2022高考数学一轮备考复习第7章不等式第3节二元一次不等式组及简单的线性规划课时跟踪检测文含解析新人教B版

1、第七章第七章不等式不等式第三节第三节二元一次不等式二元一次不等式(组组)及简单的线性规划及简单的线性规划a 级基础过关|固根基|1.已知实数 x， y 满足不等式组2xy20，x2y10，3xy20，若直线 yk(x1)把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 k()a.14b.13c.12d.34解析：选 b不等式组对应的平面区域是以 a(1，0)，b(1，1)，c(0，2)为顶点的三角形(如图)， 因为 yk(x1)过定点 a(1， 0)， 由题意知， 直线 yk(x1)过 bc 的中点12，12 ，所以斜率 k13，故选 b.2在平面直角坐标系 xoy 中，不等式组1xy3，1x

2、y1表示的图形的面积等于()a1b2c3d4解析：选 b不等式组对应的平面区域如图，对应的区域为正方形 abcd，其中 a(0，1)，d(1，0)，边长|ad| 2，则正方形的面积 s 2 22.故选 b.3设 p：实数 x，y 满足(x1)2(y1)22，q：实数 x，y 满足yx1，y1x，y1，则 p 是 q 的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 a画出可行域，易知命题 q 中不等式组表示的平面区域在命题 p 中不等式表示的圆面内，故是必要不充分条件故选 a.4(2019 届长沙模拟)若实数 x，y 满足不等式组xy10，xy10，xa，且目标函

3、数 zax2y 的最大值为 1，则实数 a 的值是()a. 21b1c. 21d3解析：选 b作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分(包含边界)所示，其中a(0，1)，b(a，1a)，c(a，1a)由图知 a0，对 zax2y 变形，得 ya2xz2，当直线 ya2xz2经过点 b 时，z 取得最大值，a22(1a)1，解得 a3(舍去)或 a1，故选 b.5某旅行社租用 a，b 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，a，b 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人， 租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆， 旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 b 型车不多于 a

4、 型车 7 辆，则租金最少为()a31 200 元b36 000 元c36 800 元d38 400 元解析：选 c设租用 a 型车 x 辆，b 型车 y 辆，租金为 z 元，则 z1 600 x2 400y，则约束条件为36x60y900，xy21，yx7，x，yn，作出可行域，如图中阴影部分(包含边界)所示，可知目标函数过点(5，12)时，有最小值zmin36 800 元故选 c.6(一题多解)(2019 届陕西省质量检测一)若变量 x，y 满足约束条件y1，xy0，xy20，则 zx2y 的最大值为_解析：解法一：由约束条件可知可行域的边界分别为直线 y1，xy0，xy20，则边界的交点

5、分别为(1，1)，(3，1)，(1，1)，分别代入 zx2y，得对应的 z 分别为3，1，3，可得 z 的最大值为 3.解法二：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包含边界)所示，作出直线 x2y0 并平移，由图可知，当直线过点(1，1)时，z 取得最大值，即 zmax12(1)3.答案：37(2019 届广东茂名模拟)已知点 a(1，2)，点 p(x，y)满足xy10，xy30，x3y30，o 为坐标原点，则 zoaop的最大值为_解析：由题意知 zoaopx2y，作出可行域如图阴影部分(包含边界)，作直线 l0：y12x，当 l0移到过 a(1，2)的 l 的位置时，z 取得最大值，

6、即 zmax1225.答案：58(2019 届石家庄市质量检测二)设变量 x，y 满足约束条件x30，xy3，y20，则 zy1x的最大值为_解析：作出可行域，如图中阴影部分(包含边界)所示，而y1x表示区域内的动点(x，y)与定点(0， 1)连线的斜率的取值范围， 由图可知， 当直线过点 c(1， 2)时， 斜率最大， 为2（1）103.答案：39.已知 d 是以点 a(4， 1)， b(1， 6)， c(3， 2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部) 如图所示(1)写出表示区域 d 的不等式组；(2)设点 b(1，6)，c(3，2)在直线 4x3ya0 的异侧，求 a 的取值范围解：(1)

7、直线 ab，ac，bc 的方程分别为 7x5y230，x7y110，4xy100.原点(0，0)在区域 d 内，故表示区域 d 的不等式组为7x5y230，x7y110，4xy100.(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14，a 的取值范围是(18，14)10已知变量 x，y 满足x4y30，3x5y250，x1.(1)设 zyx，求 z 的最小值；(2)设 zx2y26x4y13，求 z 的最大值解：由约束条件x4y30，3x5y250，x1.作出可行域如图中阴影部分(包含边界)所示由x1，3x5y250，解得 a1，225 ；由x1，x4

8、y30，解得 c(1，1)；由x4y30，3x5y250，解得 b(5，2)(1)因为 zyxy0 x0，所以 z 的值即是可行域中的点与原点 o 连线的斜率，观察图形可知zminkob25.(2)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域内的点到点(3， 2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点 b(5，2)到(3，2)的距离的平方最大，即 d2max(（35）2（22）2)264，故 z 的最大值为 64.b 级素养提升|练能力|11.已知变量x， y满足约束条件x10，xy0，xym0，若yx1的最大值为2， 则实数m的值为()a4b5c8d9解析：选 b不等式组对应

9、的可行域如图所示：由x1，xym0，得 b(1，m1)yx1y0 x（1）表示可行域内的点(x，y)和点 d(1，0)连线的斜率，可行域中点 b和点 d 连线的斜率最大，m11（1）2，m5.故选 b.12(2019 届重庆六校联考)已知 x，y 满足约束条件xy20，x2y20，2xy20，若 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为()a.12或1b2 或12c2 或 1d2 或1解析：选 d画出约束条件所表示的可行域，如图中阴影部分(包含边界)所示令 z0，画出直线 yax，a0 显然不满足题意当 a0 时，要使 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则需使直线 yax 与 2xy20 平行，此时 a2.综上，a1 或2.13某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为 2 千元/件、1 千元/件甲、乙两种产品都需要在 a，b 两种设备上加工，生产一件甲产品需用 a 设备 2 小时，b 设备 6 小时；生产一件乙产品需用 a 设备 3 小时，b 设备 1 小时a，b 两种设备每月可使用时间数分别为 480小时、960 小时，若生产的产品都能及时售出，求该企业每月利润的最大值解：设生产甲产品 x 件，生产乙产品 y 件，利润 z 千元，则2x3y4