圆柱与圆锥的公式

1、第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（ 1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（ 2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（ 3）高的特征：圆柱有无数条高。2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长宽，所以圆柱的侧面积 =底面周长高当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积 =底面的周长高，用字母表示为：S 侧=Ch 。h=S侧CC= S侧hS 侧

2、=dh=2 rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积 =侧面积 +底面积 2。即 S表=S 侧+S 底2=Ch+ (C 2) 2 2=dh+ (d 2) 22=2 rh+ r 2 2（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。）6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积 +一个 底面积油桶的表面积 =侧面积 +两个 底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积 +一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积 +两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Shh=VSS=V hV=r 2h（已知r）V= (d2)2

3、h（已知d ）V= (C2) 2h（已知C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化， 体积没有发生变化。表面积增加了2rh.9、圆锥的特征：（ 1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（ 2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（ 3）高的特征：圆锥有一条高。10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。11、圆锥的体积 ：圆柱的体积等于和它 等底等高 的圆锥体积的 3 倍，反之圆锥的体积等于和它 等底等高 的圆柱体积的 三分之一 。11V 锥=3 V 柱=3 Sh1V 锥= 3 r 2h1V 锥 = 3 (d 2)2h1V 锥 = 3 (C 2) 2

4、h12、圆柱与圆锥的关系：（ 1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（ 2）体积和高 相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（ 3）体积和底面积 相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的倍 ，即 h=C= d, 它的侧面积是 S 侧 =h22、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2 倍，体积扩大 4 倍。3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大4 倍，体积扩大8 倍。4、圆柱的底面半径扩大3 倍，高缩小3 倍，表面积不变，体

5、积扩大3 倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48 立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米1列式为： 48 （ 3+1 ）或 48 （ 1+ 3 ）6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24 立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。1求圆锥体积列式为：24（ 3 1）或 24（ 1 3 ）7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2 厘米，圆锥的高是（）厘米。V柱=V锥1Sh= 3 Sh12=3 h1h=23h=616、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4 平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。1S

6、h=3Sh14 =3S1S=43S1217、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1 ：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是3.6 厘米，圆锥的高是（）厘米。13 Sh1Sh61h =3 63.6圆柱的高： h = 7.213 Sh1Sh613 h6 = h2h = 3.6圆锥的高：h = 1.818、一个圆柱体，把它的高截短3 厘米，它的底面积减少94.2 平方厘米，这个圆柱的体积减少了（）立方厘米。C=S 侧 hr=C 2V= r 2h=94.2 3=31.4 3.14 2=3.14 53=31.4( 厘米 )=5( 厘米 )=235.5 (立方厘米)19、

7、把一个底面半径是5cm, 高是 10cm 的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（）没有发生变化，表面积增加了（）平方厘米。20、一个圆锥的体积是12 立方米，底面积是9 平方米，高是几米？1列式为： 3 9 h=1221、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是圆柱高的比是（）3： 2，圆锥与一、填空1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）。2. 一个圆柱的体积是15 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。3. 一个圆锥的体积是7.2 立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。4.

8、 圆锥的底面半径是6 厘米，高是20 厘米，它的体积是（）立方米。5. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16 立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。6.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96 立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。二、判断1.圆锥的体积是等于圆柱体积的。 （ ）2.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。（）3.一个圆锥的底面半径扩大3 倍，它的体积也扩大3 倍。（）4.一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3 倍。（ ）三、选择1.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3 倍，圆锥的体积是12 立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。 12 36 4 82.一个圆锥的体积是12 立方厘米，底面积是4 平方厘米，高是（）厘米。 3 6 9 123.一个圆锥的体积是n 立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。