2022高考数学一轮备考复习第6章数列第3节等比数列及其前n项和课时跟踪检测文含解析新人教B版

1、第六章第六章数数列列第三节第三节等比数列及其前等比数列及其前 n 项和项和a 级基础过关|固根基|1.已知an为等比数列且满足 a6a230，a3a13，则数列an的前 5 项和 s5()a15b31c40d121解析：选 b设等比数列an的公比为 q，因为an为等比数列且满足 a6a230，a3a13，所以a1q5a1q30，a1q2a13，可得a11，q2，所以 s51251231，所以数列an的前 5 项和 s531.2在等比数列an中，设其前 n 项和为 sn，已知 s38，s67，则 a7a8a9等于()a.18b18c.578d.558解析：选 a因为 a7a8a9s9s6，且 s

2、3，s6s3，s9s6也成等比数列，即 8，1，s9s6成等比数列，所以 8(s9s6)1，即 s9s618，所以 a7a8a918.3(一题多解)(2019 届福建厦门模拟)设等比数列an的前 n 项和为 sn，若 sn2n1，则()a2b1c1d2解析：选 a解法一：当 n1 时，a1s14.当 n2 时，ansnsn1(2n1)(2n)2n，此时an1an2n12n2.因为an是等比数列，所以a2a12，即442，解得2.故选 a.解法二：依题意，a1s14，a2s2s14，a3s3s28，因为an是等比数列，所以 a22a1a3，所以 8(4)42，解得2.故选 a.4记等比数列an的

3、前 n 项积为 tn(nn*)，已知 am1am12am0，且 t2m1128，则 m 的值为()a4b7c10d12解析：选 a因为an是等比数列，所以 am1am1a2m.又 am1am12am0，则 a2m2am0， 所以 am2 或 am0(舍去) 由等比数列的性质可知前 2m1 项的积 t2m1a2m1m， 即 22m1128，故 m4.故选 a.5在正项等比数列an中，已知 a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则 n 等于()a12b13c14d15解析：选 c因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以 a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a

4、12，也成等比数列不妨令 b1a1a2a3，b2a4a5a6，则公比 qb2b11243.所以 bm43m1.令 bm324，即 43m1324，解得 m5，所以 b5324，即 a13a14a15324.所以 n14.6(2019 届济南模拟)已知 sn是等比数列an的前 n 项和，s3，s9，s6成等差数列，a2a54，则 a8_解析：因为 s3，s9，s6成等差数列，所以公比 q1，所以2（1q9）1q1q31q1q61q，整理得 2q61q3，所以 q312，故 a2112 4，解得 a28，故 a8a2q6a2(q3)28142.答案：27记 sn为数列an的前 n 项和若 sn2a

5、n1，则 an_，s6_解析：因为 sn2an1，所以当 n1 时，a12a11，解得 a11；当 n2 时，ansnsn12an1(2an11)，所以 an2an1，所以数列an是以1 为首项，2 为公比的等比数列，所以 an2n1，所以 s61（126）1263.答案：2n1638已知在等比数列an中 a21，则其前 3 项的和 s3的取值范围是_解析：设等比数列an的公比为 q，则 s3a1a2a3a21q1q1q1q.当公比 q0 时，s31q1q12q1q3，当且仅当 q1 时，等号成立；当公比 q0 时，s31q1q 12（q）1q 1，当且仅当 q1 时，等号成立所以 s3(，1

6、3，)答案：(，13，)9(2019 届昆明市诊断测试)已知数列an是等比数列，公比 q1，前 n 项和为 sn，若 a22，s37.(1)求数列an的通项公式；(2)设 mz，若 snm 恒成立，求 m 的最小值解：(1)由 a22，s37，得a1q2，a1a1qa1q27，解得a14，q12或a11，q2(舍去)所以 an412n112n3.(2)由(1)可知，sna1（1qn）1q4112n1128112n8.又 sn18，前 3 天走的路程为 1929648336(里)，则后 3 天走的路程为 37833642(里)，故选 c.12(2020 届长春市高三质量监测)已知数列an中，a1

7、2，an12an2n1，设 bnan2n.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列1bnbn1的前 n 项和 sn.解：(1)证明：当 n2 时，bnbn1an2nan12n1an2an12n1，又 b11，所以bn是以 1 为首项，1 为公差的等差数列(2)由(1)可知，bnn，所以1bnbn11n1n1，所以 sn11212131n1n111n1nn1.13(2019 届湖北省五校联考)已知数列an是等差数列，a26，前 n 项和为 sn，bn是等比数列，b22，a1b312，s3b119.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列bncos(an)的前 n 项和 tn.解：(1)

8、因为数列an是等差数列，a26，所以 s3b13a2b118b119，所以 b11，因为 b22，数列bn是等比数列，所以公比 qb2b12，所以 bn2n1.所以 b34，因为 a1b312，所以 a13，因为 a26，数列an是等差数列，所以公差 da2a13，所以 an3n.(2)由(1)得，令 cnbncos(an)(1)n2n1，所以 cn1(1)n12n，所以cn1cn2，又 c11，所以数列bncos(an)是以1 为首项，2 为公比的等比数列，所以 tn11（2）n12131(2)n14(2019 届湖北黄冈调研)在数列an中，a12，an1n12nan(nn*)(1)证明：数列ann 是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设 bnan4nan，若数列bn的前 n 项和是 tn，求证：tn2.解：(1)证明：由题设得an1n112ann，又a112，所以数