概率与统计分析高崇辉

1、小学数学（人教版）统计与概率教材分析 小学数学统计与概率在新课标中占据重要位置，在学习统计与概率的过程中，将会涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识。在现代信息社会，数据日益成为一种重要的信息，日常生活中，我们经常会涉及大量的数据，面对这些数据，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”的思考方法已经成为一种普遍适用并且强有力的思维方式。因此，使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，从而使他们逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。不仅如此，让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。在数学活动中，培养学生的创新精神，提高实践

2、能力，促进学生全面发展，发展核心素养。一、理论部分1小学数学教学中统计学的教育价值（1）统计与概率在日常生活中有着广泛的应用。（2）“统计与概率”为孩子提供了一种不确定的（随机的）思维方式。因为孩子没有学统计概率这个部分的时候，学数与代数、空间与图形时，所积淀下来的基本上都是一种确定性的思维。通过统计概率的学习，可以帮助学生来形成一种统计的观念和随机的思想，能运用科学的思维方式思考问题。（3）有助于学生解决问题能力、情感态度价值观等方面的发展。统计与概率有助于学生形成尊重事实和证据，有实证意识和严谨的求知态度；使学生体会用数据进行推断的思维方式；使学生提高综合运用知识解决问题以及实践能力，有解

3、决问题的兴趣和热情；有助于学生形成对数学的积极的情感体验，体会数学的作用。归结起来，统计与概率的教育价值体现在：养成通过数据来分析问题的习惯；建立随机的概念；学习如何去判断事情的主要因素，学会学习；在学习中培养科学精神，勤于实践、敢于创新。它的核心就是：培养统计观念。2什么是统计观念标准认为统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。简单地说，统计观念是统计意识、统计技能和统计评判质疑能力的统一体。统计意识，就是在现实生活中，应用统计

4、的方法解决实际问题的一种行为的主动性或者说自觉性。统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容。统计技能就是完成统计活动所必须的、在统计活动过程中所表现出来的各种能力和技能的总和,是统计活动得以顺利完成的保障。包括收集数据、整理数据、分析数据、作出决策。3各学段总体目标（1）统计与概率的教学目标（课标）经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。（2） 学段目标第一学段：对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初

5、步感受事件发生的不确定性和可能性。在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的直观感受。 第二学段：经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。二、单元编排1单元目录册数单元具体内容一上多处渗透 数据的收集、统计图表一下第三单元P2

6、7 分类与整理：例1 按给定标准分类计数；例2 自选标准分类计数，会用简单统计表呈现结果。二下第一单元P1 数据收集整理：例1 学习用调查法收集数据，初步了解统计表；例2 学习用写“正”字的方法记录数据。三下第三单元P36 复式统计表四上第七单元P94 条形统计图：例1 1格代表1个单位；例2 1格代表2个单位；例3 1格代表5个及多个单位。四下第八单元P91 平均数与条形统计图：例1 平均数；例2 在人数不等的情况下，用平均数比较成绩好坏；例3 复试条形统计图。五上第四单元P44 可能性 掷一掷：例1 体验事件发生的确定性和不确定性；例2 能列出简单实验所有可能发生的结果，感受随机现象结果发

7、生的可能性是有大小的；例3 根据随机现象结果发生的可能性大小进行推测。五下第七单元P105 折线统计图：例1 单式折线统计图；例2 复式折线统计图。2 详细说明一下（第三单元）分类与整理内容素材 例1主要是让学生理解分类的含义，掌握分类计数的方法，并会表达分类计数的结果。例2主要是让学生学会自主分类，并会用简单的统计表呈现分类计数的结果，这种能力对学生来说是非常重要的，是一切统计的起点。目标设定 使学生能够根据给定的标准或自己选定的标准进行分类，体验分类结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。 使学生经历简单的数据整理过程，能够用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现分类的结果。解读 分类

8、知识既是学生学习数学知识的基础，又是发展儿童思维能力的重要途径。教材将分类与统计紧密地结合在一起，强调在分类的基础上收集、整理并呈现分类的结果（收集到的数据），突出分类是收集、整理、描述数据的基础，同时也将统计工作中最基础、最重要的一环收集、整理数据简单地渗透给学生了。使学生有信息意识，掌握基本的科学方法，发展学生的核心素养。教学策略1.为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，使学生从中体会分类的意义。可以设计各种形式的分类活动，如分学具、设计柜台、整理书包等。提供充分“分”的机会，使学生充分体验分类，培养动手操作的能力和合作学习的意识。2.要重视学生的经验和体验，紧密结合学生的生活设计学习

9、素材。首先，在引入时，应注意由熟悉的生活情境引入，突出分类的实际需要。其次，可结合学生的日常生活组织分类活动。如整理书包、整理自己的房间，让学生感受分类在生活中的作用使生活变得整洁、方便，养成良好的生活习惯，建立分类的思想。最后，教学中要结合具体情境强调分类结果正确的重要性，同时要将分类结果的呈现方式由实物图逐步过渡到图和表。3.对学生不同的分法，可以肯定但要有引导，突出分类的实际意义。首先，因为学生的知识经验不同，对问题的理解和看法也会千差万别。体现在对于物品的分类上，选择的标准往往不同。对于学生所选标准所作出的解释，合理的应当肯定。 其次，在结合生活实际分类时，要注意突出分类的实际意义。在

10、分类的过程中，应引导学生理解分类的实际需要是什么，再根据实际需要选择标准。二下（第一单元）数据收集整理内容素材 例1，学习数据收集整理的方法调查法。教材以选校服颜色的情境入手，促使学生产生用统计解决问题的需求，并确定用调查的方法收集数据。例2，重点学习记录数据的方法，体会用“正”字记录数据的优点。从实际情境入手，呈现了以投票方式收集数据的方法，由此产生了记录、整理和呈现数据的需要。目标设定 在贴近生活的情境中经历简单的数据收集和整理的过程，使学生会用调查法来收集数据，学会在分类的基础上用写“正”字的方法记录数据，认识简单的统计表，会用给定的统计表呈现和整理数据。 通过对数据进行简单的分析，使学

11、生初步体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据中蕴含的信息。 通过对周围现实生活中有关事例的调查，使学生初步体会调查所得的数据的作用，培养初步的数据分析观念。解读 例1、例2和练习都注重了对数据的简单分析，较好地体现了数据分析的现实意义，并且通过对周围现实生活中有关事例的调查活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和实践创新精神，发展学生的核心素养。教材多处体现了对学生个性发展的尊重，如例1中除了呈现一个学生说在班里用举手的方式进行调查的方法外，还呈现了另一个学生说也可以用其他的方式进行调查，以开放的方式体现了对学生其他调查方法的尊重，并在尊重学生个性的基础上，使学生认识到用“正”字

12、记录数据的优点，适当对学生进行方法的优化，起到促进学生发展的目的。教学策略1.在解决问题的过程中经历统计的完整过程，让学生感受统计的价值。教材提出了诸多贴近学生生活的实际问题，让学生在解决问题的过程中经历收集数据、整理数据、分析数据的完整过程，进而利用数据解决简单的实际问题。教学时，应让学生充分进入情境，从而在体会统计的必要性的基础上，通过分析问题制定收集数据的方案，再去实施，进而解决问题。除教材上提供的素材外，教师还可以挖掘本校、本班中的素材，让学生在熟悉的情境或事件中用统计去解决问题，从而体会统计和生活的密切联系，感受统计的实用价值。2.设计合适的问题，让学生体会数据中蕴含的信息。统计数据

13、的背后蕴含着丰富的信息，只有经过分析读懂这些信息，才能实现统计的最终目的。为此，在收集、整理并呈现信息之后，教师要设计合适的问题，引导学生分析数据，获得数据中蕴含的信息。使学生体验到数据的力量。3.唤起学生已有知识经验，把握教学重点。 可充分利用一年级的知识基础，让学生自主呈现数据，再通过交流完善一年级已经接触过的非正式的统计表，正式认识从基表。在练习中也应注意给学生提供自己设计统计表、呈现数据的机会。三下（第三单元）复式统计表内容素材 本单元选取的素材都是学生熟悉的、发生在他们身边的事例。例1是统计学生最喜欢的活动；“做一做”是统计学生最喜欢的电视节目；练习八中安排了统计体育成绩、学生喜欢图

14、书的种类、完成作业的时间等。目标设定 让学生在具体的统计活动中认识复式统计表，能根据收集、整理的数据填写统计表，并能根据统计表的数据进行简单的分析。 让学生在认识、填写、分析复式统计表的过程中，进一步理解统计方法，培养数据分析观念。 让学生进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。解读 本单元的内容有明显的时代气息，且都贴近学生生活，能够有效地激发起学生学习和解决问题的兴趣。本单元教学复式统计表，引导学生进一步体验统计的方法和意义。尤其是借助复式统计表的学习，进一步体会数据收集与整理的必要性以及数据分析方法的多样性，体会数据中蕴含的丰富信息及其应用价值。本单元

15、教学内容的编排，将标准（2011）所明确的数据分析观念的培养贯穿于教学过程的各个环节，环环相扣、层层递进，让学生完整地经历统计分析的全过程，经历“复式统计表”产生的过程并体会其必要性，有效地发展学生的数据分析观念，使学生有积极的学习态度和浓厚的学习兴趣，能够自主学习，发展自身的核心素养。教学策略1.让学生经历复式统计表产生的过程，进一步体验统计的方法和意义。尽管一、二年级时，学生已有过数据收集、整理、分析的经历，但是，统计方法和意义的体验、数据分析观念的发展不是一蹴而就，需要在多次的经历中不断积淀，逐步内化。因此，本单元教学时，切不可单纯地将复式统计表的认识和填写作为唯一目标，而应以更宽广的视

16、角来审视与设计教学的过程。在学生应用已有的知识解决问题的基础上，引导学生从解决问题的角度，发现单式统计表存在的局限性，自主“创造”出功能更强的复式统计表，体会复式统计表的优越性，体验数据整理方法的多样性。最后，教师还要引导学生通过对复式统计表的多角度解读，获得对数据分析方法的切身体验，体会数据中包含的丰富信息。通过以上教学活动，让学生亲身经历、主动探究的过程，有利于学生进一步体验统计方法和意义。2.要注重培养学生对统计数据的解读能力。 统计数据的解读能力是新时代公民需要具备的一种重要素养。这种素养，应该从小就进行有意识地培养，小学数学教学自然是一个主要的载体。教材例题和习题所选择的情景和设计的

17、问题，都反映了这样的价值取向。所谓统计数据解读能力，是指识别、理解、揭示统计数据内涵并作出统计分析、判断和选择路径的能力。教学时，可提出一些具有启发性的问题，引导学生在独立思考、观察的基础上进行讨论，让学生读出数据背后的“信息”，逐步达到基于数据却又跳出数据，引发学生对统计的兴趣，提升他们的数据解读能力。四上(第七单元)条形统计图内容素材 例1让学生把给出的某个月的天气情况清楚地表示出来。使学生初步认识条形统计图（1格代表1个单位）。随着统计数据的增大，如果还用1格表示1个单位就不方便了，因此，例2突出了“以一当二”的条形统计图的必要性及其特点，而例3则是在前面的基础上，进行教学“以一当五（以

18、一当多）”的条形统计图。目标设定 使学生经历简单的数据收集、整理、描述和分析的过程，体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。 让学生初步认识条形统计图，能根据统计图中俄数据回答并提出简单的问题，初步体会数据中蕴含的信息。解读 单式条形统计图不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且也是学生进一步学习复式条形统计图、折线统计图、扇形统计图等知识的基础。应紧紧围绕培养学生的数据分析观念和应用意识面展开。尊重实证，勇于探究。教学策略 1.创设贴近学生生活的情境，让学生经历统计过程。 教学时，应紧紧围绕培养学生的数据分析观念和应用意识而展开。培养学生的数据分析观念，就需要让学生完整地经历收集数

19、据、整理数据和分析数据的过程，逐步学会提出用数据表达的问题。通过收集、整理、展示数据以及选择和运用恰当的方法分析数据，进而回答问题、作出判断。 课堂上教师要努力创设贴近学生生活的情境，使学生有机会从这些情境中发现并主动提出一些需要借助数据来回答的问题，通过数据的收集、整理、展示和分析，获得自己想了解的信息或使问题得到合乎情理的解释。另一方面也要通过合适的情境，使学生体会引入条形统计图的必要性，学会根据研究问题的需要合理选择不同的条形统计图，结合数据分析的过程，体验统计的意义和价值。 2.注意体现条形统计图的特点。 教学时，应从两个方面来体现条形统计图的特点：一是与统计表、象形图的对比；二是不同

20、条形统计图之间的对比。例如，教学例1时，通过与统计表、象形统计图的对比，让学生认识到条形图可以直观清楚地看出各类数据的多少。又如，在条形统计图中一格是表示1个单位还是2个、5个、10个甚至更多单位，需要根据收集数据的具体大小而定。再如，采用纵向条形图还是横向条形图需要根据实际问题的具体要求来决定，有时是为了版面安排的需要，有时是为了更准确地描述数据。这样，结合具体实例，让学生在对比中加深对条形统计图特点的认识，学会灵活运用统计知识来分析问题和解决问题。 3.鼓励学生从统计图中获取尽可能多的有用信息。 统计的核心是数据分析，教学时，应结合条形统计图呈现数据的特点，引导学生从不同角度提取有用信息，

21、逐步提高学生从统计图中获取数据信息的能力。四下（第八单元）平均数与条形统计图内容素材 例1，着重教学平均数的含义和求法；例2，着重让学生体会平均数可以反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况这一统计学上的意义。例3 复式统计表先制成两个单式条形统计图，再合成复式条形统计图目标设定 让学生认识复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。 使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。解读 平均数， 是若干个不等的数，在总量不

22、变的情况下平均分成若干份，每份数就是平均数。这组数中可能有一些数等于平均数，可能没有一个数等于平均数。但它始终处在这组数的最大数与最小数之间，这组数在它的上下波动。它代表这组数的整体情况，用这个数能估计这组数的分布情况，也能进行不同组数的整体情况的比较。用总体中的样本的平均数预测总体的整体情况。掌握复式条形统计图的结构，理解和单式的区别，并能图例认读和运用。使学生在学习、理解、运用科学知识时，形成价值标准和思维方式，发展学生的核心素养。教学策略 1.提高生活化的资料，感受数学“数学生活化，让学生学习现实中的数学”是新课程理念之一，小学生学习的数学应是生活中的数学，是学生自己的数学，因此教学中，

23、教师注意从学生熟悉的生活场景入手，以超市统计的销售矿泉水的数据为教学内容，使学生进一步感受到数学就在身边。 2.教师充分利用学生已有的经验，进行迁移类推。 引导学生在自主探究的基础上合作交流，并利用现代化的教手段，形象生动地展示了统计图由纵向变为横向条形统计图的过程，学生在合作探究中了理解知识间的联系，充分调动了学生参与学习的积极性，使学生对知识的理解逐步升华，应用多种策略解决问题的能力不断提高。 3.提供施展个性才华的空间，体验成功的数学 通过学习统计图，引导学生学会观察了解整理数据，收集数据，利用已学的知识分析处理数据，学生感受到成功的喜悦，增强学习的知识。五上（第四单元）可能性 掷一掷内

24、容素材 例1是初步感受随机现象中数据的随机性，在概率学习中，帮助学生了解随机现象是非常重要的。例2、例3是在不确定的基础上体会随机现象的统计规律。由于小学生的年龄和思维特点，他们一般只能在感性的层面理解概率的知识，所以呈现了学生熟悉的“联欢会上抽签表演节目”场景和摸棋子的简单实验活动。目标设定 在具体情境中，通过现实生活中的有关实例使学生感受简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 通过实际活动（如摸球），使学生能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。 通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描

25、述，并能和同伴进行交流。解读在可能性知识的教学中，应加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，使学生充分感受和体验简单随机现象中数据的随机性，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述。标准（2011）中也提出运用数据分析来体会随机性，并且强调对可能性大小的理解，而不是对可能性本身的理解，使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点。教学策略1.重视学生的经验和体验，创设贴近学生实际的问题情境。对于不确定性现象和可能性，第二学段的学生在生活中已经有了一定的经验和体验。在教学中，不管是在学生熟悉的生活情境还是感兴趣的游戏活动中，教师都应注意创设各种问题情境，充分调动学生

26、的主动性和积极性，鼓励学生亲自动手实验，在试验中体验事件发生的可能性，让学生在具体的活动中进行独立思考并主动与同伴交换自己的想法，引导学生在观察、猜测、试验和交流等数学活动中，充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性，经历知识的形成过程。2. 引导学生收集和积累不确定现象和可能性的例子。本单元是学生第一次正式学习“概率”，因此，提供丰富的随机现象实例，无疑能有效地促进学生充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性。教学本单元时，教师应鼓励学生在课前、课中、课后收集和积累一些教材上和生活中遇到的不确定现象的例子，组织学生交流、思考，引导学生正确地认识生活中的一些现象。3.组织开展简单的实践活动

27、，培养学生的应用意识。为了培养学生主动发现生活中的数学问题并能有意识利用所学知识进行解释和解决的能力，标准（2011）中增加了核心概念应用意识。但课堂教学由于时间和空间的限制，对于培养学生应用意识的作用是有限的，所以在教学本单元时教师可以适当地设计一些简单的实践活动，讲课内外学习结合起来，使学生感受数学与生活的联系，从而培养学生的应用意识。4.把握好教学要求。本单元主要是让学生对随机现象“初步体验”和“感受”，因此，教师在引导学生感受“确定事件”“不确定事件”以及“事件发生的可能性大小”时，只要让学生能够结合具体的问题情境，用“一定（肯定）”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等词语来描述事件发生的可能性就可以了，不必要求学生使用有关术语进行解释，也不必要求学生求出可能性的具体大小。5.让学生充分经历猜想、试验、验证的过程，引导学生以恰当的方式表达探索思路。 “综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在掷一掷的活动中，可以让学生先通过有限次的试验，对结论有一个初步的猜想，然后通过相对严密的“数学化”的过程，自己得出正确的结论。五下（第七单元）折线统计图内容素材 例1单式折线统计图，例2复式折线统计图，帮助学生了解单式折线统计图和复式折线统计图的特点和思想，根据折线的变化特点对数据进行简单的分析，更好地了解统计在现实生活中的意义和作用。目标设定 认识单式