2022版高考数学一轮复习练案38第六章不等式第二讲一元二次不等式及其解法含解析新人教版

1、第二讲第二讲一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法a 组基础巩固一、单选题1(2021重庆一中期中)“2m0(m2)(m6)02m0，xz，则 ab 的真子集个数为(b)a2b3c7d8解析ax|(x4)(x1)0，xnx|1x4，xn0，1，2，3，4，bx|(2x3)(x2)0，xz x|x2，xz，ab3，4，其真子集个数为 2213.3(2021山东临沂质检)函数 yln(2x1) 4x2的定义域为(b)a12，2b12，2c.2，12d2，12解析由题意可知：2x10，4x20解得12x2.故选 b.4(2021湖南长沙雅礼中学月考)关于 x 的不等式 axb0 的解集是(c)

2、a(，1)(3，)b(1，3)c(1，3)d(，1)(3，)解析本题考查一元一次不等式与一元二次不等式的求解关于 x 的不等式 axb0，即 axb 的解集是(1，)，ab0，可化为(x1)(x3)0，解得1x3，所求不等式的解集是(1，3)，故选 c.5 (2021山东枣庄三中学情调查)若不等式 ax2bx20 的解集为 x|2x14 ， 则 ab等于(c)a28b26c28d26解析本题考查根据一元二次不等式的解集求参数不等式 ax2bx20 的解集为 x|2x0.214ba，2142a，解得a4，b7.ab28.故选 c.6(2021山东淄博模拟)若存在 xr，使 ax22xa0，则实数

3、 a 的取值范围是(a)a(，1)b(，1c(1，1)d(1，1解析“存在 xr，使 ax22xa0，224a20，解得 a1.综合得 a 的范围为1，)，所以存在 xr，使 ax22xa0的解集为x|2x0 的解集为x|2x1，a0 的解集是x|x2 或 x1b不等式6x2x20 的解集是x|x23或 x12c若不等式 ax28ax210 的解集是x|7x1，那么 a 的值是 3d关于 x 的不等式 x2px20 得(2x1)(x1)0，解得 x1 或 x1 或 x12 .故 a 错误；对于 b，6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x12或 x23.故 b 正确；对于 c，由

4、题意可知7 和1 为方程 ax28ax210 的两个根7(1)21a，a3.故 c 正确；对于 d，依题意 q，1 是方程 x2px20 的两根，q1p，即 pq1，故 d 正确9(2021山东聊城期末)若“x23x40”的充分不必要条件，则实数 k 可以是(acd)a8b5c1d4解析本题考查解一元二次不等式及根据充分、必要条件求参数值由 x23x40，解得4x0，即(xk)x(k3)0，解得 xk3.由题意知(4，1)(，k)(k3，)，所以 k1 或 k34，即 k(，71，)故选 acd.三、填空题10不等式x23x40 的解集为x|4x0 x23x40(x4)(x1)04x1.11若

5、不等式 x24x3m0 的解集为x|2x3，则关于 x 的不等式 cx2bxa0 的解集为x|2x3可知a0，且 2 和 3 是方程 ax2bxc0 的两根，由根与系数的关系可知ba5，ca6，由 a0易知 c0，bc56，ac16，故不等式 cx2bxa0，即 x256x160，解得 x12，所以不等式 cx2bxa0 的解集为，13 12，.13(2021江西八校联考)已知 f(x)1，x2，1，x2，则不等式 x2f(x)x20 的解集是x|x2解析原不等式可化为x2x2x20或x2x2x20解得 x0.解析x2(aa2)xa30(xa2)(xa)0，当 a0 时，xa2；当 a0 时，

6、x0；当 0a1 时，xa；当 a1 时，x1；当 a1 时，xa2.综上可知：当 a1 时，不等式解集为x|xa2；当 a0 时，不等式解集为x|x0；当 a1 时，不等式解集为x|x1 或 x1；当 0a1 时，不等式解集为x|xa15已知关于 x 的不等式 kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求 k 的值；(2)若不等式的解集为 x|x r，x1k ，求 k 的值；(3)若不等式的解集为 r，求 k 的取值范围；(4)若不等式的解集为，求 k 的取值范围解析(1)由不等式的解集为x|x2可知 k0，且3 与2 是方程 kx22x6k0 的两根，(3)(2)2k，解得

7、k25.(2)由不等式的解集为 x|xr，x1k可知k0，424k20，解得 k66.(3)依题意知k0，424k20，解得 k0，424k20，解得 k66.b 组能力提升1 (多选题)(2021山东洛阳一中月考题)不等式 x22x33aa2对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围可以为(ac)a(，1b1，4c4，)d2，5解析x22x3(x1)24 的最小值为4，所以 x22x33a2a2对任意实数x 恒成立，只需 3aa24，解得 a1 或 a4，故选 a、c.2在关于 x 的不等式 x2(a1)xa0 的解集中至多包含 2 个整数，则 a 的取值范围是(d)a(3，5)b(2，

8、4)c3，5d2，4解析关于 x 的不等式 x2(a1)xa0 可化为(x1)(xa)1 时，不等式的解集为(1，a)；当 a1 时，不等式的解集为(a，1)要使得解集中至多包含 2 个整数，则a4 且 a2.又当 a1 时， 不等式的解集为， 符合题意 所以 a 的取值范围是2， 4，故选 d.3(2021江西南昌重点校联考)如果方程 x2(m1)xm220 的两个实根一个小于1，另一个大于 1，那么实数 m 的取值范围是(a)a(0，1)b(2，1)c(2，0)d( 2， 2) 解 析 记 f(x) x2 (m 1)x m2 2 ， 依 题 意 有f（1）0，f（1）0，即1（m1）m22

9、0，1（m1）m220，解得 0m1.选 a.4(2021山西大同一中模拟)已知函数 f(x)x22x，x0，x22x，x0，若 f(3a2)f(2a)，则实数 a 的取值范围是(3，1)解析作出函数 f(x)的图象如图，由图可知，函数 f(x)为单调递减函数，f(3a2)2a，解得3a(a1)x2(2a1)x3a1 对任意的 x1，1恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若 a1.解析(1)原不等式等价于 x22ax2a10 对任意的 x1，1恒成立，设 g(x)x22ax2a1(xa)2a22a1，x1，1；当 a0，无解；当1a1 时，g(x)ming(a)a22a10，得 1 21 时，g(x)ming(1) 12a2a10，得 a1.综上，实数 a 的取值范围