2022高考物理一轮复习专题1运动图像追及与相遇问题课件

1、专题专题1 1运动图像追及与相遇问题运动图像追及与相遇问题第一章第一章2022必备知识必备知识 预案自诊预案自诊【知识梳理】 一、匀变速直线运动的图像1.直线运动的x-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的 位移随 时间变化的规律。(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度的大小,斜率正负表示物体速度的 方向。2.直线运动的v-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的 速度随时间变化的规律。(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体 加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的 方向。(3)“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 位移。若面积在时间轴的上

2、方,表示位移方向为 正方向;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为 负方向。二、追及相遇问题1.相遇问题的分类(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。2.追及问题的分类(1)匀加速运动追及匀速运动,当二者 速度相同时(设此时还没追上)相距最远。(2)匀速运动追及匀加速运动,当二者 速度相同时追不上,以后就永远追不上,此时二者相距最近。(3)匀减速直线运动追匀速运动,当二者 速度相同时相距最近,此时假设追不上,以后就永远追不上了。(4)匀速运动追匀减速直线运动,当二者 速度相同时(设此时还没追上)相距最远。(5)匀加速直线运

3、动(a1)追匀加速直线运动(a2)。若 a1a2,则一定能追上,且相遇一次。若 a1a2,则可能追不上,当二者 速度相等时距离最近;也可能发生二次相遇,即加速度小(初速度大)的追上加速度大的,之后又被超过。【考点自诊】 1.判断下列说法的正误。(1)x-t图像表示物体运动的轨迹。()(2)v-t图像中图线与横轴所围的面积表示物体运动的位移。()(3)x-t图像只能描述直线运动,v-t图像既可描述直线运动,也可描述曲线运动。()(4)v-t图像中两图线的交点表示两物体此时相遇。()(5)v-t图像中图线的斜率表示运动物体的加速度,x-t图像中图线的斜率表示运动物体的速度。()(6)同向运动的两物

4、体恰好不相碰时,两物体的速度一定为零。()2.汽车以10m/s的速度在平直马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5s,汽车运动的v-t图像如图所示。下列说法中正确的是()a.在驾驶员反应时间内,汽车行驶的距离为10mb.从驾驶员发现情况到汽车停止,共行驶的距离为15mc.汽车刹车时的加速度大小为4m/s2d.从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为5m/s答案 b3.(新教材人教版必修第一册p53习题改编)某汽车在高速公路上行驶,开始汽车的速度是25m/s,遇到问题紧急刹车,滑行距离为62.5m。已知高速公路最大限速为30

5、m/s,汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动。(1)求该汽车刹车时的加速度大小;(2)若该汽车以最大限速在该路段行驶,驾驶员的反应时间为0.3s,求该汽车的安全距离。(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离)答案(1)5m/s2(2)99m解析(1)根据题意,由匀变速直线运动公式得=2ax,将v0=25m/s,vt=0,x=62.5m代入公式解得a=-5m/s2,则该汽车刹车时的加速度大小为5m/s2。(2)汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动,位移为x1=v0t1=300.3m=9m;汽车在驾驶员刹车后做匀减速直线运动直至停止,设位移为x2,由匀速直线运动规律得=2ax2,将v0=3

6、0m/s,a=-5m/s2,vt=0代入解得x2=90m;故该汽车的安全距离为x3=x1+x2=99m。4.a车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶,因大雾天气能见度低,当司机发现正前方有一辆静止的b车时,两车距离仅有76m,a车司机立即刹车(不计反应时间)而做匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2。(这段公路很窄,无法靠边让道)(1)通过计算判断a车是否会撞上b车?若会撞上b车,求a车从刹车开始到撞上b车的时间(假设b车一直静止);(2)若a车在刹车同时,向b车发出信号,b车立即收到信号然后经t=2s的反应时间开始匀加速向前行驶,求b车的加速度a2至少多大才能避免事故。答案(1)见解析(2

7、)1.2m/s2关键能力关键能力 学案突破学案突破考点一考点一运动图像的理解及应用运动图像的理解及应用(师生共研师生共研)1.对运动图像的三点理解(1)x-t图像、v-t图像中能反映的空间关系只有一维,因此两种图像只能描述直线运动,且图线都不表示物体运动的轨迹。(2)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。(3)两个物体的运动情况如果用x-t图像来描述,从图像可知两物体起始时刻的位置;如果用v-t图像来描述,则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置关系。2.应用运动图像解题“六看”图像x-t图像v-t图像看轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v看线倾斜直线表示

8、匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动看斜率表示速度表示加速度看面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移看纵截距表示初位置表示初速度看特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等3.运动图像类问题的分析思路【典例1】 (多选)(2016全国卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶,则()a.在t=1s时,甲车在乙车后b.在t=0时,甲车在乙车前7.5mc.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sd.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m答案bd解析v-t图像中图线与t轴之间包

9、围的面积为相应时间内位移的大小,根据题意分析可知,t=0时,甲车在乙车的前面,两车的距离为图中甲、乙图线与t轴之间的面积的差,即 ,选项b正确;13s两车行驶距离相等,所以在t=1s时两车并排行驶,选项a错误;t=2s时乙车在前甲车在后,选项c错误;从t=1s到t=3s,甲车(乙车)行驶的距离为40m(v-t图像面积),选项d正确。解题指导审题关键词句分析解读同向行驶属于甲、乙两车的追及问题,但仅就这个条件没法判断开始时两车的先后顺序两车在t=3s时并排行驶t=3s时,甲、乙两车到达沿平直公路的同一位置题图甲、乙两车均为匀加速直线运动,可确定两车的初速度,并进一步求解各自的加速度和位移破题 1

10、.读图。由图可知两车的运动性质以及各自的初速度,进一步能求各自的加速度和位移。2.用图。可由初速度和加速度求不同时刻的瞬时速度,再利用图线与坐标轴所围面积求各自的位移,也可以直接利用位移公式求各自的位移。3.识图。利用图像建立运动情境,确定两车位移的联系,求解相应问题。【对点演练】 1.(2020四川成都第一次诊断性检测)a、b两车在同一平直公路上行驶,a做匀速直线运动,两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )a.b车运动方向始终不变b.a、b两车相遇两次c.t1到t2时间内,a车的平均速度小于b车的平均速度d.t1时刻,a车的速度大于b车的速度答案 b解析 x-t图像的斜率

11、表示速度,b的斜率先正后负,可知b车先向正方向运动后向负方向运动,运动方向发生改变,选项a错误;图像a与b有两个交点,说明两车相遇两次,选项b正确;t1到t2时间内,两车的位移和时间均相同,则a车的平均速度等于b车的平均速度,选项c错误;由x-t图像的斜率等于速度可知t1时刻,a车的速度小于b车的速度,选项d错误。2.(2020山东青岛二模)质点在某段时间内运动的v-t图像是一段抛物线,如图所示,关于0t1和t1t2两段时间内的运动,下列说法正确的是 ()a.两段时间内的位移大小相等b.两段时间内的速度方向相同c.两段时间内的平均速度大小相等d.两段时间内的加速度方向相同答案 d解析 由v-t

12、图像与坐标轴所围面积等于位移大小可知,0t1时间内的位移大小大于t1t2时间内的位移大小,故a错误;0t1时间内的速度为正,与规定的方向相同,t1t2时间内的速度为负,与规定的方向相反,故b错误;根据题图可知,t1t2时间内v-t图像近似为直线,平均速度大小约为,0t1时间内平均速度大小大于,故c错误;v-t图像的斜率等于加速度,在0t1时间内,图线的斜率为负,t1t2时间内,图线的斜率为负,所以两段时间内的加速度方向相同,故d正确。考点二考点二三类非常规图像三类非常规图像(自主探究自主探究)2.解题技巧(1)图像反映了两个物理量之间的函数关系,因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式

13、,再分析图像的斜率、截距、面积的物理意义。(2)注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用,必要时可将图像所反映的物理过程转换为常见的x-t图像或v-t图像。【对点演练】 3.如图所示为一自行车做初速度为零的匀加速直线运动的与t的关系图线,图线为一条过原点的倾斜直线,时间t内相对初始位置的位移为x,则自行车加速度的大小和t=5s时的速度大小分别为()a.2m/s2,10m/sb.2m/s2,5m/sc.4m/s2,5m/sd.4m/s2,10m/s答案 a4.一质点在光滑水平面上以大小为2m/s的速度水平向右做匀速直线运动,从质点受到水平向左的力的作用时开始计时,质点的加速度随时间变化的规律

14、如图所示(取水平向左为加速度的正方向)。下列说法正确的是()a.03s内,质点的位移大小为6mb.03s内,质点的位移大小为15mc.6s末,质点的速度大小为0d.6s末,质点的速度大小为7m/s答案 d考点三考点三追及相遇问题追及相遇问题(师生共研师生共研)追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。

15、2.能否追上的判断方法物体b追赶物体a:开始时,两个物体相距x0,到va=vb时,若xa+x0 xb,则不能追上。3.三种分析方法(1)分析法应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。(2)极值法设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。4.求解追及相遇问题时的“三点技巧”(1)追及者与被追及者的速度相等,往往是追上、追不上或两者相

16、距最近、最远的临界条件,也是分析解决问题的突破口。(2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动。对物体的实际运动情境、运动时间进行判断。(3)认真审题,找出临界状态,找准临界条件。注意题目中的关键字眼,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,充分挖掘题目中的隐含条件。【典例2】 在水平轨道上有两列火车a和b相距x,a车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而b车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求a车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法)关键词句分析解读两列火车a和b相距xa车追上b车时a、b两车的

17、位移之差为xa车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动已知a车的运动性质,可由此选择对应的运动学公式b车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动已知b车的运动性质,可由此选择对应的运动学公式两车运动方向相同追及问题要使两车不相撞两车不相撞的临界条件是a车追上b车时恰好共速破题 a车速度大于b车时,两车距离一直减小,如果一直追不上,则二者共速时有最小距离。两车不相撞的临界条件是追上时恰好共速,根据这一临界条件求出的a车初速度是两车不相撞的最大初速度。解析两车不相撞的临界条件是a车追上b车时其速度与b车相等。设a、b两车从相距x到a车追上b车时,a车的位移为xa、末速度为va、

18、所用时间为t;b车的位移为xb、末速度为vb,运动过程如图所示,现用三种方法解答如下:解法三图像法利用v-t图像求解,先作a、b两车的v-t图像,如图所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则对a车有va=v=v0-2at 对b车有vb=v=at素养微点核心素养切入角度具体表现物理观念运动与相互作用 a、b两车均做匀变速直线运动科学思维模型建构追及相遇模型科学推理科学论证a、b两车运动过程中距离变化规律;a、b两车不相撞的临界条件的分析;a、b两车位移的计算与位移关系的确定【对点演练】 5.羚羊从静止开始奔跑,经过t1=4s能加速到最大速度v1=24m/s,并能维持很长一段时间;猎豹从静止开始奔跑,经过x2=50m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后只能维持这个速度奔跑t0=15s。设猎豹距离羚羊x时由静止开始追击,经羚羊由静止开始奔跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段均以最大加速度做匀加速运动且沿同一直线奔跑。(1)若猎豹在加速阶段追上羚羊,求x的最大值;(2)若猎豹刚好要减速时追上羚羊,求x的值。答案(1)38m(2)140m6.(2020山西临汾高三期中)如图所示,隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段。某日,一轿车a因故恰停在隧道内离隧道入口d=50m的位置,此时另一辆轿车b正以v