(新高考)2020-2021学年上学期高三期末备考金卷数学(A卷)

1、数学(A)注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知全集为实数集R,集合A = I/+2x 80, B = x

2、llog2x/3 1. 1 V3.n1 73.A.1 iB. iC.卜iD i222222223 .若从数字1, 2,3,4, 5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概 率为()A. -B. -C. -D.-55554.已知/(x) = 2a是定义在R上的偶函数，则下列不等关系正确的是()A. /(log, 3) /(log05 5) f(a)B. /(log05 5) /(log2 3) f C. f(a) /(logo； 5) /(log2 3)D. f (a) /(log2 3) /(log()5 5)5.基本再生数与世代间隔了是新冠肺炎的流行学基本参数，基本再生数

3、指一个感染者传染的平 均人数，世代间隔指间隔相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数 模型：/(/) = 描述累计感染病例数/)随时间单位：天)的规律，指数增长率，与R。，丁近似满足Ro=l + rT,有学者基于已有数据估计出= 3.28, 7 = 6,据此，在新冠肺炎疫情初始阶段, 累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（ln2、0.69）（）A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5 天D. 3.5 天6.正方形A8C。的边长为2, E是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且立/=2,则（4后+衣尸的最小值为（）2325A. B. 12C. D. 13227.某运动制衣

4、品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘 米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得 其回归方程为$，= L16x 30.75,以下结论中不正确的为（）O5 0 5O5Q5O598 8 77665541 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15一 高转展1851801751701651601551A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米8 .设

5、奇函数/*）定义在（s,0）U（0,+s）上，在（0,+s）上为增函数，且/（1） = 0,则不等式 3/（.v）2/（一）0的解集为（）5xD. (-LO)U(OJ)A. （TO）U（l，）B. （f,-1）U（O，D c. (-ooT)U(ly)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.9 .给出下列四个关于圆锥曲线的命题，真命题的有()A.设A, B为两个定点，攵为非零常数，IIPAI-iraiHZrl,则动点尸的轨迹为双曲线B.过定圆。上一定点4作圆的动弦A8,则弦48的中点P的轨迹

6、为椭圆C.方程2/-5工+ 2 = 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 222D.双曲线学一卷=1与椭圆+ )尸=1有相同的焦点25 93510 .已知函数/(x) usinxcosx-cos? x ,贝ij ()A.函数/(工)在区间(0,色)上为增函数8B.直线工=二是函数/(x)图象的一条对称轴 8C.函数/(x)的图像可由函数y =3sin 2x的图像向右平移三个单位得到 28D.对任意xR,恒有/(x +兀)= /(x)11 .四棱锥的底面438是矩形，侧而24。，平而ABC。，ZAPD = 20 , AB = PA = PD = 2,下列说法正确的是()A. PC = WB.

7、PC与AO所成的角的余弦为如4c. PC与AQ所成的角的余弦为一如D.该四棱锥尸 A8CD外接球的半径为乔412. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子的称号，他和阿基米德、牛 顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数为：设xwR,用口1表示不超过x的最大整ex 1数，则y =出称为高斯函数，例如：-3.5 = -4, 2,1 = 2.己知函数/ = ； i + e 2则关于函数g(x) = /(x)的叙述中正确的是()A. g(x)是偶函数B. /(幻是奇函数C. /*)在R上是增函数D. g(x)的值域是1,0,1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.

8、 命题玉7)2),满足不等式片+/+420”是假命题，则？的取值范围为.14. 正项等比数列为满足+%=;，且2%，!%，%成等差数列，设4 =4勺+/ eN*), 则A与”取得最小值时的值为.15. 在AABC中，点OS满足85=上8(?,当点E在射线AO (不含点A)上移动时，若 4AE = AAB + /AC ,则(2 +1)? + 2 的取值范围为.v2 v216. 如图，人，A,为椭圆一十-=1长轴的左、右顶点，。为坐标原点， 95若S , Q, 丁为椭圆上不同于4, 4的三点，直线。儿，。&, OS, OT围成一个平行四边形，则iosF+iorF=.四、解答题：本大题共6个大题，共

9、70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分)已知向量a = (cosx, JJcosx), b = (sin x,cos a) , f(x) =ab .(1)求/)图象的对称中心；(2)已知a, b , c分别是 AABC内角A , B , C的对边，若。 B 上且f(B) = ,22b = J3 9,求ABC的周长.在 S、n(=J5， sinA=4sinC, sin A, sin B , sinC成等比数列，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答.18. （12分）已知数列册是各项均为正数的等比数列，%=，一%=-，数列么满足 1684=-3,且1 + 闻

10、与1一的等差中项是勺.（1）求数列数的通项公式:（2）若 =（-1丫也,求数列C的前2项和$219. （12分）“绿水青山就是金山银山的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量（万台）810132524某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示:购置传统燃油车购置薪能源车总计男性车主624女性车主2总计30（1）求新能源乘用车的销量y关于年份工的线性相关系数r，并判断y与X是否线性相关：（2）请将上述2x2列联表补充完整，并判断

11、是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用 车与性别有关；3）若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车 主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X , 求X的数学期望与方差.参幸八弋L 1-K- 4一姐2K中举有公式： r1, , A, 其甲I nI n（4 + ）（C + 0.9,则可判断y与x线性相关.附表：0.150. 100, 050.0250,0100, 00S0. 001夬2. 0722.7063.8415JJ216.635.7. 87910.82820. （12分）如图所示，在长方体48co

12、中，AB = BC = 2, P为线段与上一点.（1）求证：ACBP,（2）若A4=4, ,求点3到平面P4C距离.在尸A = PB,tanNBP片=40， 二而角尸AC 8的正弦值为*,这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答.21. （12 分）己知函数/（x） = a/-lnx + （a-2）x.0）与两条直线y = x的四个交点分别为A, cr b-B, C, D,若四边形A3C。的而积为24,且椭圆的离心率为走2（1）求椭圆丁的标准方程:（2）若过点（0,1）的直线/与椭圆丁交于尸，。两点，问：在坐标平面内是否存在一个定点R,使得等式17次+近1=1方-砺I成立?若存在，求出

13、定点H的坐标：若不存在，请说明理由.数学(A)答案第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .【答案】D【解析】A = xlxv-4或x2, B = x0x2, ：.A = x-4x04 = 0.所以/1) = #= j 2T 0，/(x)在(s,0)上单调递减，在(0,+s)上单调递增， .又因为log?。, logos5 =-log25 ,所以 /(logos 5) = /(log2 5) /(log2 3) f(a)，所以选 D5 .【答案】B【解析】R0 =328, T = 6, Ro = l + /T,，3.2

14、8 = l + 6r,得r = 0.38, ，/(1) = e3*=2, 0.38/ = ln2, 0.3810.69, Z1.8.6 .【答案】C【解析】建立以A为原点，以直线A3为轴，直线AO为)，轴的平面直角坐标系.设 E(x,y), x e (0,2), ye (0,2),则 A = (x,y), AC = (2,2),由 AE AC = 2x+ 2y = 2 ,得 x + y = 1,所以(衣 + AC)2 = (x + 2尸 + (y + 2)2 =x2 + y2 + 4(x + y) + 8i 25所以当x = 2.时，(ae + ac)2的最小值为三. 227 .【答案】D【解

15、析】A,身高极差大约为25,臂展极差大于等于30,故正确：B,很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些, 故正确：C,身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但是不是准确值，故正确:D,身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都 是准确的样本点，故说法不正确， 故答案为D.8 .【答案】D【解析】奇函数定义在(-8,0)U(。，-)，在(0,x。)上为增函数，且/(1) = 0，函数/(x)的关于原点对称，且在(y),0)上也是增函数，过点(-1,0),所以可将函数/(x)的图像

16、画出，大致如下，./(一工)=一/(工)，.不等式 3, (1)一2 / (一 ) 0可化为“22 v0,即#(# = 120, PA = PD = 2,：.PE = , 4。= 2G CE = 6,所以在RtPC石中，PC = 2y/2,同理尸8 = 2应，.AD/BC ,所以NPCB为PC与AD所成的角或其补角，PC2 + BC2-PB2 x/6cos Z.PCB =,2PCBC 4设A3CO的中心为O,球心为O,则= 2设。到平而438的距离为，则R2=1+22 =+( + l)2, = 1, R = 5故选BD.12 .【答案】BC【解析】根据题意知，f(x) = + ex 2 2 +

17、 ex飞也吁.如。，g(f = (F=七g(l)Wg(l), 函数g(x)既不是奇函数也不是偶函数，A错误:ex 111/(月= 一务二匚7一万二一/。)，/(x)是奇函数，B正确: 由复合函数的单调性知/(x)=-一二在R上是增函数，C正确:2 1 + 6Vev0, ：. + ex, A-/(x)-, A (x) = /(x) = -l,O, D 错误. 22第n卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .【答案】(f ,一5【解析】命题“七e(l,2),满足不等式玉：+2+420”是假命题，.命题“Vxe(l,2)时，满足不等式Y+田+4x + 在(1,2)上恒成立, X4令 J(x

18、) = x + ，xw(l,2), x4V/(x) = l-0, /./(%)/(I) = 5, 之5，A /h -n(2n-8) =22=2d)当 =2时，（一4）取得最小值，4%,幺取得最小值.15.【答案】（1,+0,又丽=上前，通=左（通+防）=川丽+（衣一丽）=与丽+上衣, 44442 = -_4 ， (2 + 1)2 +/r =(- + 1)2 +Z:2 =-(k + -)2 + 93k 4168510/Z = T故（ + I）2 + F的取值范围（1, +OC）.16.【答案】14【解析】设Q（x,y。），S（xqD，7（,为），则得+? = 1，4=京9一片）易知直线QS, 0

19、7的斜率均存在且不为0,设其方程分别为y = %/, y = k2x9因为OS。4 , OT/QA1.所以= *2，柩2= （二,=k吊45尹白得钎45k,25+ 96同理4=建，蒜由两点间的距离公式得IQS+IOr|2=x；+y：+另+)彳=70+126勺=45 + %四、解答题，本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】 ( 3)(AeZ)； (2)见解析. 2 6 2【解析】(1)f(x) =ab =sinxcosx + /3cosJ3选条件 S,ARC = V5 *, cic sin B = = ac = /3 , /. t/c = 4,由余弦定

20、理得 =，J +c2 - 2accos B = (a + c)2 -3ac ,即(a+ cf -12 = 13 ,，4 + c = 5 ,.,48。的周长为5 + 而.选条件sin A = sin C ,根据正弦定理得。=4c ,根据余弦定理/ =(/ +c2 -2accosB = a2 +c2 -ac ,得 13 = 16M+c2-4J,解得c = 1,，a = 4, ,. AA8C的周长为5 + Jil.选条件sin A , sin 8 , sin C 成等比数列，sin2 B = sin Asin C ,根据正弦定理得 2=ac = 13, x = -sin2x + y-(l + cos

21、2x)_.s .兀、石=sin(2x + ) H令2x +巴=kn(k eZ),可得工=幺-2.(女 Z), 32 6/*)图象的对称中心为(程e Z).(2) /(B) = sin(28 + 2) +正=正，322根据余弦定理 h2 = a2 +c2- lac cos 3 = (a + cf - 3ac , 可得 13 = (a + c)2-39, A a + c = 2y/3 9：.AABC的周长为3巫.I218.【答案】(1) bn=()n 2/1； (2) S2w = 1 ()r， 2n.23【解析】（1）设数列勺的公比为q.)1aq=-10 ,解得o1;或，（，=21% =一16,4

22、 = -1由于数列2的各项均为正数，所以q0,1al=-1114r-(- |x| 八 I/1 T/ * fl + li，所以=工(5)=(-) *乙乙因为1+d”与12的等差中项是% ,所以1 + 2+|+1-4=24 =2-(1),+12即_“=(；)” _2,于是=。+包一。)+也一用)+电-4_I)=-3 +1(1) - 2 + (1)2 - 2 + . . . + (Ir, - 2+ + (1)-, - 2(77-1) = _(；尸 一 2n ,= _3 + (；P+(；)2故数列的通项公式为勿=-（-），-，-2n.2(2)由 知7=(-1)=(尸+(-1严.2, 2所以 = (1

23、+ 2) + (-1 - 4) + (1 + 6) + + (- -)2w- + (一 1户X 2 2川 -242 +1 - 4 + )z1 - 2 (- + 11 =1)=则r =_47_ 47V10x/254-2V635故y与线性相关.0.94 0.91-(产o 01l- + (-2)x = |l-(l)n-2n.i-(4)2 3 4 19.【答案】（1） ,、0940.9,故y与x线性相关；（2）列联表见解析，有90%的把握认为:(3) EX = 20, DX=2.2014 + 2015 + 2016 + 2017 + 2018解析(1)依题意，x= 2016,8 + 10+13 + 2

24、5 + 24 5 5Z(%-了A =4 + 1 + 1 + 4 = 10,工(玉-区)2 =64 + 36+9+8( + 64 = 254, /-Ir-i（2）依题意，完善表格如下:内位传统燃油车内置新能源车总计男性车主18624女性车王246总计201030= 30x(18x4-2x6r= 15 =37527Q6 20x10x24x64故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.4 2（3）依题意，该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为一=一, 10 5则乂 8(50,2),222所以EX=50x = 20, DX=50x-x(l) = 12.55520.【答案】(1)证

25、明见解析；(2)见解析.【解析】(1)连接BO,交AC于点O,平而A8C。为正方形，.AC_L8。，又 8与 _L 平而 ABCD，:. BB. AC,: BBQBD = B, AC 上平面 BBQiB ,又二BPu平面BBQ】B，工AC工BP.(2)选条件 PD】=PB、,. PA = PC = 3y/2, J S. PAC =1x271x4 = 4点， 2设点4到平而PBC的距离为力，根据匕_夕,9=%_人在可得，-x4/2/? = -!-xlx2x2x4,解得/? = &，33 2即点8到平面PAC的距离为V2.选条件tan/BPB、= 4近，； tan NBPB=里 = 4四,BP =

26、 , OP = . 42 +()2 =1 B.P12V 2S*Ac =-x2V2x设点A到平而PBC的距离为力, 根据可得，X/33/? = X x2x2x4,解得/? =33 233即点B到平面PBC的距离为.33选条件二面角P-AC-B的正弦值为茗, 5V POAC. BOLAC,工二而角 P AC8 的平面角为 NPO8, : sin NPOB = 2 = ，:PO = 2小，：Sac =；乂2应义2小=2晒， 设点A到平而PBC的距离为力，根据%可得,-x2/i0/z = -x-x2x2x4,解得二口何. 33 25即点B到平面PAC的距离为2* .21.【答案】(1)见解析:(2) l,4oo).【解析】/(幻的定义域为(。,+8),广(x) = lax- + (a-2)= 2.匚+(-2卜-1 =一-), XXX当4W0时，fx) 0时，fx) = 0,得工=,， a当 xe(0,L)时，fx) 0, aa所以当。0时，/(用在(0)单调递减：在d，+s)单调递增， aa综上，当440时，在(0,+8)单调递减：当。0时，/(工)在(0,1)单调递减，在(L,+8)单调递增. aa(2)由(1)知，当aWO时，/(工)在(0,+s)单调递减，而/(