2022版高考数学一轮复习练案6第二章函数导数及其应用第三讲函数的单调性与最值含解析新人教版

1、第三讲函数的单调性与最值a组基础巩固一、单选题1下列函数在区间(0，)内是减函数的是(b)af(x)ln xbf(x)excf(x)df(x)解析对于a，f(x)ln x，为对数函数，其底数e1，在区间(0，)内是增函数，不符合题意；对于b，f(x)exx为指数函数，其底数1，在区间(0，)内是减函数，符合题意；对于c，f(x)x，为幂函数，在区间(0，)内是增函数，不符合题意；对于d，f(x)，为反比例函数，在区间(0，)内是增函数，不符合题意2函数f(x)在区间3,7上的最大值是m，最小值是n，则(c)a.bc3d2解析f(x)在3,7单调递减，故最大值为f(3).最小值f(7)，则3，故

2、选c.3若函数f(x)ax1在r上单调递减，则函数g(x)a(x24x3)的单调递增区间是(b)a(2，)b(，2)c(4，)d(，4)解析因为f(x)ax1在r上单调递减，所以a0.而g(x)a(x24x3)a(x2)2a.因为a3.故选d.6已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，则f与f(a2a1)的大小关系为(b)aff(a2a1)cff(a2a1)d无法比较大小解析a2a1(a)2，且函数f(x)是(0，)上的减函数，f(a2a1)0时，f(x)xa2a，当且仅当x，即x1时，等号成立，故当x1时取得最小值2a，f(0)是函数f(x)的最小值，当x0时，f(x)(xa)2单调递减

3、，故a0，此时的最小值为f(0)a2，2aa2，解得1a2.又a0.可得0a2.故选d.二、多选题8已知f(x)是定义在0，)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是(cd)a对任意x0，都有f(x1)f(x)b对任意x1，x20，)，且x1x2，都有f(x1)f(x2)c对任意x1，x20，)，且x1x20，都有f(x1)f(x2)0解析根据题意，依次分析选项：对于选项a，对任意x0，都有f(x1)f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于选项b，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x20，)，都有f(x1)f(x2)，不是增函数，不符合题意；对于选项c，对任意x1，x2

4、0，)，且x1x2 0，都有f(x1)f(x2)x2，若0，必有f(x1)f(x2)0，则函数在0，)上为增函数，符合题意9(2021陕西西安中学期中改编)若函数f(x)为r上的减函数，则实数a的取值可能为(abc)a4b5c6d7解析因为函数f(x)为r上的减函数，所以yx2x8，x1，y，x1是减函数，且当x1时，9a，则解得4a6，故选a、b、c.三、填空题10已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上不具有单调性，则实数a的取值范围为 (1,2) .解析函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，函数在(，a和a，)上都分别具有单调性，因此要使函数f(x)在区间1,2上不

5、具有单调性，只需1a2.11函数yx(x0)的最大值为；增区间为.解析令t，则t0，所以ytt22，所以当t时，ymax.t为增函数，ytt2在上递增，所以增区间为.12已知函数f(x)x|x|，x(1,1)，则不等式f(1m)f(m21)的解集为 (0,1) .解析f(x)f(x)在(1,1)上单调递减，解得0m1，解集为(0,1)四、解答题13已知函数f(x).(1)试判断f(x)在1,2上的单调性；(2)求函数f(x)在1,2上的最值解析(1)解法一：任取x1，x21,2，且x1x2，则f(x2)f(x1)，x1，x21,2，2x231，2x131，1(x23)(x13)4，(x13)(

6、x23)90，(x23)(x13)0，0，即f(x2)f(x1)f(x)在1,2上为减函数解法二：f(x)，f(x)，1x2，f(x)0”的可以是(ac)af(x)bf(x)(1x)2cf(x)e1xdf(x)ln(x1)解析由题意知f(x)在(0，)上是减函数，a中，f(x)满足要求；b中，f(x)(1x)2在(0,1上是减函数，在(1，)上是增函数；c中，f(x)e1x是减函数；d中，f(x)ln(x1)是增函数故选a、c.2(2021赣州模拟)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是(b)a(，0b0,1)c1，)d1,0解析由题知，g(x)可得函数g(x)的

7、单调递减区间为0,1)故选b.3已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定(d)a有最小值b有最大值c是减函数d是增函数解析由已知得xa1，g(x)x2a，当a0时，g(x)在(1，)上为增函数，当0a1时，g(x)在(1，)上也为增函数，故选d.4已知函数f(x)的定义域为r，对任意x1x2，有f(x1)f(x2)2x的解集为(a)a(2，)b(1，)c(0，)d(1，)解析函数f(x)的定义域为r，对任意x1x2，有f(x1)f(x2)0，函数r(x)f(x)x是r上的增函数，f(2x1)2x，即f(2x1)(2x1)1，即r(2x1)1.而r(3)f(3)31，故r(2x1)r(3)，2x13，解得x2，故选a.5已知定义在(0，)上的函数f(x)满足f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调增函数；(3)若f1，求f(x)在上的最值解析(1)函数f(x)满足f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，则f(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.(2)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2，则1，f0，f(x1)f(x2)ff(x2)f(x2)ff(x2)f0，即