2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练五十直线的倾斜角与斜率直线的方程课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练五十直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、选择题(每小题5分,共35分)1.若是直线l的倾斜角,且sin +cos = ,则l的斜率为()a.- b.- 或-2c. 或2d.-2【解析】选d.因为sin +cos = ,所以(sin +cos )2=1+2sin cos = ,所以2sincos =- ,所以(sin -cos )2= ,易知sin 0,cos 0,所以sin -cos = ,由解得 所以tan =-2,即l的斜率为-2.2.已知直线l经过两点o(0,0),a(1, ),直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍,则直线m的斜率是()a.- b.- c. d. 【解析】选

2、a.依题意koa= = ,所以直线l的倾斜角为 ,所以直线m的倾斜角为 ,所以直线m的斜率为tan =- .3.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()a.k1k2k3b.k2k1k3c.k3k2k1d.k1k3k2【解析】选a.由于直线l1的倾斜角为钝角,所以k1k20,所以k1k2-1.因为点p是曲线上的任意一点,点p处切线的倾斜角为,所以tan -1.因为 ,所以 .7.已知两条直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在 内变动时,a的取值范围是()a. b. c. d. 【解析】选c.由直线方程l1:y=x,可得直线的倾斜角为=45

3、,又因为这两条直线的夹角在 内,所以直线l2:ax-y=0的倾斜角的取值范围是3060且45,所以直线l2的斜率a的取值范围为tan 30atan 60且atan 45,即 a1或1a0,则 + 的最小值为.【解析】因为f =ax+2a-1=a -1,所以函数y=f 的图象恒过定点a ,由于点a 在直线mx+ny+1=0上,则-2m-n+1=0,则2m+n=1,因为mn0,则 0,所以 + = = + +42 +4=8,当且仅当n=2m,即n= ,m= 时,等号成立,因此, + 的最小值为8.答案:810.将直线y=x+ -1绕它上面一点(1, )沿逆时针方向旋转15,所得到的直线方程是.【解

4、析】由y=x+ -1得直线的斜率为1,倾斜角为45.因为沿逆时针方向旋转15,角变为60,所以所求直线的斜率为 .又因为直线过点(1, ),所以直线方程为y- = (x-1),即y= x.答案:y= x 1.(5分)已知实数a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点,这个定点的坐标为()a. b. c. d. 【解析】选d.因为a+2b=1,所以a=1-2b.因为直线ax+3y+b=0,所以(1-2b)x+3y+b=0,即b(1-2x)+(x+3y)=0.因为 所以 所以直线必过点 .【解题反思】求定点定值问题常见的方法有两种:(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.

5、(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.【加练备选拔高】已知直线kx-y+2-4k=0,当k变化时,所有的直线恒过定点()a. b. c. d. 【解析】选b.直线kx-y+2-4k=0整理可知y=k +2,故必过定点 .2.(5分)设直线l的方程为x+ycos +3=0(r),则直线l的倾斜角的取值范围是()a.0,)b. c. d. 【解析】选c.当cos =0时,方程变为x+3=0,其倾斜角为 ;当cos 0时,由直线l的方程,可得斜率k=- .因为cos -1,1且cos 0,所以k(-,-11,+),即tan (-,-11,+),又0,),所以 ,综上知,直

6、线l的倾斜角的取值范围是 .3.(5分)过点p 在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有条()a.4b.5c.6d.7【解析】选d.当截距为0时,是直线op,只有1条,当截距大于0时,设截距分别为a,b,则直线方程为 + =1,因为直线过点p ,所以 + =1,因为a0,b0,所以 0, 0,结合可得, 1, 3,b4,又因为a,b为整数所以a4,b5,由解得b= =4+ ,a-3为12的因数,所以a-3=1,2,3,4,6,12,对应a=4,5,6,7,9,15,相应b=16,10,8,7,6,5,对应的直线有6条,综上所述,满足题意的直线共有7条.【加练备选拔高】1.(2021西安模拟)已知

7、直线x+a2y-a=0(a是正常数),当此直线在x轴,y轴上的截距和最小时,正数a的值是()a.0b.2c. d.1【解析】选d.直线x+a2y-a=0(a是正常数)在x轴,y轴上的截距分别为a和 ,此直线在x轴,y轴上的截距和为a+ 2,当且仅当a=1时,等号成立.故当直线x+a2y-a=0在x轴,y轴上的截距和最小时,正数a的值是1.2.已知m ,n 为不同的两点,直线l:ax+by+c=0,= ,下列说法正确的有()不论为何值,点n都不在直线l上;若=1,则过点m,n的直线与直线l平行;若=-1,则直线l经过mn的中点;若1,则点m,n在直线l的同侧且直线l与线段mn的延长线相交.a.1

8、个b.2个c.3个d.4个【解析】选d.因为= 中,ax2+by2+c0,所以点n不在直线l上,故正确;当b0时,根据=1得到 =1,化简得 =- ,即直线mn的斜率为- ,又直线l的斜率为- ,由可知点n不在直线l上,得到直线mn与直线l平行,当b=0时,可得直线mn与直线l的斜率都不存在,也满足平行,故正确;当=-1时,得到 =-1,化简得a +b +c=0,而线段mn的中点坐标为 ,所以直线l经过mn的中点,故正确;当1时,得到 1,所以 0,即 0,所以点m,n在直线l的同侧且 ,可得点m与点n到直线l的距离不等,所以延长线与直线l相交,故正确.综上:说法正确的有4个.4.(10分)在

9、abc中,点a ,b ,c .(1)若d为bc中点,求直线ad所在直线方程;(2)若d在线段bc上,且sabd=2sacd,求 .【解析】(1)因为d为bc中点,所以d ,直线ad的斜率k= =3,所以直线ad所在的直线方程为:y-4=3 ,即直线ad方程为y=3x-5.(2)因为sabd=2sacd,所以 =2 ,则 = ,又由 = + = + = + = ,所以 = = .5.(10分)已知直线l:kx-y+1+2k=0(kr).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点a,交y轴正半轴于点b,o为坐标原点,设aob的面积为s,求s的最小值及此时直线l的方程.【解析】(1)直线l的方程可化为y=k(x+2)+1,故无论k取何值,直线l总过定点(-2,1).(2)直线l的方程为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则 解得k0