2022版高考数学一轮复习高考大题规范解答系列二_三角函数学案新人教版

1、高考大题规范解答系列(二)三角函数考点一三角函数的综合问题例1 已知向量a(sin 2x，cos 2x)，b(cos ，sin )(|)，若f(x)ab，且函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调递减区间；(2)在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若f(a)，且b5，c2，求abc外接圆的面积分析(1)看到求f(x)的解析式，想到对ab进行化简；看到求f(x)的单调减区间，想到ysin x的单调减区间；(2)看到求abc外接圆的面积，想到求半径r和正弦定理标准答案规范答题步步得分(1)f(x)absin 2xcos cos 2xsin sin

2、(2x)，2分函数f(x)的图象关于直线x对称，2k，kz，k，kz，又|，.f(x)sin.4分由2k2x2k，kz，得kxk，kz.f(x)的单调递减区间为，kz.6分(2)f(a)sin，sin1.a(0，)，2a，2a，a.8分在abc中，由余弦定理得a2b2c22bccos a2512252cos 7，a.10分由正弦定理得2r2，r，abc外接圆的面积sr27.12分评分细则正确化简求出f(x)的解析式得2分正确利用三角函数的对称轴求对的值，得2分正确利用ysin x的单调减区间，求出f(x)的减区间，得2分正确利用特殊角的三角函数值求对角a，得2分正确利用余弦定理求对a的值，得2

3、分正确利用正弦定理求对半径r和圆的面积得2分名师点评1核心素养：三角函数问题是高考的必考问题，三角求值与求三角函数的最值、周期、单调区间是高考的常见题型；本题型重点考查灵活运用三角公式进行三角变换的能力，以及“数学运算”素养的达成度2解题技巧：(1)要善于抓解题关键点，解题步骤中明显呈现得分点，如本题f(x)sin必须求对(2)要清晰呈现求角a的过程以及用正、余弦定理求出外接圆半径r.变式训练1(2021石家庄模拟)已知向量a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，f(x)ab.(1)求函数f(x)ab的最小正周期；(2)在abc中，bc，sin b3sin c，若f(a)1

4、，求abc的周长解析(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2x，f(x)sin，所以f(x)的最小正周期t.(2)由题意可得sin，又0a，所以2a，所以2a，故a.设角a，b，c的对边分别为a，b，c，则a2b2c22bccos a.所以a2b2c2bc7，又sin b3sin c，所以b3c.故79c2c23c2，解得c1.所以b3，abc的周长为4.考点二解三角形问题例2 (2021山东省青岛市高三模拟检测)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知bcos aac.(1)求cos b；(2)如图，d为abc外一点，若在平面四边形abcd中，d2b，且a

5、d1，cd3，bc，求ab的长分析(1)看到求cos b想到在三角形中利用边化为三角函数求解(2)看到求ab的长想到将ab置于三角形abc中，利用余弦定理求解标准答案规范答题步步得分(1)在abc中，由正弦定理得sin bcos asin asin c，2分又c(ab)，所以sin bcos asin asin(ab)，故sin bcos asin asin acos bcos asin b，4分所以sin acos bsin a，又a(0，)，所以sin a0，故cos b.6分(2)d2b，cos d2cos2b1，7分又在acd中，ad1，cd3，由余弦定理可得ac2ad2cd22adc

6、dcos d1923()12，ac2，9分在abc中，bc，ac2，cos b，由余弦定理可得ac2ab2bc22abbccos b，即12ab262ab，解得ab3.故ab的长为3.12分评分细则正确利用正弦定理化边为三角函数，得2分正确利用两角和与差的正弦公式，得2分正确化角求对cos b，得2分正确利用倍角公式求对cos d，得1分正确利用余弦定理求对ac，得2分正确利用余弦定理求对ab，得2分名师点评1核心素养：解三角形问题是高考的必考问题，解三角形与三角函数的结合是高考的常见题型；本题型重点考查灵活运用公式并通过“数学运算”解决问题的能力2解题技巧：要善于抓解题关键点，解题步骤中明显呈现得分点，如本题(1)中正弦定理2r；(2)中利用余弦定理分别在adc和abc中求出ac、ab.变式训练2(2020全国，17)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知cos2cos a.(1)求a；(2)若bca，证明：abc是直角三角形解析本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、正弦定理(1)解：由已知得sin2acos a，即cos2acos a0.所以20，co