2022高考数学一轮备考复习第4章三角函数解三角形第3节简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换课时跟踪检测文含解析新人教B版

1、第四章第四章三角函数、解三角形三角函数、解三角形第三节第三节简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换第第 2 课时课时简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换a 级基础过关|固根基|1.(2019 届广州市调研)已知为锐角，cos 55，则 tan4 ()a.13b3c13d3解析：选 a因为是锐角，cos 55，所以 sin 2 55，所以 tan sin cos 2，所以tan4 tan tan41tan tan42112113，故选 a.2已知 sin 245，则 cos24 ()a.16b.110c.15d.45解析：选 bcos24 1cos2221sin 22110.故选 b.3.sin

2、101 3tan 10()a.14b.12c.32d1解析：选 asin 101 3tan 10sin 10cos 10cos 10 3sin 102sin 10cos 10412cos 1032sin 10sin 204sin（3010）14.4(2020 届陕西省百校联盟模拟)已知 cos4 63，则 sin 2的值为()a.13b.23c13d23解析：选 c解法一：依题意得22(cos sin )63，两边平方得12(cos sin )223，即 1sin 243，sin 213，故选 c.解法二：sin 2cos2212cos241263213，故选 c.5已知，均为锐角，且 sin

3、 4 37，cos()1114，则等于()a.3b.4c.6d.12解析：选 a为锐角且 sin 4 37，cos 17.，均为锐角，0.又cos()1114，sin()5 314.cos cos()cos()cos sin()sin 1114175 3144 3712.又为锐角，3.6(一题多解)已知 cos 245，则 sin4cos4_解析：解法一：因为 cos 245，所以 2cos2145，12sin245，所以 cos2910，sin2110，所以 sin4cos44150.解法二：sin4cos4(sin2cos2)212sin22112(1cos22)1129254150.答案

4、：41507已知sin cos 1cos 212，tan()12，则 tan _解析：因为sin cos 1cos 212，所以sin cos 2sin212，即cos sin 1，所以 tan 1.又因为 tan()12，所以 tan tan()tan tan（）1tan tan（）112111213.答案：138已知角的终边经过点 p(sin 47，cos 47)，则 sin(13)_解析：由三角函数定义，sin cos 47，cos sin 47，则 sin(13)sincos 13cos sin 13cos 47cos 13sin 47sin 13cos(4713)cos 6012.答

5、案：129已知 tan 13，cos 55，2，0，2 ，求 tan()的值，并求出的值解：由 cos 55，0，2 ，得 sin 2 55，所以 tan 2.所以 tan()tan tan 1tan tan 1321231.因为2，0，2 ，所以232，所以54.10已知，为锐角，tan 43，cos()55.(1)求 cos 2的值；(2)求 tan()的值解：(1)因为 tan 43，tan sin cos ，所以 sin 43cos .因为 sin2cos21，所以 cos2925.因此，cos 22cos21725.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为 cos()55，所以 sin

6、() 1cos2（）2 55，因此，tan()2.因为 tan 43，所以 tan 22tan 1tan2247，因此，tan()tan2()tan 2tan（）1tan 2tan（）211.b 级素养提升|练能力|11.(2020 届唐山市高三摸底)已知 sin3 3cos6 ，则 tan 2()a4 3b32c4 3d.32解析：选 a因为 sin3 3cos6 ，所以12sin 32cos 332cos 312sin ，则 2sin 3cos ，所以 tan 32，所以 tan 22tan 1tan2 31344 3，故选 a.12(一题多解)已知是第四象限角，且 sin4 35，则 t

7、an4 ()a.43b43c34d.34解析：选 b解法一：sin4 22(sin cos )35，sin cos 3 25，2sin cos 725.是第四象限角，sin 0，sin cos 12sin cos 4 25，由得 sin 210，cos 7 210，tan 17，tan4 tan 11tan 43.解法二：4 42，sin4 cos435.是第四象限角，2k22k，kz，2k442k4，kz，cos4 45，sin445，tan4sin4cos443，tan4 tan443.13(2019 年江苏卷)已知tan tan423，则 sin24 的值是_解析：tan tan423，

8、tan 23tan4 231tan 1tan ，整理得，3tan25tan 20.tan 13或 tan 2.sin24 22(sin 2cos 2)222sin cos cos2sin2cos2sin2222tan 1tan21tan2.当 tan 13时，sin24 210；当 tan 2 时，sin24 210.答案：21014已知函数 f(x)acosx46 ，xr，且 f3 2.(1)求 a 的值；(2)设，0，2 ，f443 3017，f423 85，求 cos()的值解：(1)因为 f3 acos126 acos422a 2，所以 a2.(2)由 f443 2cos36 2cos22