2022版新教材高考数学一轮复习课时规范练22函数y=Asinωx+φ的图像与应用含解析新人教B版

1、课时规范练22函数y=asin(x+)的图像与应用基础巩固组1.将函数y=sin x的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动10个单位长度,所得图像的函数解析式是()a.y=sin2x-10b.y=sin12x-20c.y=sin2x-5d.y=sin12x-102.(2020安徽安庆二模,理8)已知函数f(x)=2sin2x(0)的最小正周期为,若将其图像沿x轴向右平移m(m0)个单位长度,所得图像关于x=3对称,则实数m的最小值为()a.4b.3c.34d.3.已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式为()

2、a.f(x)=23sinx8+4b.f(x)=23sinx8+34c.f(x)=23sinx8-4d.f(x)=23sinx8-344.(多选)(2020新高考全国1,10)右图是函数y=sin(x+)的部分图像,则sin(x+)=()a.sinx+3b.sin3-2xc.cos2x+6d.cos56-2x5.已知简谐运动f(x)=2sin3x+|0,0,(0,),则这期间的最大用电量为万千瓦时;这段曲线的函数解析式为.7.已知函数y=3sin12x-4.(1)用五点法作出函数的图像;(2)说明此图像是由y=sin x的图像经过怎么样的变化得到的.综合提升组8.已知函数f(x)=asin x+

3、bcos x(xr),若x=x0是函数f(x)图像的一条对称轴,且tan x0=3,则a,b应满足的表达式是()a.a=-3bb.b=-3ac.a=3bd.b=3a9.(2019天津,理7)已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|0,0,00)个单位长度,所得图像对应函数为y=-cos(2x-2m)+1.所得图像关于x=3对称,则有cos23-2m=1,所以23-2m=k,kz,解得m=3-k2,kz,由m0,得实数m的最小值为3.故选b.3.d由图得,a=23,t=26-(-2)=16,所以=2t=216=8.所以f(x)=23sin8x+.由函数的对称性得f(2)=-23,即f(2

4、)=23sin82+=-23,即sin4+=-1,所以4+=2k-2(kz),解得=2k-34(kz).因为|,所以k=0,=-34.故函数的解析式为f(x)=23sinx8-34.4.bc由题图可知,t2=23-6=2,t=.2=,=2,故a错误;y=sin(2x+).过点23,0,sin223+=0,即43+=2,=23.y=sin2x+23=sin-2x+23=sin3-2x,故b正确;y=sin3-2x=sin2-6+2x=cos2x+6,故c正确;cos56-2x=cos-2x+6=-cos2x+6,故d错误,故选bc.5.66由题意知1=2sin,得sin=12,又|2,得=6,函

5、数的最小正周期为t=2=6.6.50y=10sin6x+6+40,x8,14由图像知这期间的最大用电量为50万千瓦时,最小用电量为30万千瓦时.a=12(50-30)=10,b=12(50+30)=40,t=2=2(14-8)=12,所以=6,所以y=10sin6x+40.因为函数图像过点(8,30),且(0,),解得=6.故所求解析式为y=10sin6x+6+40,x8,14.7.解(1)列表,x23252729212x-4023223sin12x-4030-30描点画图如图所示,(2)(方法1)“先平移,后伸缩”先把y=sinx的图像上所有点向右平移4个单位长度,得到y=sinx-4的图像

6、;再把y=sinx-4的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x-4的图像,最后将y=sin12x-4的图像上所有点的纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图像.(方法2)“先伸缩,后平移”先把y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x的图像;再把y=sin12x图像上所有的点向右平移2个单位长度,得到y=sin12x-2=sinx2-4的图像,最后将y=sinx2-4的图像上所有点的纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图像.8.cf(x)=asinx+bcosx=

7、a2+b2aa2+b2sinx+ba2+b2cosx.令cos=aa2+b2,sin=ba2+b2,则tan=ba,则f(x)=a2+b2sin(x+).因为x=x0是函数f(x)图像的一条对称轴,则x0+=2+k,kz,x0=2-+k,kz.tanx0=tan2-+k=tan2-=1tan=ab=3,kz,则a=3b.故选c.9.c已知函数为奇函数,且|,故=0.则f(x)=asinx.g(x)=asin2x.g(x)的最小正周期为2,而22=2,=2.则g(x)=asinx.由g4=2,得asin4=2,解得a=2.则f(x)=2sin2x.f38=2sin34=2.故选c.10.13f(x)是偶函数,且0,=2.f(x)=asinx+2=acosx.由已知将y=f(x)的图像沿x轴向左平移6个单位长度,可得y=acosx+6的图像.再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),可得y=acos2x+6的图像.g(x)=acos2x+6.y=g(x)的图像的相邻对称中心之间的距离为2,t2=2,t=4,22=4,=1.y=g(x)的图像在其某对称轴处对应的函数值为-2,a=2.g(x)=2cos12x+6.0x,612x+623,当12x+6=6,即x=0时,g(x)在0,上的最大值为g(x)max=232=3.11.c当