2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练十二函数模型及其应用课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练十二函数模型及其应用一、选择题(每小题5分,共20分)1.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01a.y=2x-2b.y=(x2-1)c.y=log2xd.y=logx【解析】选b.由题中表格可知函数在(0,+)上是增函数,y随x的增大而增大,且越来越快,分析选项可知b符合.2.(2020茂名模拟)某贫困县为了实施精准扶贫计划,使困难群众脱贫致富,对贫困户实行购买饲料优惠政策如下:(1)若购买饲料不超过2 000

2、元,则不给予优惠;(2)若购买饲料超过2 000元但不超过5 000元,则按标价给予9折优惠;(3)若购买饲料超过5 000元,其5 000元内的给予9折优惠,超过5 000元的部分给予7折优惠.某贫困户购买一批饲料,有如下两种方案:方案一:分两次付款购买,分别为2 880元和4 850元;方案二:一次性付款购买.若取用方案二购买此批饲料,则比方案一节省()a.540元b.620元c.640元d.800元【解析】选c.依题意可得,方案一:第一次付款2 880元时,因为2 8802 000,所以该款的原价享受了9折优惠,则其原价为=3 200(元);第二次付款4 850元时因为4 8504500

3、,所以其原来的价格为+5 000=5 500(元).所以分两次购买饲料的原价为3 200+5 500=8 700(元).方案二:若一次性付款,则应付款为:0.7+5 0000.9=7 090(元),所以节省-7 090=640(元).3.(2021绵阳模拟)某数学小组进行社会实践调查,了解到某公司为了实现1 000万元利润目标,准备制定激励销售人员的奖励方案:在销售利润超过10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.同学们利用函数知识,设计了如下的函数模型,其中符合公司要求的是(参考数据:1.

4、0021 0007.37,lg 70.845)()a.y=0.25xb.y=1.002xc.y=log7x+1d.y=tan【解析】选c.由题意得,符合公司要求的函数模型应满足:当1020时,则不满足条件,所以选项a错误;对于选项b,满足条件,但当x=1 000时,有y=1.0021 0007.375,因而不满足条件,所以选项b错误;对于选项c,满足条件,当x=1 000时,有ymax=log71 000+1=3log710+1=+14.5505,所以满足条件,且有log7x+125%x恒成立,所以满足条件,故选项c正确;对于选项d,不满足条件,所以选项d错误.4.(2021成都模拟)某食品保

5、鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是()a.16小时b.20小时c.24小时d.28小时【解析】选c.y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).当x=0时,eb=192,当x=22时e22k+b=48,所以e22k=,e11k=,eb=192,当x=33时,e33k+b=(eb)=192=24.二、填空题(每小题5分,共10分)5.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度,假设函数t=-144

6、lg 中,t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,n表示每分钟打出的字数.则当n=40时,t=_.(已知lg 50.699,lg 30.477)【解析】当n=40时,t=-144lg =-144lg =-144(lg 5-2lg 3)36.72.答案:36.726.设光线通过一块玻璃,强度损失10%、如果光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y,则y=k0.9x,那么光线强度减弱到原来的以下时,至少通过这样的玻璃块数为_.(参考数据:lg 20.301,lg 30.477)【解析】光线通过一块玻璃,强度要损失10%.设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y,则经过x块这

7、样的玻璃后光线强度为y=k0.9x,因为光线强度要减弱到原来的以下,所以k0.9xlog0.90.25=lo4=13.087.所以至少通过14块这样的玻璃,光线强度才能减弱到原来的以下.答案:14三、解答题(共25分)7.(12分)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量q之间的关系为v=a+blog3(其中a,b是实数).据统计,该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1 m/s.(1)求出a,b的值;(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要多少个单位

8、?【解析】(1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速度为0 m/s,此时耗氧量为30个单位,故有a+blog3=0,即a+b=0.当耗氧量为90个单位时,速度为1 m/s,故有a+blog3=1,即a+2b=1.解方程组得(2)由(1)知,v=-1+log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s,则有v2,即-1+log32,解得q270.所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s时,其耗氧量至少要270个单位.8.(13分)某景区提供自行车出租,该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出

9、6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?【解析】(1)当x6时,y=50x-115,令50x-1150,解得x2.3,因为x为整数,所以3x6,xz.当x6时,y=50-3(x-6)x-115=-3x2+68x-115.令-3x2+68x-1150,有3x2-68x+1150,结合x为整数得6x20

10、,xz.所以y=(2)对于y=50x-115(3x6,xz),显然当x=6时,ymax=185;对于y=-3x2+68x-115=-3+(6185,所以当每辆自行车的日租金定为11元时,才能使一日的净收入最多.1.(5分)交通运输部发布了城市轨道交通客运组织与服务管理办法,对乘客在地铁内一系列行为进行规范,其中就包括“使用电子设备时外放声音”,不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”,该办法已于2020年4月开始施行.通常我们以分贝(db)为单位来表示声音大小的等级,3040分贝为安静环境,超过50分贝将对人体有影响,90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病.如果强度为v的声音对应的

11、分贝数为f(v)db,那么满足:f(v)=10lg.若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音,车厢内的声音的分贝能达到90 db,则90 db的声音与50 db的声音强度之比为()a.40b.100c.40 000d.10 000【解析】选d.由题意可知,当声音强度的等级为90 db时,有10lg=90,即lg=9,得=109,此时对应的强度v=10910-12=10-3,当声音强度的等级为50 db时,有10lg=50,即lg=5,得=105,此时对应的强度v=10510-12=10-7,所以90 db的声音与50 db的声音强度之比为=104=10 000.2.(5分)近年来,“共享单车”的

12、出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每座城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益p(单位:万元)与投入a(单位:万元)满足p=3-6,乙城市收益q(单位:万元)与投入a(单位:万元)满足q=a+2,则投资两座城市收益的最大值为()a.26万元b.44万元c.48万元d.72万元【解析】选b.设在甲城市投资x万元,在乙城市投资(120-x)万元,所以总收益f(x)=3-6+(120-x)+2=-x+3+26,由题意知解得40x80.令t=,则t2,4,所以y=-t2+3t+26=-(t-6)2+44,当t=6,即

13、x=72时,y取得最大值44,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.3.(5分)(2021北海模拟)某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传,在一年内预计销量y(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为y=1+(x0),已知生产此产品的年固定投入为4万元,每生产1万件此产品仍需要再投入30万元,且能全部销售完,若每件甲产品销售价格(元)定为:“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件产品所占广告费的50%”之和,则当广告费为1万元时,该企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了_万元.【解析】由题意可得,当广告费为1万元时,y=2

14、,产品的生产成本为30y+4=64(万元),每件销售价为150%+50%=48.25(元),所以年销售收入为48.252=96.5(万元),所以年利润为96.5-64-1=31.5(万元),若不投入广告费,则y=1,产品的生产成本为30+4=34(万元),每件销售价为34150%=51(元),所以年销售收入为51(万元),所以年利润为51-34=17(万元),故企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了31.5-17=14.5(万元).答案:14.54.(10分)某种出口产品的关税税率为t,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p=,其中k,b均为常数.

15、当关税税率t=75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.(1)试确定k,b的值;(2)市场需求量q(单位:万件)与市场价格x近似满足关系式:q=2-x,当p=q时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值.【解析】(1)由已知解得b=5,k=1.(2)当p=q时,=2-x,所以(1-t)(x-5)2=-xt=1+=1+.而f(x)=x+在(0,4上单调递减,所以当x=4时,f(x)有最小值,故当x=4时,关税税率的最大值为500%.5.(10分)小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调

16、查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为w(x)万元,在年产量不足8万件时,w(x)=x2+x(万元).在年产量不小于8万件时,w(x)=6x+-38(万元).每件产品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润l(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【解析】(1)因为每件商品售价为5元,则x万件商品销售收入为5x万元,依题意得,当0x8时,l(x)=5x-3=-x2+4x-3;当x8时,l(x)=5x-3=35-.所以l(x)=(2)当0x8时,l(x)=-(x-6)2+9.此时,当x=6时,l(x)取得最大值l(6)=9万元,当x8时,l(x)=35-35-2=35-20=15,此时,当且仅当x=,即x=10时,l(x)取得最大值15万元.因为915,所以当年产量为10万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为15万元.【加练备选拔高】国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;