2022高考数学统考一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件教师文档教案文北师大版

1、第二节第二节命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件授课提示：对应学生用书第 4 页基础梳理1四种命题(1)四种命题及其相互关系(2)互为逆否命题的真假判断：互为逆否的两个命题同真或同假2充分条件与必要条件的判断若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件pq 且 qpp 是 q 的必要不充分条件pq 且 qpp 是 q 的充要条件pqp 是 q 的既不充分也不必要条件pq 且 qp1区别两个说法(1)“a 是 b 的充分不必要条件”中，a 是条件，b 是结论(2)“a 的充分不必要条件是 b”中，b 是条件，a 是结论2充要

2、条件的两个特征(1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件(2)传递性： 若 p 是 q 的充分(必要)条件， q 是 r 的充分(必要)条件， 则 p 是 r 的充分(必要)条件四基自测1(基础点：四种命题)命题“若 x2y2，则 xy”的逆否命题是()a“若 xy，则 x2y2”b“若 xy，则 x2y2”c“若 xy，则 x2y2”d“若 xy，则 x2y2”答案：b2(基础点：充分、必要条件)“(x1)(x2)0”是“x1”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案：b3(易错点：命题与条件)“xy”是“x2y2”的()a充分而不

3、必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案：b4 (易错点： 充要条件)设函数 f(x)sin xbcos x(b 为常数)“b0”是 f(x)为奇函数的_条件答案：充要授课提示：对应学生用书第 5 页考点一四种命题及其关系挖掘 1四种命题的真假判断/ 自主练透例 1(1)原命题为“若 z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()a真，假，真b假，假，真c真，真，假d假，假，假解析易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真，设 z134i，z243i，则有|z1|z2|，但是 z1与 z2不是共轭复数，所以逆命题为

4、假，同时否命题也为假故选 b.答案b(2)下列命题中为真命题的是()a命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题b命题“若 x1，则 x21”的否命题c命题“若 x1，则 x2x20”的否命题d命题“若 x20，则 x1”的逆否命题解析a 中逆命题为“若 x|y|，则 xy”，是真命题；b 中否命题为“若 x1，则 x21”，是假命题；c 中否命题为“若 x1，则 x2x20”，是假命题；d 中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题答案a破题技法四种命题真假性的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系挖掘 2判断命题的真假/

5、 互动探究例 2关于函数 f(x)sin |x|sin x|有下述结论：f(x)是偶函数；若 x(0，2)，则 f(x)为增函数；f(x)在0，2上有 3 个零点，其中所有正确的结论是_解析由 f(x)f(x)，恒成立，正确当 x(0，2)时，f(x)2sin x 为增函数，正确当 x(，2)时，|sin x|sin x.f(x)sin xsin x0，有无数个零点，错误答案破题技法判断命题真假的方法方法解读适合题型直接法判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明简单命题判断反例法说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可简单命题判断转化法转化为等价的逆否命题复杂命题考点二充分条件、必要条件的

6、判断挖掘 1充分、必要、充要条件的简单判定/ 自主练透例 1(1)(2019高考全国卷)设，为两个平面，则的充要条件是()a内有无数条直线与平行b内有两条相交直线与平行c，平行于同一条直线d，垂直于同一平面解析若，则内有无数条直线与平行，反之则不成立；若，平行于同一条直线，则与可以平行也可以相交；若，垂直于同一个平面，则与可以平行也可以相交，故 a，c，d 中条件均不是的充要条件 根据平面与平面平行的判定定理知， 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立因此 b 中条件是的充要条件故选 b.答案b(2)(2018高考天津卷)设 xr r，则“|x12|12”是“x3

7、1”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析由|x12|12得12x1212，解得 0 x1.由 x31 得 x1.当 0 x1 时能得到 x1 一定成立；当 x1 时，0 x1 不一定成立所以“|x12|12”是“x31”的充分而不必要条件答案a(3)(2019高考北京卷)设点 a， b， c 不共线， 则“ab与ac的夹角为锐角”是“|abac|bc|”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析因为点 a， b， c 不共线， 由向量加法的三角形法则， 可知bcacab， 所以|abac|bc|等价于|abac|

8、acab|，因模为正，故不等号两边平方得 ab2ac22|ab|ac|cosac2ab22|ac|ab|cos (为ab与ac的夹角)，整理得 4|ab|ac|cos 0，故 cos0，既为锐角又以上推理过程可逆，所以“ab与ac的夹角为锐角”是“|abac|bc|”的充分必要条件故选 c.答案c破题技法充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据 pq，qp 进行判断(2)集合法：根据 p，q 成立的对应的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题充分条件与必要条件的两种判断方法见下表：条

9、件定义法集合法：ax|p(x)，bx|q(x)p 是 q 的充分条件pqabp 是 q 的必要条件qpabp 是 q 的充要条件pq 且 qpabp 是 q 的充分不必要条件pq 且 qpabp 是 q 的必要不充分条件pq 且 qpabp 是 q 的既不充分也不必要条件pq 且 qpab 且 ab挖掘 2充分、必要、充要条件的证明与探求/ 互动探究例 2证明：圆(xa)2(yb)2r2过原点的充要条件是 a2b2r2.证明充分性：若满足 a2b2r2时，则有(0a)2(0b)2r2，表示原点(0，0)到圆心(a，b)的距离为 r，即原点(0，0)在圆(xa)2(yb)2r2上必要性：当圆(x

10、a)2(yb)2r2过(0，0)时有(0a)2(0b)2r2，即 a2b2r2.a2b2r2是圆(xa)2(yb)2r2过原点的充要条件破题技法充要条件的证明策略(1)要证明 p 是 q 的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题为真：“若 p，则 q”为真，且“若 q，则 p”为真(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明 p 与 q 的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证出哪些结论直线 xyk0 与圆(x1)2y22 有两个不同交点的充要条件是_解析：直线 xyk0 与圆(x1)2y22 有两个不同交点等价于|10k|2 2，解

11、之得1k3.答案：1k3考点三充分条件、必要条件的应用挖掘根据条件关系求参数/ 互动探究例已知 px|x28x200，非空集合 sx|1mx1m若 xp 是 xs 的必要条件，则 m 的取值范围为_解析由 x28x200 得2x10，所以 px|2x10，由 xp 是 xs 的必要条件，知 sp.则1m1m，1m2，1m10，所以 0m3.所以当 0m3 时，xp 是 xs 的必要条件，即所求 m 的取值范围是0，3答案0，3破题技法充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象1本例条件不变，问是否存在实数 m，使 xp 是 xs 的充要条件？并说明理由解析：由例题知 px|2x10若 xp 是 xs 的充要条件，则 p