三角函数和解三角形测试题

1、三角函数、解三角形测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1tan的值为 ( )a. b c. d2已知tan2，则sin2sincos的值是 （ ） a b c2 d23在中，已知角则角a的值是 （ ）a15 b75 c105 d75或154、在abc中，若b=12，a=30,b=90,则a ( )a2 b c4 d6 5、在中，角a,b,c所对的边长分别为；若，则a、 b、 c、或 d、或6. 在中，角的对边分别为，且，则的形状是 ( )a等腰三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形7. 在中，a=15，b=10，a=，则= ( ) abcd8甲船在岛a

2、的正南b处，以4 km/h的速度向正北方向航行，ab10 km，同时乙船自岛a出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为 ( )a. min b. h c21.5 min d2.15 h9. 在abc中，若sin2asin2bsinasinbsin2c，且满足ab4，则该三角形的面积为 （ ） a1 b2 c. d.10在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若，sinc=2sinb，则a=( )（a）30 （b）60 （c）120 （d）15011. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）（a） （b） （c） (d) 1

3、2.在中，角的对边分别为、，若，则的值是 （ ） a. b. c. d. 二、填空题：每小题4分，满分16分13在中，所对应的边分别为，若，则 .14在中，所对应的边分别为，若,则 .15. 在中，角的对边分别为、，若，,则 .16. 在abc中，已知sinbsinccos2，则此三角形的形状为 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17、设锐角三解形abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c,，a=2bsina 。求：（1）求角b的大小（2）若，求b边的长。18在中，角的对边分别为，且 （1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.19已知函数f(x)2sin ，xr.(1)求f 的值；(2

4、)设，f，f(32)，求cos()的值20已知函数f(x)4cosx sin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值21已知函数f(x)cos2xsinxcosx，xr.(1)设角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点p ，求f()的值；(2)试讨论函数f(x)的基本性质(直接写出结论)22、已知向量m=（sinx，1）函数f（x）=的最大值为6.（）求a；（）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上的值域。三角函数、解三角形测试题参考答案一选择题答题表（每小题5分，共计50分）题号12

5、345678910答案da ddbbdadaca部分解析：1d解析 tantantantantan，故选d.2a解析 sin2sincos，故选a.8a解析 如图：设t时甲行驶到d处，ad104t，乙行驶到c处，ac6t，bac120，dc2ad2ac22adaccos120(104t)2(6t)22(104t)6tcos12028t220t100282，当t时，dc2最小，即dc最小，此时t60(min)，故选a.二、填空题（本大题共须作4小题，每小题5分，共20分）11. 12. 13. 1 16 等腰三角形。三、解答题： 16、解：（1）由正弦定理 2分得 4分 6分 8分（2）由余弦定

6、理，得 11分 12分17解：（1）-2分 -4分， -6分-9分 -12分18. 解：依题意，底面2分因为底面，所以3分依题意，是菱形，4分因为，所以平面6分，所以7分8分， 10分， 12分，所以 14分19解： (1)f2sin2sin.(2)f(3)2sin(3)2sin，f(32)2sin2sin2cos，sin，cos.又，cos，sin，故cos()coscossinsin.20. 解： (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.21解答 解法一：(1)因为点p在角的终边上，所以sin，cos，f()cos2sincos2.(2)f(x)cos2xsinxcosxsin2xsin2xcos2xsin.函数f(x)的基本性质如下：奇偶性：函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；单调性：函数f(x)单调递增区间为，单调递减区间为(kz)最值：函数f(x)的最大值为1，最小值为1；周期