)=1,g(3)=4,解得a=1,b=0.(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k2x0在x-1,1上有解可化为2x+12x-2k2x在x-1,1上有解,化为1+12x2-212xk在x-1,1上有解,令t=12x,则kt2-2t+1在t12,2上有解.记h(t)=t2-2t+1,则h(t)max=h(2)=1.故k的取值范围是(-,1.19.解(1)当0x80,xn时,l(x)=5001000x10000-13x2-10x-250=-13x2+40x-250;当x80,xn时,l(x)=5001000x10000-51x-10000x+1450-250=1200-x+10000x.l(x)=-13x2+40x-250(0x80,xn),1200-(x+10000x)(x80,xn).(2)当0x950.综上所述,当x=100时,l(x)取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20.解(1)由题意知p(x)=f(x)g(x)=41+1x(104-|x-23|)(1x30,xn*).(2)p(x)=4(1+1x)(81+x)(1x23,xn*),4(1+1x)(127-x)(23x30,xn*).当1x23时,p(x)=41+1x(81+x)=482+x+81x482+2x81x=400