2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价49抛物线含解析新人教A版

1、课时质量评价(四十九)(建议用时：45分钟)a组全考点巩固练1(2020银川一中高三模拟)若抛物线y4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是()a b c db解析：由抛物线的方程y4x2，可得标准方程为x2y，则焦点坐标为f，准线方程为y.设m(x0，y0)，则由抛物线的定义可得y01，解得y0.2(多选题)已知点f(0,2)为圆锥曲线的焦点，则的方程可能为(bc)ay28x bx28yc1(0m4) d1(0m4)3(2020湖北十堰第二中学二诊)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，过点f作斜率为1的直线l1与抛物线c交于m，n两点，线段mn的垂直平分线l2与x轴交于点p

2、.若|pf|6，则|mn|()a10 b12 c14 d16b解析：设m(x1，y1)，n(x2，y2)由题意知直线mn：yx，联立得y22pyp20，则y1y22p，y1y2p2.设线段mn的中点为a(x0，y0)，则py0，代入yx中，解得x0p，故直线l2：yp.令y0，得x，故|pf|2p6，则y1y26，y1y29，则|mn|y1y2|612.4(2020绵阳市高三三模)已知抛物线y22px(p0)，过抛物线的焦点作x轴的垂线，与抛物线交于a，b两点，点m的坐标为(2,0)，且abm为直角三角形，则以直线ab为准线的抛物线的标准方程为()ay28x by28x cy24x dy24x

3、b解析：设点a位于第一象限，直线ab的方程为x，联立可得所以点a.因为abm为等腰直角三角形，由抛物线的对称性可得出|am|bm|，所以直线am的斜率为1，即kam1，解得p4.因此，以直线ab为准线的抛物线的标准方程为y28x.5(多选题)(2020济宁市高三一模)已知直线l过抛物线c：y22px(p0)的焦点，且与该抛物线交于m，n两点若线段mn的长是16，mn的中点到y轴的距离是6，o是坐标原点，则()a抛物线c的方程是y28xb抛物线的准线方程是y2c直线mn的方程是xy20dmon的面积是8ad解析：设m(x1，y1)，n(x2，y2)，根据抛物线的定义可知|mn|(x1x2)p16

4、.又mn的中点到y轴的距离为6，所以6，所以x1x212，所以p4.所以抛物线c的方程为y28x，故a项正确抛物线c的准线方程是x2，故b项错误设直线l的方程是xmy2，联立消去x得y28my160，则所以x1x2m(y1y2)48m2412，解得m1.故直线l的方程是xy20或xy20，故c项错误smon|of|y1y2|28，故d项正确6(2020池州市高三一模)已知f是抛物线c：y22px(p0)的焦点，p是抛物线c在x轴上方一点，以p为圆心，3为半径的圆过点f，且被y轴截得的弦长为2，则抛物线c的方程为_y24x解析：设p(x0，y0)，由抛物线的定义知|pf|x03，则点p到y轴的距

5、离为x030，由垂径定理知，59，解得p2，所以抛物线c的方程为y24x.7(2020宜宾高三月考)已知f是抛物线c：y28x的焦点，m是c上一点，fm的延长线交y轴于点n.若m为fn的中点，则|fn|_.6解析：如图所示，不妨设点m位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点f，作mbl于点b，nal于点a由抛物线的解析式可得准线方程为x2，则|an|2，|ff|4.在直角梯形anff中，|bm|3.由抛物线的定义有|mf|mb|3.结合题意，有|mn|mf|3，故|fn|fm|nm|336.8(2020西安中学高三模拟)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，准线为l，过点f斜率为的直线l

6、与抛物线c交于点m(m在x轴的上方)，过m作mnl于点n，连接nf交抛物线c于点q，则_.2解析：由抛物线定义可得|mf|mn|，又斜率为的直线l倾斜角为，mnl，所以nmf，即mnf为正三角形因此nf的倾斜角为.由解得x或x(舍)，即xq，2.9设抛物线抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，m(p，p1)是c上的点(1)求抛物线c的方程；(2)若直线l：ykx2与c交于a，b两点，且|af|bf|13，求k的值解：(1)因为m(p，p1)是c上的点，所以p22p(p1)因为p0，解得p2，所以抛物线c的方程为x24y.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)由得x24kx80，16k23

7、20，则x1x24k，x1x28.由抛物线的定义知，|af|y11，|bf|y21，则|af|bf|(y11)(y21)(kx13)(kx23)k2x1x23k(x1x2)94k2913，解得k1.b组新高考培优练10(2020邯郸一模)抛物线y28x的焦点为f.设a，b是抛物线上的两个动点，|af|bf|ab|，则afb的最大值为()a b c dd解析：设|af|m，|bf|n.因为|af|bf|ab|，所以|ab|2，所以mn|ab|2，当且仅当mn时等号成立在afb中，由余弦定理得cos afb，所以afb的最大值为.11(2020福建质量检测)设抛物线e：y26x的弦ab过焦点f，|

8、af|3|bf|，过a，b分别作e的准线的垂线，垂足分别是a，b，则四边形aabb的面积等于()a4 b8 c16 d32c解析：(方法一)设a(x1，y1)，b(x2，y2)因为f，所以可设直线ab的方程xmy.代入e的方程，整理得y26my90，故y1y26m，y1y29，不妨设y1y2.因为|af|3|bf|，所以y13y2，解得y13，y2，m，所以a，b.故|aa|6，|bb|2，|ab|y1y2|4，故四边形aabb的面积为(|aa|bb|)|ab|(62)416.(方法二)设弦ab与x轴的夹角为，则有|af|，|bf|，所以3，所以cos ，故60.故|aa|af|6，|bb|b

9、f|2，|ab|ab|sin 4，所直角梯形aabb的面积为(|aa|bb|)|ab|(62)416.(方法三)如图所示，作bgaa，垂足为g，连接af.设|bf|m，则|af|3m.由抛物线的定义知|aa|3m，|ag|bb|bf|m，所以|ab|4m，|ag|2m，所以baa60，即faa为正三角形，故baf30，故|aa|af|2p63m，解得m2.故|aa|6，|bb|2，|ab|4，所以四边形aabb的面积为(|aa|bb|)|ab|(62)416.12已知点a(0,2)，抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n.若，则p的值等于()a

10、 b2 c4 d8b解析：过点m作抛物线的准线的垂线，垂足为点m，则易得|mm|mf|，所以cosnmm，则kamtannmm2，则直线am的方程为y22x.令y0得抛物线的焦点坐标f(1,0)，则p212.故选b13已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为2xy40，在抛物线上有一动点a，点a到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则mn的最小值为_1解析：如图，过a作ahl，an垂直于抛物线的准线，则|ah|an|mn1.连接af，则|af|ah|mn1.由平面几何知识，知当a，f，h三点共线时，|af|ah|mn1取得最小值，最小值为f到直线l的距离，即，即mn的最小值为1.14设抛物线e

11、：x22py(p0)的焦点为f，点a是e上一点，且线段af的中点坐标为(1,1)(1)求抛物线e的标准方程；(2)若b，c为抛物线e上的两个动点(异于点a)，且babc，求点c的横坐标的取值范围解：(1)依题意得f，设a(x0，y0)由af的中点坐标为(1,1)，得即x02，y02，所以42p，得p24p40，解得p2.所以抛物线e的标准方程为x24y.(2)由题意知a(2,1)设b，c，则kba(x12)因为x12，所以kbc，所以bc所在直线方程为y(xx1)联立因为xx1，得(xx1)(x12)160，即x(x2)x12x160.因为(x2)24(2x16)0，即x24x600，故x10或x6.经检验，当x6时，不满足题意所以点c的横坐标的取值范围是(，6)10，)15(2020厦门一模)在平面直角坐标系xoy中，抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，点a在抛物线c上若|ao|af|.(1)求抛物线c的方程(2)设直线l与抛物线c交于点p，q.若线段pq的中点的纵坐标为1，求opq的面积的最大值解：(1)因为点a在抛物线c上，|ao|af|，所以点a的纵坐标为.所以.所以p2.所以抛物线c的方程为x24y