2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练九幂函数与二次函数课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练九幂函数与二次函数一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)(nz)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,则n的值为()a.-3b.1c.2d.1或2【解析】选b.由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验只有n=1符合题意.2.已知二次函数f(x)=x2+x+a(a0),f(m)0,则f(m+1)的值为()a.正数b.负数c.0d.符号与a有关【解析】选a.函数y=x2+x在x轴以下的部分时,-1x0,所以f图象由函数y=x2+x的图象向上平移,所以小于零的区间长会小于1,又因为f0,所以m+1一定跨出了

2、小于零的区间,所以f一定是正数.3.已知函数y=xa,y=bx,y=logcx的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为()a.abcb.bacc.acbd.bca【解析】选a.由题图知,当x=1时,y=b,当y=1时1=logcxx=c,又幂函数y=xa为增函数且上凸,故a.故abc.【加练备选拔高】若幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则m与n的取值情况为()a.-1m0n1b.-1n0mc.-1m0nd.-1n0m0时,y=x在(0,+)上为增函数,且01时,图象上凸,所以0m1.当0时,y=x在(0,+)上为减函数.不妨令x=2,由图象得2-12n,则-1n0

3、.综上可知,-1n0m0的对称轴x=-a,得a.5.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点a(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:b24ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0,即b24ac,正确.对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,错误.结合图象,当x=-1时,y0,即a-b+c0,错误.由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5ab,正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知y=f(x)是奇函数,当x0时,f=,则f的值是_.【解析】f(8)=4,因为f(x)为奇函数,所以f(-8)=-f(8)=-4.答案

4、:-4【加练备选拔高】若f(x)=x是幂函数,且满足=3,则f=_.【解析】因为f(x)=x,则有=3,解得2=3,=log23,所以f=.答案:7.若,则a的取值范围为_.【解析】因为,所以或或解得a或a的解集为_.【解析】等价于,所以(x-1)2(3x+1)2,解得-1x0.答案:8.函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间0,2上有最小值3,则a的值为_.【解析】f(x)=4-2a+2,当0,即a0时,函数f(x)在0,2上是增函数.所以f(x)min=f(0)=a2-2a+2.由a2-2a+2=3,得a=1.因为a0,所以a=1-.当02,即0a0,因为方程f(x)=0的两个

5、实根x1,x2满足|x1-x2|=2,又因为f(x)=m(x+1)2-1=0时,x=-1,所以|-1+-(-1-)|=2,所以=1,m=1,所以f(x)=(x+1)2-1=x2+2x;(2)g(x)=x2+2x-kx=x2+(2-k)x,因为函数g(x)=f(x)-kx在区间-1,2上的最大值为f(2),最小值为f(-1),所以-1,所以k0.10.已知点在幂函数y=f的图象上.(1)求f的表达式;(2)设g=f-x-1,求函数y=g的零点,推出函数y=g的另外一个性质(只要求写出结果,不要求证明),并画出函数y=g的简图.【解析】(1)因为f为幂函数,所以设f(x)=xa,又在f的图象上,所

6、以=2a=3,所以f(x)=x3;(2)由(1)知f(x)=x3,故g=f-x-1=x3-,令g(x)=0,解得x=1或x=-1,故函数y=g的零点为1;g=x3-,故其定义域为,值域为r,又g(-x)=(-x)3-=-x3+=-g(x),故g(x)为奇函数,根据单调性的性质可知g(x)在上单调递增,在上单调递增;(以上性质任选其一即可).函数y=g的图象如图.1.(5分)(2021福州模拟)已知f(x)=(a1),函数g(x)为幂函数且过点,则函数h(x)=f(x)g(x)的图象大致为()【解析】选a.因为f(x)=(a1),所以f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数,设g(x)=xa,

7、因为g(x)过点所以2=,解得a=-1,所以g(x)=,所以函数g(x)=为奇函数,则函数h(x)=f(x)g(x)为偶函数,排除b,d.又x0时,h(x)+,故选a.2.(5分)函数f(x)=x(-1)在m,n上的最小值为-,最大值为2,则n-m的最大值为()a.b.+c.d.2【解析】选b.当x0时,f(x)=x(|x|-1)=x2-x=-,当x0时,f(x)=x(|x|-1)=-x2-x=-(x+)2+,作出函数f(x)的图象(图略)可得:当x0时,由f(x)=x2-x=2,解得x=2.当x=时,f=-.当x0时,由f(x)=-x2-x=-,即4x2+4x-1=0,解得x=,所以此时x=

8、,因为m,n上的最小值为-,最大值为2,所以n=2,m,所以n-m的最大值为2-=+.3.(5分)已知二次函数f(x)=x2+bx+c,若对任意的x1,x2-1,1,有|f(x1)-f(x2)|6,则b的取值范围是()a.b.c.d.【解析】选c.因为二次函数f(x)=x2+bx+c=+c-,对称轴x=-,-2时,函数f(x)在-1,1上递增,f(x)min=f(-1)=1-b+c,f(x)max=f(1)=1+b+c,故f(-1)-f(1)=-2b,|f(1)-f(-1)|=|2b|6得21时,即b-2时,|f(1)-f(-1)|=|2b|6得-3b-2,当-1-1,即-2b2时,函数f(x

9、)在上递减,函数f(x)在上递增,所以|f(1)-f|6,且|f(-1)-f|6,即|+b+1|6,且|-b+1|6,解得:-3b3,故b的取值范围是.4.(10分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(其中a0)满足下列3个条件:函数f(x)的图象过坐标原点;函数f(x)的对称轴方程为x=-;方程f(x)=x有两个相等的实数根.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=f(x)-(1+2)x,若函数g(x)在-2,1上的最小值为-3,求实数的值.【解析】(1)因为函数f(x)的图象过坐标原点,故c=0;因为函数f(x)的对称轴方程为x=-,故-=-;因为方程f(x)=x有两个相等的实

10、数根,即ax2+x=0有两个相等的实数根.则=0.综上,解得a=b=1,故f=x2+x.(2)g(x)=f(x)-(1+2)x=x2-2x,其对称轴为x=;当-2时,g在-2,1上单调递增,故g=g=4+4=-3,解得=-,不满足题意,舍去;当-21时,g在上单调递减,在上单调递增,故g=g=2-22=-2=-3,解得=,故满足题意的=-;当1时,g在上单调递减,故g=g(1)=1-2=-3,解得=2,满足题意.综上所述,满足题意的=2或=-.5.(10分)函数y=f(x)的图象如图所示,该图象由指数函数f(x)=ax与幂函数g(x)=xb“拼接”而成.(1)求f(x)的解析式.(2)比较ab

11、与ba的大小.(3)若(m+4)-b(3-2m)-b,求m的取值范围.【解析】(1)依题意得解得所以f(x)=(2)因为ab=,ba=,指数函数y=单调递减,所以,即abba.(3)由(m+4(3-2m,得解得-m,所以m的取值范围是.1.(2021乐山模拟)已知函数f=x2-2mx-3,若对于x,f2-m恒成立,则实数m的取值范围为()a.b.c.d.【解析】选a.x,f(x)2-m恒成立,等价于x,f(x)-2+m0恒成立.令g(x)=f(x)-2+m=x2-2mx+m-5,对称轴为x=m.即等价于x,gmax(x)0即可.当m1时,得到解得:-m1.当1m2时,得到解得:1m-.2.已知幂函数f(x)的图象经过点,p(x1,y1),q(x2,y2)(x1x2f(x2);(2)x1f(x1)f(x2);(4)f(x1)f(x2),其中正确结论的序号是_.【解析】设函数f