2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练二十八平面向量的基本定理及坐标表示课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练二十八平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题(每小题5分，共35分)1如图，设o是平行四边形abcd两条对角线的交点，给出下列向量组：与；与；与；与其中可作为该平面内其他向量的基底的是()a b c d【解析】选b.中，不共线；中，不共线中的两向量共线，因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底，所以选b.2.在abcd中,=(2,8),=(-3,4),对角线ac与bd相交于点m,则=()a.b.c.d.【解析】选b.因为在abcd中,有=+,=,所以=(+)=(-1,12)=.3已知直角坐标系中点a，向量，则点c的坐标为()a bc d【解析】选c.因为向量，所以，又a，所以，

2、所以点c的坐标为.4已知a，b，若a2b3c0，则c()a bc d【解析】选d.因为a2b3c0，所以c.因为a2b.所以c.5已知向量a(3，4)，b(sin ，cos )，且ab，则tan ()a b c d【解析】选a.由ab可得到4sin 3cos 0tan .6.若,是一组基底,向量=x+y(x,yr),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()a.(2,0)b.(0,-2)c.(-2,0)d.(0,2)【解析】选d.因为a在基底p,q下的坐标为(-2

3、,2),所以a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),则解得7如图rtabc中，abc，ac2ab，bac平分线交abc的外接圆于点d，设a，b，则向量()a.ab babcab dab【解析】选c.连接bd，dc，设圆的半径为r，在rtabc中，abc，ac2ab，所以bac，acb，bac平分线交abc的外接圆于点d，所以acbbadcad，根据圆的性质bdcdab，又因为在rtabc中，abacrod，所以四边形abdo为菱形，abab.二、填空题(每小题5分，共10分)8若向量a与b共线且方向相同，则n_【解析】因为向量a与b共线，所以n24；由两者方向相

4、同可得n2.答案：29.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则m的取值范围是.【解析】因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m0,解得m2,所以m的取值范围是(-,2)(2,+).答案:(-,2)(2,+)1在abc中，g为重心，记a，b，则()aab babcab dab【解析】选a.因为g为abc的重心，所以()ab，所以babab.2.(5分)在rtabc中,a=90,点d是边bc上的动点,且|=3,|=4,=+(0,0),则当取得

5、最大值时,|的值为()a.b.3c.d.【解析】选c.因为=+,而d,b,c三点共线,所以+=1,所以=,当且仅当=时取等号,此时=+,所以d是线段bc的中点,所以|=|=.故选c.3.(5分)(2021乐山模拟)如图,原点o是abc内一点,顶点a在x轴上,aob=150,boc=90,|=2,|=1,|=3,若=+,则=()a.-b.c.-d.【解析】选d.由题可得a(2,0),b,c.因为=+,所以由向量相等的坐标表示可得解得所以=.4已知点o为坐标原点，a(0，2)，b(4，6)，t1t2(1)求点m在第二或第三象限的充要条件(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，a，b，m三点共线【解析】 (1) t1t2t1(0，2)t2(4，4)(4t2，2t14t2).点m在第二或第三象限解得t20且t12t20.故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)当t11时，由(1)知(4t2，4t22).因为(4，4)，(4t2，4t2)t2(4，4)t2，所以a，b，m三点共线. 5已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1，2).(1)若ab，求的值；(2)若，0，求的值【解析】(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，当cos 0时，sin 0，与sin 2cos 21矛盾，所以cos 0，故tan ，所以.(2)由知，