2022版新教材高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第3节统计模型学案含解析新人教B版

1、第3节统计模型一、教材概念结论性质重视1线性相关(1)散点图一般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据(简称为成对数据)，如下表所示.序号i123n变量xx1x2x3xn变量yy1y2y3yn则在平面直角坐标系xoy中描出点(xi，yi)，i1,2,3，n，就可以得到这n对数据的散点图(2)线性相关如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关(3)正相关和负相关已知x与y线性相关，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关相关关系与函数关系的

2、区别与联系(1)相同点：两者均是指两个变量的关系(2)不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系2回归直线方程(1)一般地，已知变量x与y的n对成对数据(xi，yi)，i1,2,3，n.任意给定一个一次函数ybxa，对每一个已知的xi，由直线方程可以得到一个估计值ibxia，如果一次函数x能使残差平方即和(y11)2(y22)2(ynn)2 (yii)2取得最小值，则x称为y关于x的回归直线方程(对应的直线称为回归直线)因为是使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为最小二乘法其中，回归系数，.(x1x2xn)i

3、；(y1y2yn)i.3回归直线方程：x的性质(1)回归直线一定过点(，)(2)回归系数的实际意义：是回归方程的斜率；当x增大一个单位时，增大个单位(1)回归直线方程不一定都有实际意义回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义(2)根据回归直线方程进行预报，得到的仅是一个估计值，而不一定是真实发生的值(3)回归直线一定过样本点的中心4相关系数(1)定义：统计学里一般用r来衡量y与x的线性相关性强弱，这里的r称为线性相关系数(简称为相关系数)(2)性质|r|1，且y与x正相关的充要条件是r0，y与x负相关的充要条件是r0；|r|

4、越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱，也就是得出的回归直线方程越没有价值，即方程越不能反映真实的情况；|r|越大，说明两个变量之间的线性相关性越强，也就是得出的回归直线方程越有价值；|r|1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上5非线性回归方程如果具有相关关系的两个变量x，y不是线性相关关系，那么称为非线性相关关系，所得到的方程称为非线性回归方程(也简称为回归方程)622列联表(1)定义：如果随机事件a与b的样本数据整理成如下的表格形式.a总计bababcdcd总计acbdabcd因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为22列联表(2)2计算公式：2，其中nabcd.根据2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度若2的值越大，则两个分类变量有关系的把握越大7独立性检验任意给定一个(称为显著性水平，通常取为0.05，0.01等)，可以找到满足条件p(2k)的数k(称为显著性水平对应的分位数)若2k成立，就称在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为a与b不独立(也称为a与b有关)；或说有1的把握认为a与b有关若2k成立，就称不能得到前述结论这一过程通常称为独立性检验二、基本技能思想活动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系( )(2)通过