2022版新教材高考数学一轮复习课时规范练48两个基本计数原理排列与组合含解析新人教B版

1、课时规范练48两个基本计数原理、排列与组合基础巩固组1.(多选)下列等式中,成立的有()a.anm=n!m!b.cnm-1+cnm=cn+1mc.cnm=cnn-md.anm=nan-1m-12.(多选)在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则下列结论正确的有()a.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有c21c982种b.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有c21c992种c.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(c21c982+c22c981)种d.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(c1003-c983)种3.(2020安

2、徽蚌埠高三三模)学校计划下周在高一年级开设“缝纫体验课”,聘请“织补匠人”李阿姨给同学们传授织补技艺.高一年级有6个班,李阿姨每周一到周五只有下午第2节课的时间可以给同学们上课,所以必须安排有两个班合班上课,高一年级6个班“缝纫体验课”的不同上课顺序有()a.600种b.3 600种c.1 200种d.1 800种4.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()a.144个b.120个c.96个d.72个5.为了进一步做好社区抗疫服务工作,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长,则有种不同选法.6.(2020江苏海安高级中学高三期末)某单位

3、在6名男职工和3名女职工中,选取5人参加义务献血,要求男、女职工各至少一名,则不同的选取方法的种数为.综合提升组7.(2020天津武清高三模拟)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有()a.120种b.156种c.188种d.240种8.(多选)有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种

4、数正确的是()a.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有90种分法b.分给甲、乙、丙、丁四人,一人3本,另三人各1本,有480种分法c.分给甲、乙每人各2本,分给丙、丁每人各1本,有180种分法d.分给甲、乙、丙、丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有2 160种分法9.(2020浙江杭州师大附中高三月考)甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖,要求甲排在乙前面,丙与丁不相邻且均不排在最后,则抽奖的顺序有()a.72种b.144种c.360种d.720种10.如图,一环形花坛分成a,b,c,d四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为.1

5、1.(2020山东济宁高三三模)5人并排站成一行,如果甲、乙两人不相邻,那么不同的排法种数是;5人并排站成一行,甲、乙两人之间恰好有一人的不同排法种数是.12.ces是世界上最大的消费电子技术展,也是全球最大的消费技术产业盛会.2020ces消费电子展于2020年1月7日至10日在美国拉斯维加斯举办.在这次ces消费电子展上,我国某企业发布的全球首款彩色水墨屏阅读手机,惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作),再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能,若其中甲和乙至多有1人负责接待工作,则不同的安排方案共有种.创新应用组13.若一个四位数

6、的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“2017”.用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有()a.71个b.66个c.59个d.53个14.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有种.参考答案课时规范练48两个基本计数原理、排列与组合1.bcdanm=n(n-1)(n-m+1)=n!(n-m)!,故a错误;根据组合数性质知b,c正确;anm=n!(n-m)!=n(n-

7、1)!(n-1)-(m-1)!=nan-1m-1,故d正确.2.acd根据题意,若抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品,即抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,则合格品的取法有c982种,不合格品的取法有c21种,恰好有1件是不合格品的取法有c21c982种取法,故a正确,b错误.若抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2种情况,抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,有c21c982种取法;抽出的3件产品中有1件合格品,2件不合格品,有c22c981种取法.则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(c21c982+c22c981)种,故c正确.也可以使用间接法,在100件产品中任选

8、3件,有c1003种取法,其中全部为合格品的取法有c983种,则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(c1003-c983)种取法,故d正确.3.d分两步:第1步,从6个班中任意选出2个班合班上课,有c62=15(种);第2步,5个班任意安排到5天中,有a55=120(种).根据分步乘法计数原理可得不同上课顺序有15120=1800(种).4.b由题意可知,4开头的满足题意的偶数的个数为c21a43,5开头的满足题意的偶数的个数为c31a43,根据分类加法计数原理可得,比40000大的偶数共有c21a43+c31a43=120(个).故选b.5.30首先从6人中选1人担任组长,共有6种选法

9、;然后从剩余5人中选1人担任副组长,共有5种选法.所以从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有65=30(种)选法.6.120在6名男职工和3名女职工中,选取5人参加义务献血,总的选取方法种数为c95,全都是男职工的选取方法种数为c65,所以男、女职工各至少一名的选取方法种数为c95-c65=126-6=120.7.a当“数”排在第一节时有a22a44=48(种)排法;当“数”排在第二节时有a31a22a33=36(种)排法;当“数”排在第三节时,“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有a22a33=12(种)排法,“射”和“御”两门课程排在后三节有a21a22a33=24(种)排

10、法.所以满足条件的共有48+36+(12+24)=120(种)排法.8.abc对于a,先从6本书中分给甲2本,有c62种方法;再从其余的4本书中分给乙2本,有c42种方法;最后的2本书给丙,有c22种方法.所以不同的分配方法有c62c42c22=90(种),故a正确.对于b,先把6本书分成4堆:3本、1本、1本、1本,有c63种方法;再分给甲、乙、丙、丁四人,所以不同的分配方法有c63a44=480(种),故b正确.对于c,6本不同的书先分给甲、乙每人各2本,有c62c42种方法;其余2本分给丙、丁,有a22种方法.所以不同的分配方法有c62c42a22=180(种),故c正确.对于d,先把6

11、本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本,有c62c42a22c21c11a22种方法;再分给甲、乙、丙、丁四人,所以不同的分配方法有c62c42a22c21c11a22a44=1080(种),故d错误.9.b分两步:第1步先排甲、乙、戊、己,甲排在乙前面,则有a442种;第2步再将丙与丁插空到第一步排好的序列中,但注意到丙与丁均不排在最后,故有4个空可选,所以有a42种插空方法.所以根据分步乘法计数原理有a442a42=144(种)抽奖顺序.10.84分三类:种两种花有a42种种法;种三种花有2a43种种法;种四种花有a44种种法.共有a42+2a43+a44=84(种)种法.11.723

12、6先把除甲、乙两人外的3人全排列,共有a33种排法,再将甲、乙两人从形成的4个空中选2个插入,有a42种排法,所以甲、乙两人不相邻的不同的排法共有a33a42=612=72(种);先从除甲、乙外的3人中任选1人排在甲、乙之间,有c31种情况,甲、乙可以交换位置,有a22种情况,再把这3个人看作一个元素与其余两人全排列,有a33种情况,所以甲、乙两人之间恰好有一人的排法共有a22c31a33=36(种).12.360先安排接待工作,分两类:第1类是没安排甲、乙有c53种,第2类是甲、乙安排1人有c21c52种;再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解该款手机性能,共a42种.故不同的安排方案共

13、有(c21c52+c53)a42=360(种).13.a根据题意,四位数字相加和为10的情况有0,1,3,6,0,1,4,5,0,1,2,7,0,2,3,5,1,2,3,4,共5种情况,则分5种情况讨论:当四个数字为0,1,3,6时,千位数字可以为3或6,有2种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有a33=6(种)情况,此时有26=12(个)“完美四位数”;当四个数字为0,1,4,5时,千位数字可以为4或5,有2种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有a33=6(种)情况,此时有26=12(个)“完美四位数”;当四个数字为0,1,2,7时,若千位数字为7,将其余

14、3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,则有a33=6(种)情况,若千位数字为2,则有2071,2107,2170,2701,2710,共5种情况,此时有6+5=11(个)“完美四位数”;当四个数字为0,2,3,5时,千位数字可以为2或3或5,有3种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有a33=6(种)情况,此时有36=18(个)“完美四位数”;当四个数字为1,2,3,4时,千位数字可以为3或4或2,有3种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有a33=6(种)情况,此时有36=18(个)“完美四位数”.则一共有12+12+11+18+18=71(个)“完美四位数”,故选a.14.26当甲、丙、丁顾客都不选微信时,则甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人有a22=2(种)选择;当甲选择支付宝时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选支付宝或现金,有1+c21c21=5(种)选择.故有2+5=7(种)选择.当甲、