2022版高考数学一轮复习练案15第二章函数导数及其应用第十二讲导数在研究函数中的应用第1课时导数与函数的单调性含解析新人教版

1、第十二讲第十二讲导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用第一课时导数与函数的单调性a 组基础巩固一、单选题1函数 y4x21x的单调增区间为(b)a(0，)b12，c.，12d，12解析由 y4x21x，得 y8x1x2，令 y0，即 8x1x20，解得 x12，函数 y4x21x的单调增区间为12，.故选 b.2已知函数 f(x)xln x，则 f(x)(d)a在(0，)上单调递增b在(0，)上单调递减c在0，1e 上单调递增d在0，1e 上单调递减解析函数 f(x)的定义域为(0， )， 所以 f(x)ln x1(x0) 当 f(x)0 时， 解得 x1e，即函数的单调递增区间为1e，

2、；当 f(x)0 时，解得 0 x0 恒成立， yxcos xsin x 在(，2)上是增函数4(2021广东惠州调研)已知导函数 yf(x)的大致图象如图所示，则函数 yf(x)的大致图象是(b)解析在(1，1)上，f(x)0，因此函数 yf(x)在(1，1)上为增函数；在(1，0)上，f(x)单调递增，故 yf(x)在(1，0)上增加得越来越快，函数 y f(x)的图象应为指数增长模式；在(0，1)上，f(x)单调递减，故 yf(x)在(0，1)上增加得越来越慢，函数 yf(x)的图象应为对数增长的模式，故选 b.5设函数 f(x)12x29ln x 在区间a1，a1上单调递减，则实数 a

3、 的取值范围是(a)a(1，2b4，)c(，2d(0，3解析f(x)x9x(x0)，当 x9x0 时，有 0 x3，即函数 f(x)的单调递减区间是(0，3，所以 0a1a13，解得 11 的解集为(a)a(3，2)(2，3)b( 2， 2)c(2，3)d(， 2)( 2，)解析由 yf(x)的图象知，f(x)在(，0上单调递增，在(0，)上单调递减，又f(2)1，f(3)1，所以 f(x26)1 可化为2x263，所以 2x3 或3x0 恒成立，则下列不等式成立的是(a)af(3)f(4)f(5)bf(4)f(5)cf(5)f(3)f(4)df(4)f(5)0 即 f(x)0，f(x)在(，

4、0)上单调递减，又 f(x)为偶函数，f(x)在(0，)上单调递增f(3)f(4)f(5)，f(3)f(4)f(5)，故选 a.二、多选题8(2021青岛市高中毕业班模拟)已知当 m，n1，1时，sinm2sinn2nbm3n3cm0，f(x)单调递增，又由 m3sinm2n3sinn2，所以 f(m)f(n)，即 mn，故选 b、c.9 已知函数 f(x)的定义域为 r， 其导函数 f(x)的图象如图所示， 则对于任意 x1， x2r(x1x2)下列结论正确的是(bd)af(x)0 恒成立b(x1x2)f(x1)f(x2)f（x1）f（x2）2dfx1x22f（x1）f（x2）2解析由导函数

5、的图象可知，导函数 f(x)的图象在 x 轴下方，即 f(x)0，故原函数为减函数，并且递减的速度是先快后慢，所以 f(x)的图象如图所示：f(x)0 恒成立，没有依据，故 a 不正确；b 表示(x1x2)与f(x1)f(x2)异号，即 f(x)为减函数故 b 正确；c，d 左边的式子意义为 x1，x2中点对应的函数值，即图中点 b 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值的平均值，即图中点 a 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故 c 不正确，d 正确三、填空题10若函数 f(x)x3bx2cxd 的单调递减区间为(1，3)，则 bc12解析f(x)3x22bxc，由题意知，1x3 是不等式 3x2

6、2bxc0 的解，所以1，3 是 f(x)0 的两个根，所以 b3，c9，所以 bc12.11函数 f(x)xln x的单调递减区间是(0，1)和(1，e)解析f(x)ln x1ln2x0 得ln x10ln x0，解得 0 x1 或 1xe.f(x)的单调递减区间为(0，1)和(1，e)12已知函数 f(x)x2(xa)(1)若 f(x)在(2，3)上不单调，则实数 a 的取值范围是3，92；(2)若 f(x)在(2，3)上单调，则实数 a 的取值范围是(，392，.解析(1)由 f(x)x3ax2，得 f(x)3x22ax3xx2a3 .若 f(x)在(2，3)上不单调，则有2a30，22

7、a33，可得 3a0，解得 x1 或 x13；令 f(x)0，解得13x1.所以 f(x)的单调递增区间是，13 和(1，)；f(x)的单调递减区间是13，1.14(2021四川成都诊断)已知函数 f(x)ln x，g(x)12ax22x(a0)(1)若函数 h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围；(2)若函数 h(x)f(x)g(x)在1，4上单调递减，求实数 a 的取值范围解析(1)h(x)ln x12ax22x，x(0，)，则 h(x)1xax2.由 h(x)在(0，)上存在单调递减区间，知当 x(0，)时，1xax21x22x有解设 g(x)1x22x，则只要

8、 ag(x)min即可，而 g(x)1x121，所以 g(x)min1，所以 a1.(2)由 h(x)在1，4上单调递减，得当 x1，4时，h(x)1xax20 恒成立，即 a1x22x恒成立，设 g(x)1x22x，则 ag(x)max，而 g(x)1x121，又 x1，4，所以1x14，1，所以 g(x)max716(此时 x4)，所以 a716.b 组能力提升1函数 f(x)ln xax(a0)的单调递增区间为(a)a.0，1ab1a，c.，1ad(，a)解析由 f(x)1xa0，x0，得 0 x0，解得 x3.当 g(x)0 时，x12，所以 g(x)的单调递减区间为(，2)所以函数

9、ylog2x223bxc3 的单调递减区间为(，2)故选 d.3 (2021广东省七校联考)已知定义在 r 上的连续可导函数 f(x)， 当 x0 时， 有 xf(x)2f(0)bf(1)f(2)2f(0)cf(1)f(2)2f(0)df(1)f(2)与 2f(0)大小关系不确定解析由题意得，x0 时，f(x)是减函数，x0 是函数 f(x)的极大值点，也是最大值点，f(1)f(0)，f(2)f(0)，两式相加得，f(1)f(2)0，则函数 yf(x)在区间(2，2)上单调递增，故 c 正确；对于 d，当 x3 时，f(x)0，故d 不正确5(2021山东枣庄调研)已知函数 f(x)xex12x2xa(ar)(1)若 a0，求曲线 yf(x)在点(1，e)处的切线方程；(2)当 a0 时，求函数 f(x)的单调区间解析(1)a0 时，f(x)xex，f(x)(x1)ex，所以切线的斜率是 kf(1)2e.又 f(1)e，所以 yf(x)在点(1，e)处的切线方程为 ye2e(x1)，即 y2exe.(2)f(x)(x1)(exa)，令 f(x)0，得 x1 或 xln a.当 a1e时，f(x)0 恒成立，所以 f(x)在 r 上单调递增当 0a1e时，ln a0，得 x1，由 f(x)0，