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1、2009年上海交通大学自主招牛数学试题一、填空题吸每题5分.共50分)1. 第一位将欧儿里得的儿何原木译成中文的中文的中国明代学者是:毕业丁上海交通大学，在拓扑学和机器证明丄作出突出贡献的是 2. 某商店失窃,赵、钱、孙、李四人涉案被拘审.四人口供如下:赵说龍孙是窃贼S钱站李 是窃贼孙说垃【果我作案,那么李是主犯李说篁我没有偷匕 已知四个口供中只有一个是假的，可以断定.说假话的是作案者是3在边长为80cm的止方彤地砖I.随机投掷一枚丫径为lOrm的圆盘，圆盘中心始终在地砖内，则圆盘压在地砖边上的概率是 4如图.用两个钢珠测算一圆杠形工件的内冇径D,若半径为 半径为门钢珠上端与孔口平血距离为出,

2、则D= 5.如果抛物线y二ax+处+ c过A(-3,2)、B(5,2)两点,那么6亦。+ 3娩一1 =6. 从空间一点O发出4条射线OA、OB、OC、OD,其两两所成的角均相等，则这些角的大小是7. E1 知 arctanx=arccosx, OJiJ x= &设足公并d#O的等差数列，从中选出部分项以原次序可以纽成等比数列% 叫%，若 & =12= 5,心=17 ,则处 + 心 + + km =9.设 x+ =2cosAt 则 xn 4=XxnVl-X21()函数尸的值域是2 + x二、解答题(本大题共50分)1.(本题10分)众所周知，指数函数爪恒大J:O,R有如下性质：若实数斗工兀2,则

3、/工泸；对任意二实数xpx2,有乃，如果-个函数f(x)满足类似两个性质，UP：若实数X| H x2 ,则 /(兀|)工 /(x2);对任意二实数 XPX2 ,有 f(xl +x2) = /(x|)/(x2) 能否判断 f(x)也恒大丁()？说明你的理山.2.(本题 10 分)已知|m| /2 ,n0,求 y = 丁8-F+(m-n)2 的最小值. kn3. （本题10分）求有限集A二弘务卫，其中4卫2,卫为互不相等的止幣数，使得禺2 = +色+ + 212知 f (/7)=14-2+.4-n= w4 M3 n2(n) = T.+七+ 了 +才,试观察上述各式4. (本题10分)设n与k均为正整数，令何+2仃+43c。? n fl n仁(n) = I 4-24-.+rT = + + , 一326右端的多项式的系数，说出其特点，进而求岀/;().5. (本题10分)下图是一个山9个小的九官格纽成的9xg的方格请运用己经显示的数字，确足 每个空格中的数字，使之符合以下两个条件：(1)每一行和每一列中的9个数字必须足不一复的1到9;(2)每一个小九宫格中的

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