2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练十函数的图象课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练十函数的图象一、选择题(每小题5分,共25分)1.在函数y=,x的图象上有一点p,此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为s,则s与t的函数关系可表示为()【解析】选b.因为s=,所以其对应图象为b.2.(2021常德模拟)函数f=的大致图象是()【解析】选a.令x=,则f=2ln 20,排除b,c;f=-=-f,即f+f=0,故函数图象关于成中心对称图形.3.函数f(x)=的大致图象是()【解析】选d.函数f(x)=是偶函数,排除选项b,c,当x=2时,f(2)=-0,对应点在第四象限,排除a.【加练备选拔高】函数f(x)=cos x(-x且x0)的图

2、象可能为()【解析】选a.函数的定义域为-,0)(0,.f(-x)=cos(-x)=cos x,则f(-x)=-f(x),可知该函数为奇函数,又f()=cos =-,所以a正确.4.定义一种运算:gh=已知函数f(x)=2x1,那么函数f(x-1)的大致图象是()【解析】选b.由定义知,当x0时,2x1,所以f(x)=2x,当x0时,2x1,所以f(x)=1,所以f(x)=f(x-1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到.【加练备选拔高】已知函数f(x-1)是定义在r上的奇函数,且在0,+)上是增函数,则函数f(x)的图象可能是()【解析】选b.函数f(x-1)的图象向左平移1个单

3、位,即可得到函数f(x)的图象;因为函数f(x-1)是定义在r上的奇函数,所以函数f(x-1)的图象关于原点对称,所以函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,排除a,c,d,故选b.5.如图,函数f(x)的图象为折线acb,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()a.x|-1x0b.x|-1x1c.x|-1x1d.x|-1x2【解析】选c.令g(x)=y=log2(x+1),作出函数g(x)的图象如图.由得所以结合图象知不等式f(x)log2(x+1)的解集为x|-10,直线y=t与函数y=f(x)的图象都有两个交点,则实数a的取值范围是_.【解析】当a=1时,f(x)=当m1时,f(

4、m)=1-m=4,解得m=-3,当m1时,f(m)=m2-2m+1=4,解得m=3或m=-1(舍),综上,m=3;由解析式可知,当x1时,f(x)=x2-2x+a,对称轴为x=1,作出函数图象的示意图如图:由图可知,要想对任意的t0,直线y=t与函数y=f(x)的图象都有两个交点,则需a1.答案:3a1三、解答题(每小题10分,共20分)9.画出下列函数的图象.(1)y=eln x;(2)y=|x-2|(x+1).【解析】(1)因为函数的定义域为x|x0且y=eln x=x(x0),所以其图象如图所示.(2)当x2,即x-20时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=-;当x2,即x-20,

5、b0,c0b.a0,c0c.a0,c0,d0d.a0,b0,d0【解析】选b.由题图可知,x1且x5,则ax2+bx+c=0的两根为1,5,由根与系数的关系,得-=6,=5,所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=0在(-1,3)上的解集为()a.(1,3)b.(-1,1)c.(-1,0)(1,3)d.(-1,0)(0,1)【解析】选c.作出函数f(x)的图象如图所示.当x(-1,0)时,由xf(x)0得x(-1,0);当x(0,1)时,由xf(x)0得x;当x(1,3)时,由xf(x)0得x(1,3).故x(-1,0)(1,3).3.(5分)(2021贵阳模拟)如果直线y=t与函数f(x)=

6、x+的图象有两个不同的交点,其横坐标分别为x1,x2,则以下结论:t2;ln x1+ln x20;x1+x22;的取值范围是(0,+),其中正确的是_.(填入所有正确结论的序号)【解析】作出函数f(x)=x+的图象如图所示.函数f(x)=x+在(-,-1),(1,+)上单调递增,在,上单调递减,且f=-2,f(1)=2,所以f(x)的值域为(2,+),若y=t与f(x)的图象有两个交点,则t2,正确;取x1=,x2=2,有f=f=,满足条件,但ln+ln 2=0,故错误;由题意知x1+=t-tx1+1=0,同理-tx2+1=0,即x1,x2是方程x2-tx+1=0的两根,所以x1+x2=t2,

7、正确;由知x1x2=1,=,因为t2,所以0,即0,正确.答案:4.(10分)如图,函数y=f(x)的图象由曲线段oa和直线段ab构成.(1)写出函数y=f(x)的一个解析式.(2)提出一个能满足函数y=f(x)图象变化规律的实际问题.【解析】(1)当0x2时,曲线段oa类似指数函数y=2x,由o(0,0),a(2,3)可知f(x)=2x-1,当2x5时,设直线段ab的解析式为y=ax+b,将a(2,3),b(5,0)代入直线段ab的解析式,得解得此时y=-x+5,所以f(x)=(2)离上课时间还有5分钟时,小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3百米的操场找小华来上课,然后两个人用了3分

8、钟时间匀速走到教室.5.(10分)已知f(x)=|x2-4x+3|.(1)作出函数f(x)的图象;(2)求函数f(x)的单调区间,并指出其单调性;(3)求集合m=m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根.【解析】(1)当x2-4x+30时,x1或x3,所以f(x)=所以f(x)的图象为:(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(-,1,(2,3),(1,2,3,+),其中(-,1,(2,3)是减区间;(1,2,3,+)是增区间.(3)由f(x)的图象知,当0m1时,f(x)=m有四个不相等的实根,所以m=m|0m1.1.(2020济南模拟)若直角坐标系内a,b两点满足:(1)点a,b都在f(

9、x)图象上;(2)点a,b关于原点对称,则称点对(a,b)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(a,b)与(b,a)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)=则f(x)的“和谐点对”有()a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选b.作出函数y=x2+2x(x0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分),看它与函数y=(x0)的图象的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.2.两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同形”函数,给出四个函数:f1(x)=log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2(2x),其中“同形”函数是_.(填序号)(1)f2(x)与f4(x);(2)f1(x)与f3(x);(3)f1(x)与f4(x);(4)f3(x)与f4(x).【解析】f3(x)=log2x2是偶函数,而其余函数无论怎样变换都不是偶函数,故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合,故排除(2)(4);f4(x)=log2(2x)=1+log2x,将f2(x)=log2(x+2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位得到y=log2x的图象,再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(