2022版新教材高考数学一轮复习高考大题专项二三角函数与解三角形含解析新人教A版

1、高考大题专项(二)三角函数与解三角形1.(2020北京海淀一模,16)已知函数f(x)=2cos21x+sin 2x.(1)求f(0)的值;(2)从1=1,2=2;1=1,2=1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f(x)在-2,6上的最小值,并直接写出函数f(x)的一个周期.2.(2020山东滨州二模,17)已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若a=4,求abc的周长l和面积s.在cos a=35,cos c=55,csin c=sin a+bsin b,b=60,c=2,cos a=-14这三个条件中,任选一个补充在上面问题中的横线处,并加以解答.3.(2020山

2、东潍坊二模,17)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知a=23,a=3.(1)若b=4,求b;(2)求abc面积的最大值.4.(2020江苏,16)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=2,b=45.(1)求sin c的值;(2)在边bc上取一点d,使得cosadc=-45,求tandac的值.5.(2019全国1,理17)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.设(sin b-sin c)2=sin2a-sin bsin c.(1)求a;(2)若2a+b=2c,求sin c.6.(2020山东潍坊一模,17)abc的内角a,b,c的对边分别为

3、a,b,c,已知向量m=(c-a,sin b),n=(b-a,sin a+sin c),且mn.(1)求c;(2)若6c+3b=3a,求sin a.8.(2020山东模考卷,18)在abc中,a=90,点d在bc边上.在平面abc内,过点d作dfbc,且df=ac.(1)若d为bc的中点,且cdf的面积等于abc的面积,求abc;(2)若abc=45,且bd=3cd,求coscfb.参考答案高考大题专项(二)三角函数与解三角形1.解(1)f(0)=2cos20+sin0=2.(2)方案一:选条件.f(x)的一个周期为.f(x)=2cos2x+sin2x=(cos2x+1)+sin2x=222s

4、in2x+22cos2x+1=2sin2x+4+1.因为x-2,6,所以2x+4-34,712.所以-1sin2x+41.所以1-2f(x)1+2.当2x+4=-2,即x=-38时,f(x)在-2,6上取得最小值1-2.方案二:选条件.f(x)的一个周期为2.f(x)=2cos2x+sinx=2(1-sin2x)+sinx=-2sinx-142+178.因为x-2,6,所以sinx-1,12.所以-1f(x)178.当sinx=-1,即x=-2时,f(x)在-2,6上取得最小值-1.2.解方案一:选条件.因为cosa=35,cosc=55,且0a,0b,所以sina=45,sinc=255.在

5、abc中,a+b+c=,即b=-(a+c),所以sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc=4555+35255=10525=255.由正弦定理得,b=asinbsina=425545=25.因为sinb=sinc,所以c=b=25.所以abc的周长l=a+b+c=4+25+25=4+45,abc的面积s=12absinc=12425255=8.方案二:选条件.csinc=sina+bsinb,由正弦定理得,c2=a+b2.因为a=4,所以b2=c2-4.又因为b=60,由余弦定理得b2=c2+16-24c12,所以c2-4c+16=c2-4,解得c=5.所以b=21.所以

6、abc的周长l=a+b+c=4+21+5=9+21,abc的面积s=12acsinb=53.方案三:选条件.c=2,cosa=-14,由余弦定理得,16=b2+4+2b214,即b2+b-12=0,解得b=3或b=-4(舍去).所以abc的周长l=a+b+c=4+3+2=9.因为a(0,),所以sina=1-cos2a=154.所以abc的面积s=12bcsina=1232154=3154.3.解(1)由正弦定理得b=asinbsina=23sin4sin3=22.(2)因为abc的内角和a+b+c=,a=3,所以0b23.因为b=asinasinb=4sinb,所以sabc=12absinc

7、=43sinbsin23-b=43sinb32cosb+12sinb=6sinbcosb+23sin2b=23sin2b-6+3.因为0b23,所以-62b-676.当2b-6=2,即b=3时,abc面积取得最大值33.4.解(1)在abc中,因为a=3,c=2,b=45,由余弦定理b2=a2+c2-2accosb,得b2=9+2-232cos45=5,所以b=5.在abc中,由正弦定理bsinb=csinc,得5sin45=2sinc,所以sinc=55.(2)在adc中,因为cosadc=-45,所以adc为钝角,而adc+c+cad=180,所以c为锐角.故cosc=1-sin2c=25

8、5,则tanc=sinccosc=12.因为cosadc=-45,所以sinadc=1-cos2adc=35,tanadc=sinadccosadc=-34.从而tandac=tan(180-adc-c)=-tan(adc+c)=-tanadc+tanc1-tanadctanc=-34+121-3412=211.5.解(1)由已知得sin2b+sin2c-sin2a=sinbsinc,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.由余弦定理得cosa=b2+c2-a22bc=12.因为0a180,所以a=60.(2)由(1)知b=120-c,由题设及正弦定理得2sina+sin(120-c)=2sin

9、c,即62+32cosc+12sinc=2sinc,可得cos(c+60)=-22.由于0c120,所以sin(c+60)=22,故sinc=sin(c+60-60)=sin(c+60)cos60-cos(c+60)sin60=6+24.6.解(1)因为mn,所以(c-a)(sina+sinc)=(b-a)sinb,由正弦定理得(c-a)(a+c)=(b-a)b,所以a2+b2-c2=ab,所以cosc=a2+b2-c22ab=ab2ab=12.因为c(0,),故c=3.(2)由(1)知b=23-a,由题设及正弦定理得6sinc+3sin23-a=3sina,即22+32cosa+12sina=sina,可得sina-3=22.因为0a23,所以-3a-33,所以cosa-3=22,故sina=sina-3+3=sina-3cos3+cosa-3sin3=6+24.7.解(1)如图所示,在abc中,a=90,点d在bc边上.在平面abc内,过点d作dfbc,且df=ac,所以sabc=12abac,scdf=12cddf,且cdf的面积等于abc的面积.由于df=ac,所以cd=ab.d为bc的中点,故bc=2ab,所以abc=60.(2)如图所示,设ab=k,因为a=90,abc=45,bd=3