2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练二十任意角和蝗制及任意角的三角函数课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练二十任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是()a.2b.sin 2c. d.2sin 1【解析】选c.如图aob=2弧度,过o点作ocab于点c,并延长oc交 于d.则aod=bod=1弧度,且ac= ab=1,在rtaoc中,ao= = ,即r= ,从而 的长为l=r= .2.给出下列四个命题,其中正确的命题有()-75是第四象限角225是第三象限角475是第二象限角-315是第一象限角a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选d.由终边相同角的概念知:都正确.3.将表的分针拨慢10分

2、钟,则分针转过的角的弧度数是()a. b. c.- d.- 【解析】选a.将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项c,d不正确.因为拨慢10分钟,所以转过的角度应为圆周的 = ,即为 2= .4.设集合a=|为锐角,b=|为第一象限角,c=|为小于90的角,d=|为小于90的正角,则下列等式中成立的是()a.a=bb.b=cc.a=cd.a=d【解析】选d.由题意,集合a=|为锐角=|090,集合b=|为第一象限角=|2k1802k180+90,kz,集合c=|为小于90的角=|90,集合d=|为小于90的正角=|090,所以a=d.5.英国浪漫主义诗人shelley(雪莱)在西风颂结尾写道“

3、if winter comes,can spring be far behind?”春秋战国时期,为指导农耕,我国诞生了表示季节变迁的二十四节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道,可近似地看作圆)分为24等份,每等份为一个节气.2019年12月22日为冬至,经过小寒和大寒后,便是立春.则从冬至到次年立春,地球公转的弧度数约为()a. b. c.- d.- 【解析】选a.由题可得每一等份为 = ,从冬至到次年立春经历了3等份,即 3= .6.给出下列命题:第二象限角大于第一象限角;不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关;若sin =sin ,则与的终边相同;若

4、cos 0,则是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选a.对于,根据任意角的概念知,第二象限角不一定大于第一象限角,错误;对于,根据角的定义知,不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关,正确;对于,若sin =sin ,则与的终边相同,或关于y轴对称,错误;对于,若cos 0,n0),则直线ob的倾斜角为 +.因为a(4 ,1),所以tan = ,tan = , = = ,即m2= n2,因为m2+n2=(4 )2+12=49,所以n2+ n2=49,所以n= 或n=- (舍去),所以点b的纵坐标为 .【加练备选拔高】上世纪末河南

5、出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图.图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春(秋)分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小,其正切值及对应的年代如表:黄赤交角23412357241324282444正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息,通过计

6、算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是()a.公元前2000年到公元元年b.公元前4000年到公元前2000年c.公元前6000年到公元前4000年d.早于公元前6000年【解析】选d.由题意,可设冬至日光与垂直线夹角为,春(秋)分日光与垂直线夹角为,则-即为冬至日光与春(秋)分日光的夹角,即黄赤交角,将图3近似画出如下平面几何图形: 则tan = =1.6,tan = =0.66,tan (-)= = 0.457.因为0.4550.4570.461,所以估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年.3.(10分)求函数y= 的定义域.【解析】因为2sin x-10,所以sin x .由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示).所以x (kz).4.(10分)用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合:(1) (2) 【解析】(1)边界对应射线所在