3年高考2年模拟2021版新教材高考数学第一章集合与常用逻辑用语章末总结讲义新人教A版必修第一册

1、章末总结1.(2019课标全国,2,5分)已知集合u=1,2,3,4,5,6,7,a=2,3,4,5,b=2,3,6,7,则bua=()a.1,6b.1,7c.6,7d.1,6,7答案c由已知得ua=1,6,7,又b=2,3,6,7,所以b ua=6,7.故选c.2.(2019天津,3,5分)设xr,则“0x5”是“|x-1|1”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件答案b|x-1|1-1x-110x2.当0x2时,必有0x5;反之,不成立.所以,“0x5”是“|x-1|0,b0,则“a+b4”是“ab4”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c

2、.充分必要条件d.既不充分也不必要条件答案a当a0,b0时,a+b2ab,则当a+b4时,有2aba+b4,解得ab4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab4,但此时a+b=54,必要性不成立.综上所述,“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件.故选a.4.(2017江苏,1,5分)已知集合a=1,2,b=a,a2+3.若ab=1,则实数a的值为.答案1解析b=a,a2+3,ab=1,a=1或a2+3=1,ar,a=1.经检验,满足题意.5.(2018北京,11,5分)能说明“若ab,则1a0,bb,则1a1b 为真命题,则1a-1b=b-aabb,ab0.故当a0,bb,则1a1b”为假

3、命题.一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“对任意xr,都有x21”的否定是()a.对任意xr,都有x21b.不存在xr,使得x21c.存在xr,使得x21d.存在xr,使得x211.答案d因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“对任意xr,都有x21”的否定是“存在xr,使得x21”.故选d.2.下列说法正确的是()a.0b.5qc.d.a=2.答案c中不含任何元素,a错误.5是无理数,b错误.a=a,d错误.故选c.3.“a=-1”是“函数y=ax2+2x-1的图象与x轴只有一个交点”的()a.充要条件b.

4、充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件3.答案b当a=-1时,函数y=ax2+2x-1=-x2+2x-1的图象与x轴只有一个交点;若函数y=ax2+2x-1的图象与x轴只有一个交点,则a=-1或a=0,所以“a=-1”是“函数y=ax2+2x-1的图象与x轴只有一个交点”的充分不必要条件.4.满足“aa,且8-aa,an”的有且只有2个元素的集合a的个数是()a.1b.2c.3d.44.答案d由题意可知,满足题设条件的集合a有0,8,1,7,2,6,3,5,共4个.5.设全集u=r,集合a=x|x2,b=x|0x5,则集合(ua)b=()a.x|0x2b.x|0x2c.x|0

5、x2d.x|0x25.答案c先求出ua=x|x2,再利用交集的定义求得(ua)b=x|0x2.6.设集合a=(x,y)|x+y=2,b=(x,y)|y=x2,则ab=()a.(1,1)b.(-2,4)c.(1,1),(-2,4)d.6.答案c集合a与集合b均为点集,联立x+y=2,y=x2,解得x=1,y=1或x=-2,y=4,所以集合ab=(1,1),(-2,4),故选c.7.命题p:ax2+2x+1=0有实数根,若p是假命题,则实数a的取值范围是()a.a|a1d.a|a17.答案b因为p是假命题,所以p为真命题,即方程ax2+2x+1=0有实数根.当a=0时,方程为2x+1=0,解得x=

6、-12,满足条件.当a0时,若方程ax2+2x+1=0有实数根,则=4-4a0,解得a1,且a0.综上,实数a的取值范围是a|a1.8.设p=1,2,3,4,q=4,5,6,7,8,定义p*q=(a,b)|ap,bq,ab,则p*q中元素的个数为()a.4b.5c.19d.208.答案c由题意知集合p*q中的元素为点,当a=1时,集合p*q中的元素为(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),共5个.同样当a=2或a=3时,集合p*q中的元素个数都为5,当a=4时,集合p*q中的元素为(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),共4个.因此p*q中元素的个数为19,故选c.

7、二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列命题中可以是命题“xr,x23”的表述形式的是()a.存在xr,使得x23成立b.对有些xr,使得x23成立c.任选一个xr,都有x23成立d.至少有一个xr,使得x23成立9.答案abd10.下列命题中是真命题的是()a.若x,yr,且x+y2,则x,y中至少有一个大于1b.xr,2x=x2c.a+b=0的充要条件是ab=-1d.xr,x2+2010.答案ab若x,y都小于1,则x+y2矛盾,故a是真命题;当x=2时,2x=x2,故b是真命

8、题;当a=b=0时,满足a+b=0,但ab=-1不成立,故c不是真命题;易知xr,x2+20,故d不是真命题,故选ab.11.设集合a=x|-1x2,b=x|xa,若ab=,则实数a的取值集合可以为()a.a|a2b.a|a-1c.a|a-1d.a|a-211.答案cd如图所示,若ab=,则a-1,所以满足题意的选项是a|ab2的充分条件可以是()a.abb.abb2;b中,因为ab-b0,所以a2b2;c中,当a=b时,a2=b2,不能推出a2b2;d中,a2=4,b2=1,所以a2b2,故选bd.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知m=3,4,5,7,n=2,4,5,

9、6,则mn=.13.答案2,3,4,5,6,714.已知集合m=0,1,2,3,4,n=1,3,5,则mn=,mn的子集的个数为.14.答案1,3;4解析易知mn=1,3,故mn的子集共有22=4个.15.若命题“x1,2,使x2-a0”是真命题,则a的取值范围是.15.答案a|a1解析由题意得,ax2在1x2上恒成立,y=x2在1x2上的最小值为1,a1.16.已知p:-4x-a4,q:2x3,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.16.答案-1a6解析因为p:-4x-a4,即a-4xa+4,所以p:xa-4或xa+4,因为q:x2或x3,且p是q的充分条件,所以a-42,a+43,解得

10、-1a6.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知全集u=x|x1或x2,集合a=x|x3,b=x|x1或x2,求(ua)(ub),(ua)(ub),u(ab),u(ab).17.解析由题意可得ua=x|x=1或2x3,ub=x|x=2=2,ab=x|x1或x2=b,ab=x|x3=a,所以(ua)(ub)=2,(ua)(ub)=x|x=1或2x3,u(ab)=2,u(ab)=x|x=1或2x3.18.(本小题满分12分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件.(1)条件p:a,br,a+b0,结论q:ab0;(2)条件p:a

11、b,结论q:ab=b.18.解析 (1)因为a,br,a+b0,所以a,b至少有一个大于0,所以p/ q.反之,若ab0,可推出a,b同号,但推不出a+b0,即q/ p.综上所述,p是q的既不充分也不必要条件.(2)因为abab=b,所以pq.当ab=b时,ab,所以q/ p,所以p为q的充分不必要条件.19.(本小题满分12分)设集合a=x|x2-3x+2=0,b=x|x2+2(a+1)x+a2-5=0.(1)若ab=2,求实数a的值;(2)若ab=a,求实数a的取值范围.19.解析(1)由题意得,a=1,2.ab=2,2b,a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3.当a=-1时,b=-2

12、,2,满足条件;当a=-3时,b=2,满足条件.综上,实数a的值为-1或-3.(2)ab=a,ba.当=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)0,即a0,即a-3时,不满足要求.综上可知,a的取值范围是a-3.20.(本小题满分12分)已知二次函数y=x2-4x+3,非空集合a=x|0xa.(1)当xa时,二次函数的最小值为-1,求实数a的取值范围;(2)是否存在整数a,使得“xa”是“二次函数的最大值为3”的充分条件,如果存在,求出一个整数a的值,如果不存在,请说明理由.20.解析(1)画出二次函数y=x2-4x+3的图象,如图.因为0xa,二次函数的最小值为-1,所以a的取值范围是a2.(2)存在.因为“xa”是“二次函数的最大值为3”的充分条件,所以由图象可得0a4,又a为整数,所以a的值可以为0