几何证明初步复习

1、 要说明一个命题是要说明一个命题是假命题假命题, ,通常可以举出一个例子通常可以举出一个例子, ,使之具备使之具备命题的条件命题的条件, ,而不具备命题的结论而不具备命题的结论, ,这种例子称为这种例子称为反例反例. . 定义定义: :用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义. . 命题命题: :表示判断的语句表示判断的语句, ,叫做命题叫做命题. .知识回顾知识回顾 每个命题都由每个命题都由条件条件和和结论结论两部分组成两部分组成. .条件是已知事项条件是已知事项, ,结论结论是由已事项推断出的事项是由已事项推断出的事项. . 一般地一般地,

2、,命题可以写成命题可以写成“如果如果,那么那么”的形式的形式, ,其中其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件,“,“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论 正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题, ,不正确的的命题称为不正确的的命题称为假命题假命题. .定义的叙述形式是定义的叙述形式是“叫做叫做” 同角的余角相等 等角的余角相等 等腰三角形的两底角相等 偶数是合数 钝角大于它的补角本书把下列命题作为基本事实。本书把下列命题作为基本事实。我们需要从已经了解的数学命题中，挑选出一部分人们通过长期我们需要从已经了解的数学命题中，挑选出一部分人们通过长期实实践总结践总结出来，被大家所出

3、来，被大家所公认公认的命题作为的命题作为基本事实。基本事实。1、两点确定一条直线。、两点确定一条直线。 2、两点之间，线段最短。、两点之间，线段最短。3、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。4、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。5、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。、两角及其夹边分别相等的两个

4、三角形全等。8、三边分别相等的两个三角形全等。、三边分别相等的两个三角形全等。9、等式的基本性质、等式的基本性质 10、不等式的基本性质、不等式的基本性质 12、如果、如果a=b，b=c，那么，那么a=c 如果如果ab，b=c，那么，那么ac 等量代换等量代换定理定理: :经过推理得到证实的真命题称为定理经过推理得到证实的真命题称为定理(theorem).(theorem). 证明证明:除了基本事实外除了基本事实外,其它真命题的正确性都通过推理的方其它真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为证明法证实推理的过程称为证明.证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤: :知识回顾知识回顾

5、（1 1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。（2 2）结合图形，写出已知、求证。）结合图形，写出已知、求证。（3 3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。）找出由已知推出求证的途径，写出证明。求证：同角的余角相等求证：同角的余角相等121= 2已知：与互余， 与互余。求证：12a1+=1=90 -2+=90 -1= 2 证明：与互余190又与互余2902（已知）（已知）（余角的定义）（余角的定义）（等式的基本性质）（等式的基本性质）（已知）（已知）（余角的定义）（余角的定义）（等式的基本性质）（等式的基本性质）（等量代换）（等量代换） 平行线的判定平行线的判定基本事实基本事实: :同位

6、角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. . 1=2 1=2 ab ab判定定理判定定理1:1:内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. . 1=2 1=2 ab ab判定定理判定定理2:2:同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行. .1+2=1801+2=1800 0 ab ab a ab bc c1 12 2a ab bc c1 12 2a ab bc c1 12 2基本事实基本事实: :两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等. . ab, 1=2.性质定理性质定理1:1:两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等. . ab, 1=2.性质定理性质定理

7、2:2:两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补. . ab, 1+2=1800 . 平行线的性质平行线的性质a ab bc c1 12 2a ab bc c1 12 2a ab bc c1 12 2三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .ABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.A+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:A=A=1800 (B+C).(B+C).B=B=1800 (A+C).(A+C).C=C=1800 (A+B).(A+B).A+B=A+B=1800-C.

8、C.B+C=B+C=1800-A.A.A+C=A+C=1800-B.B.这里的结论这里的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . ABC关注三角形的外角关注三角形的外角三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论: :推论推论1: 1: 三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于和它和它不相邻不相邻的两的两个内角的和个内角的和. .推论推论2:2: 三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个和它任何一个和它不不相邻相邻的内角的内角. .ABC中中: : 1=2+3;1=2+3;12,13.12,13.ABCD1234这个结论以后可以直接运用这个结论以后可以直接运用. .直角三角形的

9、性质定理：直角三角形的性质定理： 直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余.直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形。两个锐角互余的三角形是直角三角形。1、三角形全等的判定方法：、三角形全等的判定方法：_2、线段垂直平分线的性质及其逆定理：、线段垂直平分线的性质及其逆定理：_3、线段垂直平分线的性质及其逆定理：、线段垂直平分线的性质及其逆定理：_4、等腰三角形的性质及其判定：、等腰三角形的性质及其判定：_5、等边三角形的性质及其判定：、等边三角形的性质及其判定：例例2 已知已知:如图如图6-14,在在ABC中中, 1是它的一个外角是它的一个外角, E为边

10、为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接DE.求证求证: 12.证明证明: 1是是ABC的一个外角的一个外角(已知已知), 把你所悟到的证明真命题的方法把你所悟到的证明真命题的方法, ,步骤步骤, ,书写格式书写格式以及注意事项与同学交流以及注意事项与同学交流. . 13( ). 3是是CDE的一个外角的一个外角, 32( ). 12( ).CABF1345ED2精讲点拨精讲点拨已知已知: :国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示. .求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度数的度数. .解解:1是是BDF的一个外角的一个外角( )分析分析: :设法利用外角把这

11、五个角设法利用外角把这五个角“凑凑”到一到一个三角形中个三角形中, ,运用三角形内角和定理来求解运用三角形内角和定理来求解. . 1=B+D( ) 2=C+E( )又又A+1+2=180( )又又 2是是EHC的一个外角的一个外角( )ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180( )基础巩固：基础巩固：1、下列命题是真命题的是：（、下列命题是真命题的是：（ ）A、相等的角是对顶角、相等的角是对顶角 B、在空间中，不相交的两条直线叫做平行线。、在空间中，不相交的两条直线叫做平行线。C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、邻补角的角平分线互相垂直、邻

12、补角的角平分线互相垂直2、下列定理中，没有逆定理的是、下列定理中，没有逆定理的是( )A、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行 B、直角三角形中，两锐角互余、直角三角形中，两锐角互余C、相反数的绝对值相等、相反数的绝对值相等 D、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行3:1:2:3=_ABCABCC、在中，若，则DC4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为，腰长为4cm，则其腰，则其腰上的高为上的高为_902 3能力提升：能力提升：探究点探究点1：1BCDACEBEAD、如图所示，是等边三角形，求证：AECBD3、如图所示，在

13、 ABC中，AB=AC,DE是AB的垂直平分线，BCE的周长为24cm，且BC=10cm，求AB的长ABDCE探究点二：探究点二：1、求证：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。、求证：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。290,ABCADCABADEACEBED、已知：如图，点 在上，求证：AEDCB?巩固检测：巩固检测：21,36,18,12,_ABCBDABCDEABE ScmABcmBCcmDE、是的平分线，于则BAEDC2.4cmF18122,ABCABAC ABDEACE CEBACFA、在中，的垂直平分线交于点的垂直平分线正好经过点与相交于点求的度数。AFEDCBxx2x2x2

14、x2,ABCABACABDACEBDCEDEBCGDGEG、如图所示，在中，在上取点在的延长线上取点使连接交于点求证：ADBCGEH?122,ABCABACABDACEBDCEDEBCGDGEG、如图所示，在中，在上取点在的延长线上取点使连接交于点求证：ADBCGEH?123达标检测：达标检测：1、下列说法中错误的是：（、下列说法中错误的是：（ ）A、所有的命题都是定理、所有的命题都是定理 B、定理是真命题、定理是真命题C、基本事实是真命题、基本事实是真命题 D、作线段、作线段AB的垂直平分线不是的垂直平分线不是命题命题2、将、将“等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等”写成写成“如如果果那么那么”的形式：的形式：1330,_2_ABCABCBC、在中，若，则4、在一次数学课上，王老师在黑板上画出图形（