2022版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第二讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式学案新人教版

1、第二讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式知识梳理双基自测知识点一同角三角函数的基本关系式(1)平方关系： sin2xcos2x1.(2)商数关系： tan x.知识点二三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2k(kz)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 1同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin xtan xcos x，tan2x1，(sin xcos x)212sin xcos x等2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”“奇”与“偶”指的是诱导公式k(kz)中的整数k是奇数还是偶数

2、“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变“符号看象限”指的是在k(kz)中，将看成锐角时k(kz)所在的象限题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若r，则tan 恒成立()(3)sin ()sin 成立的条件是为锐角()(4)若sin (k)(kz)，则sin .()解析(1)根据同角三角函数的基本关系式知当，为同角时才正确(2)cos 0时才成立(3)根据诱导公式知为任意角(4)当k为奇数和偶数时，sin 的值不同题组二走进教材2(必修4p22b组t3改编)已知tan

3、 ，则(a)a b c7 d7解析.故选a.3(必修4p22b组t2改编)化简cos sin 得(a)asin cos 2 b2sin cos csin cos dcos sin 解析原式cos sin ，cos 0，sin tan 60，选d.6(2015福建)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于(d)a. bc d解析因为sin ，且为第四象限角，所以cos ，所以tan ，故选d.7(2017全国卷)已知sin cos ，则sin 2(a)a bc d解析将sin cos 的两边进行平方，得sin22sin cos cos2，即sin 2，故选a.考点突破互动探究考点一同角三角

4、函数的基本关系式师生共研例1 (1)已知为第三象限角，cos ，则tan (d)a b c d(2)已知是三角形的内角，且tan ，则sin cos 的值为 .(3)若角的终边落在第三象限，则的值为 3 .解析(1)因为是第三象限角，cos ，所以sin ，故tan .选d.(2)由tan ，得sin cos ，将其代入sin2cos21，得cos21，所以cos2，易知cos 0，所以cos ，sin ，故sin cos .(3)由角的终边落在第三象限，得sin 0，cos sin 10，原式1.角度2“换元法”的应用例3 已知cosa，则cossin的值是 0 .解析因为coscos co

5、sa.sinsin cosa，所以cossin0.名师点拨(1)诱导公式的两个应用方向与原则：求值：化角的原则与方向：负化正，大化小，化到锐角为终了化简：化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了(2)注意已知中角与所求式子中角隐含的互余、互补关系、巧用诱导公式解题，常见的互余关系有与；与；与等，互补关系有与；与等变式训练2(1)(角度1)已知f().化简f()；若是第三象限的角，且cos，求f()的值(2)(角度2)(2021唐山模拟)已知为钝角，sin，则sin ，cos .解析(1)f()cos .因为cossin ，所以sin .又是第三角限的角，所以cos .所以f().(2)

6、sincos cos，因为为钝角，所以，所以cos0.所以sin ，cos ，tan .解法二：同解法一，得sin cos ，所以，弦化切，得 ，解得tan 或tan .又(0，)，sin cos 0，sin cos |cos |，|tan |1，tan .解法三：解方程组得或(舍去)故tan .名师点拨sin xcos x、sin xcos x、sin xcos x之间的关系为(sin xcos x)212sin xcos x，(sin xcos x)212sin xcos x，(sin xcos x)2(sin xcos x)22.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值变式训练3(1)(2021山东师大附中模拟)已知0，sin cos ，则的值为(c)a. b c d(2)若，则sin cos (a)a b c或1 d或1解析(1)解法一：sin cos ，(sin cos )2，sin cos ，又，sin 0，cos sin .，故选c.解法二：由解法一知得tan .，故选c.(2)由，可得sin cos