2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练三十不等式的性质及一元二次不等式课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练三十不等式的性质及一元二次不等式一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知集合a=,b=x|x2-x+20,则ab=()a.b.c.d.【解析】选d.由已知,x2-x+2=+0,故b=r,所以ab=.2.(2021北海模拟)下列命题中正确的个数是()ab,cda+cb+d;ab,cd;a2b2|a|b|;abb,cda+cb+d正确,不等式的同向可加性;ab,cd错误,反例:若a=3,b=2,c=1,d=-1,则不成立;a2b2|a|b|正确;ab错误,反例:若a=2,b=-2,则0的解集是(1,+),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)0的解集是(1,+),所以a0,且-=1

2、,所以关于x的不等式(ax+b)(x-2)0,可化为(x-2)0,即(x-1)(x-2)0,所以不等式的解集为x|1x0对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为()a.ab.a或ad.-a0对一切实数x都成立,则即解得a,所以实数a的取值范围是a.5.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+80对任意xr恒成立,则k的取值范围是()a.0,1b.(0,1c.(-,0)(1,+)d.(-,01,+)【解析】选a.当k=0时,不等式kx2-6kx+k+80可化为80,其恒成立,当k0时,要满足关于x的不等式kx2-6kx+k+80对任意xr恒成立,只需解得00的解集中恰有3个整数,则a的值可以为()

3、a.-b.1c.-2d.2【解析】选a.由题意知a0,即(x+2)(x-2)0,解得-2x2,恰有3个整数,符合题意;对于c项,当a=-2时得-x0且a1)的图象上,对于函数y=f(x)定义域中的任意x1,x2(x1x2),下列结论中正确的是()a.f(x1+x2)f(x1)f(x2)b.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)c.0d.f0且a1)的图象上,即9=a2,所以a=3,f(x)=3x.因为对于函数f(x)=3x定义域中的任意的x1,x2(x1x2)有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),所以结论a错误;又f(x1x2)=,f(x1)+f(x2)=+,所以f(x1x2)f(x1)+

4、f(x2),所以结论b错误;又f(x)=3x是定义域r上的增函数,所以对任意的x1,x2,不妨设x1x2,则f(x1)f(x2),所以x1-x20,f(x1)-f(x2)0,所以结论c错误;又f=,=,所以=(+),因为x1x2,所以+2,所以1,所以结论d正确.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知a=log20.8,b=log48,c=2-0.5,将a,b,c从小到大排序为_.【解析】因为函数y=log2x是增函数,所以a=log20.8log21=0,b=log48=.又因为函数y=2x是增函数,所以c=2-0.520=1,所以0c1.综上:acb.答案:acb9.已知函数y=x2+

5、ax+b的图象与x轴相切,若关于x的不等式x2+ax+bc的解集为,则实数c的值为_.【解析】因为函数y=x2+ax+b(a,br)的图象与x轴相切,所以=a2-4b=0,即b=.又x2+ax+bc的解集为,即m,m+4是方程x2+ax+-c=0的两根,所以将a=-2m-4代入m=-c,整理得c=4.答案:410.若关于x的两个不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a,b)和,则称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式x2-4xcos 2+20与不等式2x2+4xsin 2+124-22=0.因此2x3y.所以2枝玫瑰花的价格高.2.(5分)下列各组中,解集不同的是()a.1与xx2-4

6、x+12b.与c.3与x2-2x3或x2-2x0,所以1与xx2-4x+12两个不等式的解集相同;对于b:因为与a2b2等价,所以与两个不等式的解集相同;对于c:根据绝对值不等式a等价于xa或x3与x2-2x3或x2-2x0),记y0的解集为a,若(-1,1)a,则a的取值范围是()a.b.c.d.【解析】选a.函数y=x2-2ax-8a2=(x+2a)(x-4a),抛物线开口向上,又a0,所以-2a300)分钟.按甲方案付费为:y1=0.38x+50;按乙方案付费为:y2=0.6x.y2-y1=0.6x-0.38x-50=0.22x-50,因为x300,所以y2-y1=0.22x-5016y

7、2y1,因此选甲方案更好.答案:甲4.(10分)已知三个不等式:ab0,bc-ad0,-0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,分别对命题的真假作出判断.【解析】(1)若ab0,bc-ad0成立,不等式bc-ad0两边同除以ab可得-0,即ab0,bc-ad0-0;(2)若ab0,-0成立,不等式-0两边同乘ab,可得bc-ad0,即ab0,-0bc-ad0;(3)若-0,bc-ad0成立,则-=0.又bc-ad0,则ab0,即-0,bc-ad0ab0.综上可知,以三个不等式中任意两个为条件都可推出第三个不等式成立.5.(10分)已知函数y=ax2-(2a+1)x+a+1.(1)若a=2,解不等式y0;(2)若对于a-2,2,函数值y0恒成立,求实数x的取值范围.【解析】(1)a=2,y0,即2x2-5x+30(2x-3)(x-1)0,对应抛物线开口向上,不等式解集为“两根之外(含两根)”,所以y0的解集为.(2)a-2,2,ax2-(2a+1)x+a+10恒成立,将左边代数式整理成关于a的式子,即(x2-2x+1)a+(-x+1)0,则左边是关于a的一次函数,记作t=(x2-2x