(高清版)2020届青浦区中考数学二模

1、青浦区2019学年九年级第二次学业质量调研测试数学试卷第3页图1（时间100分钟，满分150 分)Q2020.05、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）2B铅笔正确填涂每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用a(a0）的倒数是（）(A)(D)1（C）_；a2.计算（2x）2的结果，正确的是（3.(A)(B)2x2 ;(C) 4 x2;(D)如果反比例函数k k的图像分布在第二、x四象限，那么的取值范围是(C) k(A) k 0 ；4.卜列方程中，没有实数根的是（）(A) x2 2x 0 ；(B) x2 2x 10 ； (C)2x1 0; (D) x2 2x 2 0.5.为了

2、解某校初三400名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，下列说法正确的是（）6.（A） 400名学生中每位学生是个体;（C）被抽取的50名学生是总体的一个样本;（B） 400名学生是总体;（D）样本的容量是50.如图1,点G是 ABC的重心，联结 AG并延长交BC边于点设AB a , GD b，那么向量 BC用向量a、b表示为（(A) BC 3b 2a ;(B) BC 3b 2a ;(C) BC 6b 2a ;(D) BC 6b 2a .、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7 .计算：a3 a _.8 .在实数范围内

3、因式分解：m2 29 .函数y= JX3的定义域是 x 1 0,10 .不等式组的解集是 .2x0.11 .如果将直线y 3x平移，使其经过点（0,-1 ）,那么平移后的直线表达式是12 .从2 , 3 , 4 , 5 , 6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是13 .如果点D、E分别是 ABC的AB、AC边的中点，那么 ADE与ABC的周长之比是 .14 .已知点C在线段AB上，且0 AC 1 AB,如果。C经过点A,那么点B与。C的位置关系是 2天数123发芽1530515 .随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如右表所示.估计该作物种子发芽的天数的平均

4、数约为天.16 .在ABC中，AB AC 3 , BC 2，将 ABC绕着点B顺时针旋转，如果点 A落在射线BC上的 点A处.那么AA= .17 .在Rt ABC中， ACB 90, AC 3 , BC 4 .分别以 A、B为圆心画圆，如果。 A经过点C ,。B与。A相交，那么。B的半径r的取值范围是_图318 .小明学习完相似三角形一章后，发现了一个有趣的结论：在 两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线, 把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割 出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角 形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似.他把这样

5、的两条直线称为这两个直角三角形的相 似分割线.如图2、图3,直线CG、DH分别是两个不相似的Rt ABC和Rt DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、 H，如果BCG与 DFH 相似，AC 3 , AB 5 , DE 4, DF 8,那么 AG _A三、解答题：（本大题共7题，t分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19 .（本题满分10分）i计算：J3 1 821, 3 、2第15页20 .（本题满分10分）解方程:4x 211x2 4 x 2 x 2图4图521 .（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图 4,在 Rt ABC 中，

6、ACB 90 , AC BC 4 , 点D在边BC上，且 BD 3CD , DE AB ,垂足为点 E , 联结CE .（1）求线段AE的长;（2）求 ACE的余切值.22 .（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分） 某湖边健身步道全长 1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行.甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过 程中，甲、乙两人间的距离 y （米）与出发的时间x （分）之间 的关系如图5中OA AB折线所示.（1）用文字语言描述点 A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时 x的值.23 .（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）如图6,在平行

7、四边形ABCD 中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，EAF分线于点E、（1）求证:ABE s图6AE、（2）联结BD、 EF ,如果 DF 2AD AB ,求证：BD EF .24.（本题满分12分，第（1）小题4分,第（2）小题4分，第（3）小题4分)如图7,在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y a x2 4a x 3的图像与x轴正半轴交于点 A、B ,与y轴相交于点C ,顶点为D ,且tan CAO(1)求这个二次函数的解析式;点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP,交对称轴于点 F，当S CDF : S FDP 2 : 3寸，求点P的坐标;点M,交在（2）的条件下，将 P

8、CD沿直线OMy轴于点N,求的值.MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕 MN交x轴于25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图8,已知 AB是半圆 O的直径， AB 6，点C在半圆 O上.过点A作ADXOC,垂足为点 D, AD 的延长线与弦 BC交于点E,与半圆O交于点F （点F不与点B重合）.（1）当点F为BC的中点时，求弦 BC的长；（2）设OD x , DE y，求y与x的函数关系式； AE（3）当4AOD与4CDE相似时，求线段 OD的长.图8备用图青浦区2019学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考2020051.C;2. C;3.B；4

9、. D;5. D;6. C二、填空题：7.a2；8. （m,2）（m72）；9.x 3 ;10.1x2；11 . y3x 1;12.3_ ；513.1: 2 ；14.点B在。C外；15.1.8;16. 2.3 ；17. 2vrv8;18.3.三、解答题：、选择题:19.解：原式=3-1-2 22 Q3 22） 4 .=应 3 20.解：两边同乘以(x 2)(x 2),得4x 2（x 2） x2 4 （x2） x2 3x 20 .解得 x1 1, x2 2 经检验，x1 1是原方程的根，x2 2是原方程的增根，舍去. （8分）（2分）（4分）（2分）（2分）（1分）所以，原方程的根是 x 1.（

10、1分）（1分）21.证明：（1） . BC 4 , BD 3CD , . BD 3 .,. AB=BC ,/ACB=90，/A=/B=45 . （ 1 分）DEXAB, 在 RtA DEB 中，cos B BE 2 .BE 3 （2 分）BD 22 在 RtACB 中，ab Jac2 bc24披ae（i 分）2（2）二.过点 E作EHAC于点H.AH25在 RtAHE 中，cos A , AH= AE cos 45 = _ （1 分）AE22CH AC AH 4 _5 3, EH= AH= 5 2 22在 RtACHE 中，cotZ ECB= CH 3 ,即/ ECB 的余切值是 3 一（2

11、分）EH 55（3分）22 .解：（1） 20分钟时，甲乙两人相距 500米.翳二75 GT=50（4分）依题意，可列方程： 75 （x-20） +50（x-20）=500 （1 分）解这个方程，得 x=24 （ 1分）答：甲的速度是每分钟 75米，乙的速度是每分钟 50米，两人相遇时x的值为24. （1分）1123 .证明：（1） ./ EAF二一/ BAD . ./ DAF + / BAE / BAD （ 1 分）一一，一 ，一 1（1分）DF 平分/ HDC ,/ HDF 二 一 / HDC .又.ABCD是平行四边形，AB/ CDBAD=/CDH .HDF =/ DAF + /BAE.

12、（1分）（1分）/ BAE= / F . 一（1分）又. / HDF =/ DAF+ / F,同理：/ DAF= / - （1 分）E .ABEsFDA .（1 分）（2）作 AP平分/ DAB交 CD1DAP= / BAD ,1/ HDF = CDH ,且/ BAD = Z CDH（1分）（1分）DF II AP 同理：BE/ AP, DF / BEABEc/dA FDA .-AD _DF ,即 BE DF AD AB BE AB又. DF 2 AD AB.BE=DF （1分）四边形 DFEB是平行四边形 （1分）.BD=EF （1分）24.解：（1） ,二次函数 y ax2 4ax 3的图

13、像与y轴交于点C,（1分）.点C的坐标为(0, 3)QC3联结 AC,在 RtAOC 中，tan/CAO= OC = 3.OA=1 （1 分）OA将点 A （1, 0）代入 y ax2 4ax 3，得 a 4a 3 0 , （1 分） 解得：a 1.所以，这个二次函数的解析式为y x2 4x 3 . （1分）（2）过点C作CG, DF ,过点P作PQ, DF ,垂足分别为点 G、Q .;抛物线y x 4x 3的对称轴为直线 x 2, . CG 2 . （1分）.S CDF, PQ 3 . （ 1 分） S FDP PQ 3点P的横坐标为5. （1分），把 x5 代入yx24x 3 ,得 y 8

14、,点 P的坐标为（5,8）（1 分）（3）过点P作PH，OM ,垂足分别为点 H,一点 P 的坐标为（5, 8）OH= 5, PH= 8. （1 分）将 PCD沿直线 MN翻折，点 P恰好与点 O重合，MN OP , Z ONM + / NOP= 90 . （1 分）又 / POH + /NOP=90 ,/ ONM = / POH. （1 分）tan ONM OM tan POM 里 8 . （1 分）ONOH 525.解：（1）联结OF,交BC于点H.F 是 BC 中点，OF _L BC, BC=2BH . （1 分） ./ BOF =/COF.OA=OF 且 OCXAF, AOC=/COF/ AOC= / COF = / BOF =60 （1分）._ .BH 3在 Rt BOH 中，Sin/BOH = V_OB 2 （1分）（1分）,（1 分）第12页联结BF.（1分）AFXOC,垂足为点=D, .-.AD=DF.又 OA= OB,OD /BF, BF2OD 2x . （ 1