【新版】201学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解能力提升卷单元测试卷含解析新版新人教版

1、第十四章 整式的乘法与因式分解能力提升满分120分 时间100分钟一选择题（每题3分，共计30分）1（2020上蔡县模拟）下列计算正确的是（）ax5x2x3b（3x3）26x5c18x2y33yx26xyd14m2n35n3m29n3m2【解析】d【解答】a.x5与x2不能合并，故a错误b.原式9x6，故b错误c.原式3y2，故c错误故选：d2（2019孝感期末）若xy+30，则x（x4y）+y（2x+y）的值为（）a9b9c3d3【解析】a【解答】xy+30，xy3，x（x4y）+y（2x+y）x24xy+2xy+y2x22xy+y2（xy）2（3）29故选：a3（2020宜宾期中）若24m

2、8m231，则m的值为（）a3b4c5d6【解析】d【解答】因为24m8m2（22）m（23）m222m23m21+2m+3m25m+1由于24m8m231所以5m+131解得m6故选：d4（2020襄城县期末）已知a2+a40，那么代数式：a2（a+5）的值是（）a4b8c12d16【解析】d【解答】a2+a40，a2a+4，a2+a4，a2（a+5）（a+4）（a+5）a2a+20（a2+a）+204+2016故选：d5（2020南召县期中）若ab1，a+b3，则2a2+2b2的值是（）a7b10c12d14【解析】d【解答】（a+b）2a2+2ab+b2，9a2+b2+2，a2+b27，

3、2（a2+b2）2a2+2b214，故选：d6（2020襄城县期末）现有如图所示的卡片若干张，其中a类、b类为正方形卡片，c类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要c类卡片张数为（）a1b2c3d4【解析】c【解答】（a+2b）（a+b）a2+ab+2ab+2b2a2+3ab+2b2，则需要c类卡片张数为3故选：c7设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了（）a9cm2b6acm2c（6a+9）cm2d无法确定【解析】c【解答】根据题意得：（a+3）2a26a+9，即新正方形的面积增加了（6a+9）cm2，故选：c8（2019

4、 镇平县期末）已知x=2y=1是方程ax+by=12bx+ay=3的解，则（a+b）（ab）的值为（）a25b45c25d45【解析】b【解答】把x=2y=1代入方程组得：2a+b=12a+2b=3，得：ab9，+得：a+b5，则（a+b）（ab）45，故选：b9（2019春牡丹区期末）计算（2）100+（2）99的结果是（）a2b2c299d299【解析】d【解答】原式（2）99（2）+1（2）99299，故选：d10（2020 郑州期中）小颖用4张长为a，宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为s1，阴影部分的面积为s2若a2b，则s1

5、，s2之间的数量关系为（）as1=32s2bs12s2cs1=52s2ds13s2【解析】b【解答】s1=12b（a+b）2+12ab2+（ab）2a2+2b2，s2（a+b）2s1（a+b）2（a2+2b2）2abb2，a2b，s1a2+2b26b2，s22abb23b2s12s2，故选：b二填空题（每题3分，共15分）11（2020常德）分解因式：xy24x 【解析】x（y+2）（y2）【解答】原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）12（2019内乡县期中）利用乘法公式计算：1232124122【解析】1【解答】原式1232（123+1）（1231）1232（

6、12321）12321232+11，故答案为：113（2020麻城市期末）已知a+1a=3，则a2+1a2的值是【解析】7【解答】a+1a=3，a2+2+1a2=9，a2+1a2=927故答案为：714（2019 郓城县期末）在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为cm2【解析】110【解答】12.7527.252，（12.75+7.25）（12.757.25），205.5，110故答案为：11015（2019古丈县期末）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：（a+b）1a+b（a+b）2a2+

7、2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4按照前面的规律，则（a+b）6 【解析】（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解答】观察图形，可知：（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故答案为：（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6三解答题（共75分）16（8分）（2020宛城区期中）分解因式：（1）x24y2+4xy（2）（x1）2+2（x5）解：（1）原式（x24xy+4y2）（x2y）2；

8、（2）原式x22x+1+2x10x29（x+3）（x3）17（9分）（2020孟津县期中）说明对于任意正整数n，式子n（n+5）（n3）（n+2）的值都能被6整除解：n（n+5）（n3）（n+2）n2+5nn2 +n+66n+66（n+1）n为任意正整数6（n+1）6n+1n（n+7）（n+3）（n2）总能被6整除18（9分）（2020惠民县期中）在计算（x+a）（x+b）时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了a，得到结果：x2+x6（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果解：（1）根据题意得：（x+a）（x+6）x2+（6+a）

9、x+6ax2+8x+12，（xa）（x+b）x2+（a+b）abx2+x6，所以6+a8，a+b1，解得：a2，b3；（2）当a2，b3时，（x+a）（x+b）（x+2）（x+3）x2+5x+619（9分）（2020汝阳县期中）求值：某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；（1）应绿化的面积是多少平方米？（2）当a3，b2时求出应绿化的面积解：（1）（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2a22abb25a2+3ab（2）当a3，b2时，原式532+33245+1863

10、20（9分）（2020郾城区期末）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）a提取公因式 b平方差公式c两数和的完全平方公式 d两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解解：（1）该同学

11、第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：c；（2）这个结果没有分解到最后，原式（x24x+4）2（x2）4；故答案为：否，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1（x22x）2+2（x22x）+1（x22x+1）2（x1）421（10分）（2019 寿县期末）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（ab）满足a2+b253，ab14，求：a+b的值；a4b4的值解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+

12、b）22ab；（2）a2+b2（a+b）22ab；（3）a，b（ab）满足a2+b253，ab14，（a+b）2a2+b2+2ab53+21481a+b9，又a0，b0，a+b9(a-b)2=a2+b2-2ab#/del/#=25#/del/# a4b4（a2+b2）（a+b）（ab），且ab5又ab0，ab5，a4b4（a2+b2）（a+b）（ab）5395238522. （10分）（2019兰州期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均为整数），则

13、有a+b2=m2+2n2+22mnam2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a，b，m，n均为正整数）（1）a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：am2+3n2，b2mn；（2）当a7，n1时，填空：7+43=（2+3）2（3）若a+63=（m+n3）2，求a的值解：（1）（m+n3）2m2+3n2+23mn，am2+3n2，b2mn；（2）a7，n1，m2+3n27，b2mn，m2，b4，7+43=（2+3）2，（3）am2+3n2，2mn6，a、m、n均为正整数，m3，n1或m1，n3，当m3，n1时，a9+312，当m1，n3时，a1+3928，a的值为12或28故答案为m2+3n2，2mn；4，223（11分）（2020新野县期中）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图的长方形（1）比较两图