2022版高考数学一轮复习练案32第五章数列第一讲数列的概念与简单表示法含解析新人教版

1、第五章第五章数列数列第一讲数列的概念与简单表示法a 组基础巩固一、单选题1(2021广东广州模拟)数列an为12，3，112，8，212，则此数列的通项公式可能是(a)aan5n42ban3n22can6n52dan10n92解析解法一：数列an为12，62，112，162，212，其分母为 2，分子是首项为 1，公差为 5 的等差数列，故其通项公式为 an5n42.解法二：当 n2 时，a23，而选项 b、c、d，都不符合题意，故选 a.2(2021天津河东区月考)已知数列 5， 11， 17， 23， 29，则 55是它的(c)a第 19 项b第 20 项c第 21 项d第 22 项解析数

2、列 5，11，17，23，29，中的各项分别可变形为 5， 56， 526，536， 546，所以该数列的通项公式为 an56（n1）6n1，令6n15 5，得 n21.3(2021山东潍坊学情调研)已知数列an中，a12，an11an1(n2)，则 a2 022(c)a12b12c1d2解析a12，an11an1(n2)，a211212，a3121，a41(1)2，a511212，.数列an是以 3 为周期的周期数列2 0223674，a2 022a31，故选 c.4(2021重庆一中期末)已知数列an满足 a11，前 n 项和为 sn，且 sn2an(n2，nn*)，则an(n2)的通项公

3、式为 an(b)a2n1b2n2c2n13d32n解析sn2an(n2，nn*)，当 n3 时，ansnsn12an2an1，即 an2an1(n3)，易得 a21，an2n2(n2)，故选 b.5(2020兰州市高三诊断考试)朱世杰是元代著名数学家，他所著算学启蒙是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作 算学启蒙中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为 1，3，6，10，.现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为 10，则该层果子数为(b)a50b55c100d110解析由题意可知三角垛从上向下，每层果子数构

4、成一个数列an，其中 a11，a23，a36，a410，可变形为 a11（11）2，a22（21）2，a33（31）2，a44（41）2，由此得数列an的通项为 ann（n1）2，则 a1010（101）255，故选 b.6(2021辽宁沈阳交联体期中)已知 a11，ann(an1an)(nn*)，则数列an的通项公式是(c)aan2n1bann1nn1canndann2解析由 ann(an1an)，得(n1)annan1，an1n1ann，ann 为常数列，即anna111，所以 ann.故选 c.二、多选题7 已知数列an的通项公式为 an9n29n29n21(nn*) 则下列说法正确的是

5、(bc)a这个数列的第 10 项为2731b.97100是该数列中的项c数列中的各项都在区间14，1内d数列an是单调递减数列解析an9n29n29n21（3n1） （3n2）（3n1） （3n1）3n23n1.令 n10，得 a102831，故选项a 不正确；令3n23n197100，得 n33，故97100是该数列中的第 33 项，故选项 b 正确；因为an3n23n13n133n1133n1，又 nn*，所以数列an是单调递增数列，所以14an7(nn*)， 若an是递增数列， 则实数 a 的取值范围可以是(cd)a1，32b32，2c.2，52d52，3解析数列an是递增数列且 an（

6、3a）n3，n7，an6，n73a0，a1，7（3a）3a2，解得 2a3，所以实数 a 的取值范围是(2，3)，故选 c、d.三、填空题9设数列an的前 n 项和为 sn，若 s24，an12sn1，nn*，则 a11，s5121解析解法一：由a1a24，a22a11，解得 a11.由 an1sn1sn2sn1，得 sn13sn1， 所以 sn1123sn12 ， 所以sn12 是以32为首项， 3 为公比的等比数列， 所以 sn12323n1，即 sn3n12，所以 s5121.解法二：由a1a24a22a11解得a11a23，又 an12sn1，an22sn11，两式相减得 an2an1

7、2an1，即an2an13，又a2a13，an是首项为 1，公比为 3 的等比数列，an13n，sn3n12，s5121.10在数列an中，a12，an1an1n（n1），则数列 an31n.解析由题意， 得 an1an1n（n1）1n1n1， an(anan1)(an1an2)(a2a1)a11n11n 1n21n1 1213 112 231n.11数列an的前 n 项积为 n2，那么当 n2 时，ann2（n1）2解析设数列an的前 n 项积为 tn，则 tnn2，当 n2 时，antntn1n2（n1）2.12已知数列的通项为 ann13n16(nn*)，则数列an的最小项是第5项解析因

8、为 ann13n16，数列an的最小项必为 an0，即n13n160，3n160，从而n163，又因为 nn*，且数列an的前 5 项递减，所以 n5 时 an的值最小四、解答题13已知数列an中，a11，前 n 项和 snn23an.(1)求 a2，a3；(2)求数列an的通项公式解析(1)因为 snn23an，且 a11，所以 s243a2，即 a1a243a2，得 a23.由 s353a3，得 3(a1a2a3)5a3，得 a36.(2)由题意知 a11.当 n2 时，有 ansnsn1n23ann13an1，整理，得 ann1n1an1，即anan1n1n1.所以a2a13，a3a24

9、2，a4a353，anan1n1n1，将以上 n1 个式子的两端分别相乘，得ana1n（n1）2.所以 ann（n1）2(n2)又 a11 适合上式，故 ann（n1）2(nn*)14数列an的前 n 项和为 sn，且 snn(n1)(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：anb131b2321b3331bn3n1，求数列bn的通项公式解析(1)当 n1 时， a1s12， 当 n2 时， ansnsn1n(n1)(n1)n2n，a12 满足该式，数列an的通项公式为 an2n.(2)anb131b2321b3331bn3n1(n1)，an1b131b2321b3331bn

10、3n1bn13n11.，得bn13n11an1an2，bn12(3n11)故 bn2(3n1)(nn*)b 组能力提升1(2021湖北武汉武昌实验中学月考)两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题， 他们在沙滩上画出点或用小石子表示数， 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为 5，9，14，20，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为an，则(d)aan1ann2ban1ann2can1ann3dan1ann3解析由已知可得 a2a14，a3a25，a4a36，由此可以得到 an1ann3.故选 d.2设 sn为数列an的前 n 项和，且 sn32(an1)(nn*)，则 an(c)a3(3n2n)b3n2c3nd32n1解析当