2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练六十二圆锥曲线中的探究性问题课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练课时作业梯级练六十二六十二圆锥曲线中的探究性问题圆锥曲线中的探究性问题一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.(2020北京高考)已知半径为 1 的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()a.4b.5c.6d.7【解析】选 a.由题意,圆心到点(3,4)的距离为 1,所以圆心到原点的距离的最小值为-1=4.2已知椭圆 e：x2a2y241，设直线 l：ykx1(kr r)交椭圆e所得的弦长为l.则下列直线中，交椭圆e所得的弦长不可能等于l的是()amxym0bmxym0cmxy10dmxy20【解析】选 d.当直线 l 过点(1，0)，取m1，直线 l 和选项

2、 a 中的直线重合，故排除 a；当直线 l 过点(1，0)，取m1，直线 l 和选项 b 中的直线关于y轴对称，被椭圆e截得的弦长相同，故排除 b；当k0 时，取m0，直线 l 和选项 c 中的直线关于x轴对称，被椭圆e截得的弦长相同，故排除 c；直线 l 的斜率为k，且过点(0，1)，选项 d 中的直线的斜率为m，且过点(0，2)，这两条直线不关于x轴、y轴和原点对称，故被椭圆e所截得的弦长不可能相等3 双曲线c： 12x24y21 上有两个点d，e， 满足直线od和oe的斜率之积为 1， 则判断21oe 21od 的值()a不是定值，与点d，e在双曲线上的位置有关b是定值，这个定值为 12

3、c是定值，这个定值为 8d是定值，这个定值为 4【解析】选 c.设直线od的斜率为k，d点横坐标为xd，显然k33，联立12x24y21，ykx得x2d1124k2，2od |od|2(1k2)x2d1k2124k2，2oe 11k21241k2k2112k24，21od 21oe 124k21k212k241k28.4(2019株洲模拟)点f为椭圆x2a2y2b21(ab0)的一个焦点，若椭圆上存在点a使aof(o为坐标原点)为正三角形，则椭圆的离心率为()a312b 3 1c212d 2 1【解析】 选 b.由题意，可设椭圆的焦点坐标为(c，0)，因为aof为正三角形， 则点c2，32c在

4、椭圆上，代入得c24a23c24b21，即e23e21e24，得e242 3 ，解得e 3 1.5.(2020 全国卷)设双曲线 c:-=1(a0,b0)的左、 右焦点分别为 f1,f2,离心率为.p是 c 上一点,且 f1pf2p.若pf1f2的面积为 4,则 a=()a.1b.2c.4d.8【解析】选 a.设 pf1=m,pf2=n,mn,= mn=4,m-n=2a,m2+n2=4c2,e= =,所以 a=1.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6(2020沈阳模拟)已知椭圆x24y231 的左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线 l1与过f2的直线 l2交于点m，设m的坐标为(x

5、0，y0)，若 l1l2，则下列结论序号正确的有_.x204y2031，x204y2031，x04y031，4x203y201.【解析】f1(1，0)，f2(1，0)， 因为 l1l2，12mf mf 0， 所以(1x0)(1x0)(y0)(y0)0，即x20y201，m在圆x2y21 上，它在椭圆的内部，故x204y2031，故正确，错误；o到直线x4y31 的距离为3451251，o在直线x4y31 的下方，故圆x2y21 在其下方，即x04y031，故正确；4x203y20 x20y201，但 4x20 x20，3y20y20不同时成立，故 4x203y20 x20y201，故成立答案：

6、7已知o为坐标原点，双曲线c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，以of2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点o，p， 记双曲线c的左顶点为m， 若pmf2pf2m，则双曲线c的渐近线方程为_【解析】依题意，圆的方程为xc22y2c24，不妨设点p在第一象限，联立xc22y2c24ybax，解得xa2c，而pmf2pf2m，故a2cca2，解得ca2，故baca21 3 ，即所求渐近线方程为y 3x.答案：y 3x8已知椭圆x24y231 上有三个不同的点a，b，c，其中a，b关于坐标原点对称，设直线ac，bc的斜率都存在时，它们的斜率之积为定值，这个定值为_【解析】

7、由题意可设点a(x1，y1)，b(x1，y1)，c(x2，y2)，则kackbcy1y2x1x2y1y2x1x2y21y22x21x22，因为x214y2131，x224y2231，所以两个式子相减得x21x224y21y2230，所以y21y22x21x2234.所以kackbc34.答案：341在平面直角坐标系xoy中，直线 l 和椭圆c：x29y21 交于a，b两点，关于问题：“是否存在直线 l，使弦ab的垂直平分线过椭圆c的右焦点”的答案是()a不存在任何直线 l，满足条件b只存在垂直于x轴的直线 l，满足条件c存在不垂直于x轴的直线 l，满足条件d存在直线 l：yx，满足条件【解析】

8、选 b.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点为p(x0，y0)，椭圆c的右焦点为f(2 2 ，0)，(1)当直线 l 垂直于x轴时，由椭圆的对称性可得y00，此时弦ab的垂直平分线为x轴，经过右焦点，满足条件(2)设直线 l 的斜率为k(k0)，直线fp的斜率为k，则x219y219x229y229，所以(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，所以ky1y2x1x2x1x29（y1y2）x09y0，ky0 x02 2，所以kkx09（x02 2）1，即x09 24(3，3)，所以不存在有斜率的直线l满足条件综上所述，只存在垂直于x轴的直线满足条件2直线 l：ykxm

9、与椭圆 e：x24y231 相交于 a，b 两点，与直线 x4 相交于 q 点，p 是椭圆 e 上一点且满足op oaob (其中 o 为坐标原点)，在 x 轴上_(填“存在”或“不存在”)一点 t，使得op tq 为定值，则 t 点的坐标为_【解析】设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立ykxmx24y231，消去y并整理得(4k23)x28kmx4m2120，由根与系数的关系得x1x28km4k23，则y1y2k(x1x2)2m6m4k23，因为opoaob (x1x2，y1y2)(8km4k23，6m4k23)，即点p8km4k23，6m4k23，由于点p在椭圆e上，则8km4k2

10、32146m4k232131，化简得 4m24k23，联立ykxmx4，得x4ym4k，则点q(4，m4k)，设在x轴上存在一点t(t， 0)， 使得op tq 为定值，tq (4t，m4k)，op tq 8km（t4）6m（m4k）4k238ktm8km6m24m22k（t1）m32为定值，则t10，得t1，因此在x轴上存在定点t(1，0)，使得op tq 为定值答案：存在(1，0)3已知椭圆 e：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别是 f1，f2，其离心率为32，以 f1为圆心以 1 为半径的圆与以 f2为圆心以 3 为半径的圆相交，两圆交点在椭圆 e 上(1)求椭圆 e 的方程；

11、(2)过椭圆左顶点 a 且斜率为 1 的直线与椭圆的另外一个交点为 b，求abf2的面积【解析】(1)由两圆交点在椭圆上，得 2a134，得a2，由离心率为32，得a2b2a234，得b1，所以椭圆e的方程为x24y21.(2)直线ab：yx2 与椭圆x24y21 联立，消去y得：5x216x120，解得xb65，代入直线ab方程可得yb45，且|af2|ac2 3 ，故abf2的面积为12|af2|yb12(2 3 )4542 35.4如图，抛物线 c：y22px(p0)的焦点为 f，a 为抛物线上一点(a 在 x 轴上方)，af5，a点到 y 轴的距离为 4.(1)求抛物线方程及点 a 的

12、坐标；(2)是否存在 y 轴上的一个点 m，过点 m 有两条直线 l1，l2，满足 l1l2，l1交抛物线 c 于 d，e两点l2与抛物线相切于点 b(b 不为坐标原点)，有|mb|2|md|me|成立，若存在，求出点 m的坐标若不存在，请说明理由【解析】(1)由抛物线 c：y22px(p0)的焦点为 f，满足 af5，a 点到 y 轴的距离为 4，由抛物线的定义，可得|af|xap25，且 xa4，解得 p2，所以抛物线的方程为 y24x，代入 xa4，解得 ya4，又由 a 在 x 轴上方，所以 ya4，即 a(4，4).(2)假设存在点 m，可知直线 l1，l2的斜率存在，设 l2的方程

13、为 ykxt，联立方程组ykxty24x，整理得 k2x2(2kt4)xt20，由(2kt4)24k2t20，解得 k1t，此时切点 b(t2，2t)，可得|mb| 1k2|xb| t4t2，因为 l1l2，所以 l1的方程为 ytxt，联立ytxty24x，整理得 t2x2(2t24)xt20，所以 xdxe1，|md| 1t2|xd|，|me| 1t2|xe|，由|mb|2|md|me|可得，t4t21t2，解得 t1，所以存在点 m(1，0)，符合题意【加练备选拔高】如图,已知椭圆2222xyab=1(ab0)的离心率为22,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 f1,f2为顶点的三角形的周

14、长为 4(+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 p为该双曲线上异于顶点的任一点,直线 pf1和 pf2与椭圆的交点分别为 a,b 和 c,d.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线 pf1，pf2的斜率分别为 k1，k2，证明 k1k21；(3)是否存在常数，使得|ab|cd|ab|cd|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由【解析】(1)设椭圆的半焦距为 c，由题意知：c2a2，2a2c4(21)，所以 a22，c2.又 a2b2c2，因此 b2.故椭圆的标准方程为22xy841.由题意设等轴双曲线的标准方程为2222xymm1(m0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以 m2，因此双曲线的标准方程为x24y241.(2)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则 k1y0 x02，k2y0 x02.因为点 p 在双曲线 x2y24 上，所以 xy4.因此 k1k2y0 x02y0 x02y20 x2041，即 k1k21.(3)由于 pf1的方程为 yk1(x2)，将其代入椭圆方程得(2k211)x28k21x8k2180，显然 2k2110，0.由根与系数的关系得 x1x28k212k211，x1x28k2182k211