2022版新教材高考数学一轮复习课时规范练10对数与对数函数含解析新人教B版

1、课时规范练10对数与对数函数基础巩固组1.(2020山东烟台模拟,1)已知集合a=x142x4,b=yy=lgx,x110,则ab=()a.-2,2b.(1,+)c.(-1,2d.(-,-1(2,+)2.(2020辽宁大连一中考前模拟,理7)已知a,b是非零实数,则“ab”是“ln|a|ln|b|”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.(2020山东济宁二模,6)设a=14log213,b=120.3,则有()a.a+babb.a+bb0,若logab+logba=52,ab=ba,则ab=()a.2b.2c.22d.46.(多选)有以下四个结论:l

2、g(lg 10)=0;lg(ln e)=0;若e=ln x,则x=e2;ln(lg 1)=0.其中正确的是()a.b.c.d.7.(多选)若函数f(x)=loga(ax-3)在1,3上单调递增,则a的取值可以是()a.6b.3c.4d.58.(多选)设f(x)=lg21-x+a是奇函数,则使f(x)1,0b1)的最大值为.10.当x(1,2)时,不等式(x-1)22,-x2+2x-2,x2(a0,且a1)的值域是(-,-1,则实数a的取值范围是.12.函数f(x)=log2xlog22x的最小值为.综合提升组13.(2020山东青岛二模,7)已知非零实数a,x,y满足loga2+1xloga2

3、+1y0,则下列关系式恒成立的是()a.1x2+1yx+xyc.1|a|+1xxy14.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()a.2x3y5zb.5z2x3yc.3y5z2xd.3y2xbc1,且aclogbclogcab.logcblogbalogacc.logcblogablogcad.logbalogcblogac创新应用组16.(2020山东菏泽一模,8)已知大于1的三个实数a,b,c满足(lg a)2-2lg alg b+lg blg c=0,则a,b,c的大小关系不可能是()a.a=b=cb.abcc.bcad.bac17.(2020河北保定一模,理12)设函数f(x)=l

4、og0.5x,若常数a满足:对x12,22 020,存在唯一的x22,22 020,使得f(x1),a,f(x2)成等差数列,则a=()a.-1 010.5b.-1 011c.-2 019.5d.2 020参考答案课时规范练10对数与对数函数1.c由不等式142x4,得-2x2,即a=x|-2x2.因为函数y=lgx单调递增,且x110,所以y-1,即b=y|y-1,则ab=(-1,2.故选c.2.d由于ln|a|ln|b|,则|a|b|0.由ab推不出ln|a|ln|b|,比如a=1,b=-2,有ab,但ln|a|ln|b|推不出ab,比如a=-2,b=1,有ln|a|ln|b|,但ab”是

5、“ln|a|ln|b|”的既不充分也不必要条件.故选d.3.aa=14log213=log21314=log23-14log24-14=-12,b=120.3120.5=22,ab0,a+bab,故选a.4.d设mn=x=33611080,两边取对数,得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361lg3-8093.28,所以x1093.28,即与mn最接近的是1093.故选d.5.blogab+logba=52,logab+1logab=52,解得logab=2或logab=12,若logab=2,则b=a2,代入ab=ba得aa2=(a2)a=a2a,a2=2a,又a0,

6、a=2,则b=22=4,不合题意;若logab=12,则b=a,即a=b2,代入ab=ba得(b2)b=b2b=bb2,2b=b2,又b0,b=2,则a=b2=4,ab=2.故选b.6.ab因为lg10=lne=1,lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以均正确;若e=lnx,则x=ee,故错误;因为lg1=0,而ln0没有意义,故错误.故选ab.7.acd由于a0,且a1,u=ax-3为增函数,若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a1.又y=ax-3在1,3上恒为正,a-30,即a3,故选acd.8.bd由f(-x)=-f(x),即lg21+x

7、+a=-lg21-x+a,21+x+a=21-x+a-1,即2+a+ax1+x=1-x2+a-ax,则1-x2=(2+a)2-a2x2恒成立,可得a2=1,且(a+2)2=1,解得a=-1,f(x)=lg1+x1-x,定义域为(-1,1).由f(x)0,可得01+x1-x1,-1x1,0b1,所以logab0,logba0,所以logab+logba=-(-logab)+(-logba)-2,当且仅当logab=logba时,等号成立,故logab+logba的最大值为-2.10.(1,2设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成

8、立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的图像在f2(x)=logax的下方即可,如图所示.当0a1时,如图,要使在区间(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的图像在f2(x)=logax图像的下方,只需f1(2)f2(2),即(2-1)2loga2.即loga21,则12时,logax-1,故0a1,且loga2-1,12a0,f(x)=log2xlog22x=12log2xlog24x2=12log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14-14.当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.13.d因a2+11,且loga2+1xlog

9、a2+1y0,由对数函数的单调性,得0xy1,可得2x3y.再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln321,可得2x5z.所以3y2xbc1,且ac1logab,故a,c错误;logcb=3logba=43,故d错误,b正确.故选b.16.d令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc,则lga为f(x)的零点,且该函数图像的对称轴为x=lgb,故=4lg2b-4lgblgc0.因为b1,c1.故lgb0,lgc0.所以lgblgc,即bc.又f(lgb)=lgblgc-lg2b=lgb(lgc-lgb),f(lgc)=lg2c-lgblgc=lgc(lgc-lgb),若b=c,则f(lgb)=f(lgc)=0.故lga=lgb=lgc,即a=b=c.若bc,则f(lgb)0,f(lgc)0,利用二次函数图像,可得lgalgclgb,或lgclgblga,即acb,或cba.故选d.17.a因为对x12,22020,存在唯一的x22,22020,使得f(x1),a,f(x2)成等差数列,所以2a=f(x1)+f(x2),即2a-f(x1)=f(x2).因为f(x)=log0.5x在2,22020上单调递减,可得f(x)在2