2022高考数学一轮备考复习第4章三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理课时跟踪检测文含解析新人教B版

1、第四章第四章三角函数、解三角形三角函数、解三角形第六节第六节正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理a 级基础过关|固根基|1.已知在abc 中，a6，b4，a1，则 b 等于()a2b1c. 3d. 2解析：选 d由正弦定理asin absin b，得1sin6bsin4，所以112b22，所以 b 2.2在abc 中，内角 a，b，c 对应的边分别为 a，b，c，已知 c2a，bsin basin a12asin c，则 sin b 的值为()a74b.34c.74d.13解析： 选 c由正弦定理， 得 b2a212ac， 又 c2a， 所以 b22a2， 所以 cos ba2c2b22ac3

2、4，又 0b，所以 sin b74.3在abc 中，a，b，c 分别是角 a，b，c 的对边，若sin aacos bbcos cc，则abc的形状是()a锐角三角形b钝角三角形c等边三角形d等腰直角三角形解析：选 d由正弦定理，得sin asin acos bsin bcos csin c，即 tan btan c1，所以 bc4，所以 a2，所以abc 为等腰直角三角形故选 d.4abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，若abc 的面积为a2b2c24，则 c()a.2b.3c.4d.6解析：选 c由题可知，sabc12absin ca2b2c24，所以 a2b2c22abs

3、in c，由余弦定理 a2b2c22abcos c，所以 sin ccos c因为 c(0，)，所以 c4.故选 c.5(2019 届长沙模拟)在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，若 sin2b2sinasin c，cos b14，ac，则ac()a.32b2c3d4解析：选 b由正弦定理，得 b22ac，又 cos ba2c2b22ac14，即a2c22ac2ac14，整理得 2ac25ac20，又 ac，所以ac2，故选 b.6 在锐角abc 中， 角 a， b 所对的边分别为 a， b， 若 2asin b 3b， 则角 a_解析：因为 2asin b 3b，所以

4、2sin asin b 3sinb又 sin b0，sin a32，所以 a3或 a23.因为abc 为锐角三角形，所以 a3.答案：37(2019 届兰州模拟)已知abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，若 cos a45，cos c513，a1，则 b_.解析：在abc 中，由 cos a45，cos c513，可得 sin a35，sin c1213，则 sin bsin(ac)sin acos ccos asin c355134512136365，由正弦定理得，basin bsin a2113.答案：21138(2019 届郑州模拟)设abc 的内角 a，b，c 的对边分

5、别为 a，b，c，已知 b2，b6，c4，则abc 的面积为_解析：b2，b6，c4.由正弦定理bsin bcsin c，得 cbsin csin b222122 2，a64 712，sin asin43 sin4cos3cos4sin36 24，则 sabc12bcsin a1222 26 24 31.答案： 319(2019 年北京卷)在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，a3，bc2，cos b12.(1)求 b，c 的值；(2)求 sin(bc)的值解：(1)由余弦定理得，b2a2c22accos b，即 b232c223c12 .因为 bc2，即 bc2，所以(c

6、2)232c223c12 ，解得 c5.所以 b7.(2)由 cos b12，0b，得 sin b32.由正弦定理及(1)得 sin aabsin b3 314.在abc 中，bca.所以 sin(bc)sin a3 314.10设abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，已知 sin(ac)8sin2b2.(1)求 cos b；(2)若 ac6，abc 的面积为 2，求 b.解：(1)由题设及 abc，得 sin b8sin2b2，故 sin b4(1cos b)上式两边平方，整理得 17cos2b32cos b150，解得 cos b1(舍去)，cos b1517.(2)由(1

7、)知 cos b1517，所以 sin b817，故 sabc12acsin b417ac.又 sabc2，则 ac172.由余弦定理及 ac6，得b2a2c22accos b(ac)22ac(1cos b)362172115174，所以 b2.b 级素养提升|练能力|11.在abc 中，内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，若 sabc2 3，ab6，acos bbcos ac2cos c，则 c 等于()a2 7b2 3c4d3 3解析：选 b因为acos bbcos acsin acos bsin bcos asin csin（ab）sin（ab）12cos c，所以 c60.因

8、为 sabc2 3，所以12absin c2 3，所以ab8.因为 ab6，所以 c2a2b22abcos c(ab)23ab623812，所以 c2 3.12在梯形 abcd 中，abcd，ab1，ac2，bd2 3，acd60，则 ad()a2b. 7c. 19d136 3解析： 选 b因为在梯形 abcd 中， abcd， acd60， 所以bac60.在abc中，ab1，ac2，由余弦定理，得 bc 2212221cos 60 3，所以 ab2bc2ac2，所以abcbcd90.在bcd 中，由勾股定理，得 cd （2 3）2（ 3）23，所以在acd 中，由余弦定理，得 ad 942

9、32cos 60 7.故选 b.13在abc 中，b30，ac2 5，d 是 ab 边上的一点，cd2，若acd 为锐角，acd 的面积为 4，则 sin a_，bc_解析：依题意得，sacd12cdacsin acd2 5sin acd4，解得 sin acd2 55. 又 acd 是 锐 角 ， 所 以 cos acd 55. 在 acd 中 ， ad cd2ac22cdaccos acd 4. 由 正 弦 定 理 得 ，adsin acdcdsin a， 即 sin a cdsin acdad55.在abc 中，acsin bbcsin a，即 bcacsin asin b4.答案：55

10、414(2020 届惠州调研)在abc 中，内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，满足abccbabc.(1)求角 a；(2)(一题多解)若abc 的外接圆半径为 1，求abc 的面积 s 的最大值解：(1)由abccbabc，化简得 b2c2a2bc.由余弦定理得 cos ab2c2a22bc，所以 cos abc2bc12.又 0a，所以 a3.(2)解法一：记abc 外接圆的半径为 r，由正弦定理得asin a2r，得 a2rsin a2sin3 3，所以 a23b2c2bc2bcbcbc(当且仅当 bc 时取等号)，故 s12bcsin a123323 34(当且仅当 bc 时取等号)，即abc 的面积 s 的最大值为3 34.解法二：记abc 外接圆的半径为 r，由正弦定理得bsin bcsin c2r2，得 b2sin b，c2sin c.所以 s12bcsin a12(2sin b)(2sin c)sin3 3sin bsin c.因为 abc，所以 sin bsin