18.1.2第3课时三角形的中位线

1、自主学习第十八章教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片平行四边形18.1.2平行四边形的判定2.三角形的中位线与中线有什么区另猜一猜 如图，DE是 ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系，又有怎样的数量关 系？习部分配套PPT讲1.情景引入（见幻灯片5-18)第3课时三角形的中位线学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理;、知识回顾1.平行四边形的性质和判定有哪些?一、要点探究探究点1：三角形的中位线定理概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段如图，在 ABC中，D、E分别是 AR AC的中点，连接 DE.则线段DE就称为 ABC的中位线.想一想1. 一个三角形

2、有几条中位线？你能在ABC中画出它所有的中位线吗?猜想：三角形的中位线 三角形的第三边且第三边的.量一量度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？证一证 如图，在 ABC中，点D,E分别是 AB,AC边的中点.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题 重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理 . 难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题 .对角线:AOCO,DOBO性质平行四边形ABCD判定 角:B/ ADC AB/ CD,ADBC AB=CD,ADBCAB/ CD,ABCD/ BADZ BCD / ABC课堂探究教学备注1一 求证：DE/BQ DE -

3、BC 2分析：证法1:证明：延长 DE到F,使EF=DE .连接AF、 ,. AE=EC, DE=EF ,二.四边形ADCF是. .CF/AD ,CF=AD , .CF BD ,CF BD ,.四边形BCFD是, .DF BC ,DF BC ,1 又DE DF,2CF、DC. .DE BC ,DE=BC.证法2:证明：延长 DE至ij F,使EF=DE .连接FC. . / AED= /CEF, AE=CE , .ADE ACFE./ ADE= /,AD=, .CF AD, BD CF.四边形BCFD是. .DF BC.1 又DE DF,2 .DE BC ,DE=BC.要点归纳：三角形中位线定

4、理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.符号语言：ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，贝UDEPBC, DE = 1BC.2重要结论：中位线DE、EF、DF把4ABC分成四个全等的三角形；有三组共 边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF,四边形BFED和CFDE ,四边形ADFE和DFCE.顶点是中点的三角形， 我们称之为中点三角形； 中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一2探究点 知讲授（见幻5-18）教学备注教学备注配套PPT讲授典例精析例1如图，在 ABC中，D、E分别为 AC、BC的中点，AF平分 / CAB ,交DE于

5、点F.若DF = 3,求AC的长.教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新 知讲授（见幻灯片 19-25）2.探究点1新 知讲授（见幻灯片5-18）例2如图，在四边形 ABCD中，AB=CD , M、N、P分别是AD、BC、BD 的中点，/ ABD=20 , / BDC=70 ,求/ PMN 的度数.例3如图，在 ABC中，AB =AC, E为AB的中点，在 AB的延 长线上取一点 D,使BD=AB,求证：CD = 2CE.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键.针对训练1 .如图， ABC中，D、E分别是 AB、AC中点.(1) 若 DE=5 ,贝U BC=.(2) 若/

6、B=65 ,则/ ADE= .(3)若 DE+BC=12 ,贝U BC=.2 .如图，A, B两点被池塘隔开，在 A, B外选一点C,连接AC和 BC,并分别找出 AC和BC的中点M , N,如果测得 MN=20m ,那么A , B两点间的距离为 m.探究点2:三角形的中位线的与平行四边形的综合运用教学备注 配套PPT讲授 3探究点 2新 知讲授（见幻灯片 19-25）典例精析例4如图，在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点.求证：四边形 EFGH是平行四边形.4课堂小结（见 幻灯片32）方法总结：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形I d * I

7、 I d d I I iHfl I口:! I I 4 J I J i-il I il KI J CHri I I I I I if- I I I I lulil I ） -1 ! 变式题如图，E、F、G H分别为四边形 ABC加边之中点.求证：四边形EFGH平行四边形.例5如图，等边 ABC的边长是2, D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F,5.当堂检测（见 幻灯片26-31）使CF=1BC,连接CD和EF.2(1)求证：DE=CF;(2)求EF的长.1 .如图，在 ABC中，AB=6, AC=1Q点D, E, F分别是AB, BC AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A.8B.1

8、0C.12D.162 .如图，？ABC前周长为36,对角线 AC, BD相交于点。，点E是CD的中点，BD=12,求 DOE勺周长.二、课堂小结三角形的中 位线定理三角形中位线平行于第三 边，并且等于它的一半三角形的中位线三角形的中位线定理的应用1 .如图，在 ABC中，点E、F分别为AR AC的中点.若EF的长为2,则BC的长为 ()A.1B.2C.4D.8第1题图第2题图第3题图2 .如图，在?ABCD中，AD=8，点E, F分别是BD , CD的中点，则 EF等于 (A.2B.3C.4D.53 .如图，点 D、E、F分别是 4ABC的三边AB BG AC的中点.(1)若/ ADF=50 ,贝U/ B= ;(2)已知三边 AB BG AC分另1J为12、10、8,则 DEF的周长为.C4 .在4ABC中，E、F、G H分别为 AC CD. BD、AB 的中点，若 AD=3, BC=8 则 四边形EFGH勺周长是.教学备注5 .如图，在 ABC中，AB=6cm AC=10cm A叶分/ BAC BD AD于点D, BD的延长线交 A C于点F, E为BC的中点，求 DE的长.6 .如图，E为？ABCD DC边的延长线上一点，且 CE= DC连接AE,分另交