2.12021届高三数学专题复习练习基本初等函数(学生版)

1、【课前测试】 1、设 4 = 0.5 2 , 6 = 0.9 4, clogsO.3,则 a, b, c 的大小关系是/-4, x0,2、设函数x)=, 1八若大。)人1),则实数。的取值范围是x 3, x09基本初等函数【知识梳理】一、二次函数与幕函数1 .幕函数(1)定义：形如丁=f(aR)的函数称为密函数,其中底数X是自变量，a为常数.常见的五1类基函数为y=x，y=x2t y=x3, y=x2, y=x l.(2)五种鬲函数的图象性质是函数在(0, +8)上都有定义：当a0时，塞函数的图象都过点(1, 1)和(0, 0),且在(0, +8)上单调递增；当a0)J(x)=ax2 + bx

2、+c(.vO)图象9定义域(-8,4-00)(-8, +O)解析式段)=ox2+c(aQ)%x)=ax2 + bx+c(a vO)值域4ac-b2、L 4a +J(4ac b2I 8，V4a J单调性在（- 8,上单调递减：在-，+8）上单调递增在（一8, 一蓑）上单调递增:在-+8）上单调递减对称性函数的图象关于x=子对称1.根式根式的概念若 口，则X叫做。的次方根，其中且N.式子她叫做根式，这里小叫做根指 数，色叫做被开方数.4的77次方根的表示：X=赤，当为奇数且”N,时，K=W通，当为偶数且N时.根式的性质卜，为奇数，即）”=（N., 1）._卜,心0,M at a0, r, sQ）：

3、W=a彷Q0, bQ. rEQ）.3.指数函数的图象与性质y=cfa071图象7(0,1) -JT y(。，1)101九01 r定义域R值域(0, +8)性质过定点（0，1）当xX）时，回：当x0时，OW0 时，031：当 xl在R上是增函数在R上是减函数二、对数与对数函数1.对数概念如果=N（a0, W1）,那么数x叫做以为底N的对数，记作x=1。*.其中。叫做对数的底数，N叫做真数性质底数的限制：。0,且对数式与指数式的互化：ax=NoSaN=x负数和零没有对数1的对数是雯：1。&1=。底数的对数是L 1。须。=L对数恒等式：al=N运算性质loga(M N) = logVf+ log小M

4、。0,且M0, 20MlOgfly = 1O&M-lOggNlogVf1=“log式 R)换底公式公式：logflZ?jog a (a0,且 aWl； c0,且 cWl： b0)推广：logmb Joga6： logab -ow2.对数函数的图象与性质X0al图象/5二1。丫(Ul时，0：当Ovxvl时，产0当X1时，产0：当0VXV1时，y0在(0, +8)上是增函数在(0, +8)上是减函数11【课堂讲解】二次函数与幕函数考点一事函数的图像及性质 例1、若四个基函数），=/,尸记y=f, y=，在同一坐标系中的图象如图所示，则a, b.c,，的大小关系是（B. abcdA. dcbaC.

5、dcabD. abdc变式训练：1、哥函数尸心）的图象过点（4, 2）,则寻函数尸危）的图象是（）1 12、若（+1）2（32咒 则实数。的取值范围是.考点二求二次函数的解析式例2、（1）已知二次函数次x）与x轴的两个交点坐标为（0, 0）和（一2, 0）且有最小值- 1,则危）（2）已知二次函数无0的图象经过点（4, 3）,它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意xR, 都有人2 x）=y（2+x）,求兀r）的解析式.变式训练：1 .已知二次函数x）=ox2+bx+l（a, 6R）, xR，若函数小）的最小值为人- 1）=0，则 &）=2 .若函数0=（x+G（6x+2G（常数，bR）是偶函数

6、，且它的值域为（一8,用，则该函数 的解析式0）=.考点三二次的图像及性质命题点1二次函数困像识别例3、已知Hc0,则二次函数於）=#+bx+c的图象可能是（）命题点2二次函数单调性问题例4、（1）函数- 3）x+l在区间-1, +8）上是递减的，则实数。的取值范围是 （2）若函数危）=/+（白一3）%+1的单调减区间是1, +8,则。=.命题点3二次函数最值问题例5、已知函数兀r）=ax2-2x（0WxWl）,求函数兀r）的最小值.变式训练：1 .已知函数x）=x2+6x+c,若6c且。+6+c=0,则它的图象可能是（）yy2 .已知函数x)=f-2x,若 2, a,求加)的最小值.考点四三

7、个“二次”间的转化例6、(1)当x(l, 2)时，不等式炉+底+4Vo恒成立，则加的取值范围是.(2)已知函数危)=炉一x+1,在区间-1, 1上不等式式x)2x+w恒成立，则实数?的取值 范围是.变式训练：已知a是实数，函数/)=2妆2+2%3在不-1, 1上恒小于零，则实数。的取值范用为指数与指数函数考点一指数塞的运算例 1、化简下列式子：(2|)0+2一2 (2；) ?(0.01)。5变式训练：化简下列各式:(。汨+(凯-阖：Q乂(0.1) 1 (/ 3 3)2考点二指数函数的图像及应用例2、（1）函数式x）=的图象如图所示，其中外6为常数，则下列结论正确的是（）A. al, b0C.

8、070D. Oqvi, b1）的图象大致是（）2.若关于x的方程苗一 l|=2a（a0,且。工1）有两个不等实根,则a的取值范围是考点三指数函数性质应用命题点1指数式的大小比较例 3、（1）设。=0.6。6, Z=0,615,。=1.5。6,则 a, b, c 的大小关系是（）A. abcB. acbC. bacD. bca(2)已知 a=0.87, b=0.809, c=L2S,则 a, b, c 的大小关系是(A. abcB. bacC. cabD. acb命题点2简单的指数方程或不等式fflY 例4、设函数）=卜2,7, x若a）vl,则实数。的取值范围是（）B. (1, +8)A. (

9、-8, -3)C. (一3, 1)D. (一8, -3)U(1, +8)命题点3复合函数的单调性Zi r+2x+l例5、（1）函数/）=（?的单调减区间为 （2）已知函数/）=2次叫用为常数），若孔丫）在区间2, +8）上是增函数，则7的取值范围是命题点4函数的值域（最值） 例6、函数j，=（；?一6）+1在区间-3, 2上的值域是.变式训练：1、巳知。=0.24, qo* c=0.257,按照从大到小排列正确的是（）A. bcaB. abcC.bacD.cab2、己知=255 , b=65 , c=25 ,则(A. abcB. bacC.cbaD.acbaB. abcC.bcaD.bac4、

10、已知实数值4,函数危）=4。忘0,2仆，xvO,则a的值为5、若偶函数次x)满足x)=2-4(xX),则不等式/一2)0的解集为6、已知函数应x)=e)-Tx+3.(1)若。=-1,求大、)的单调区间；(2)若危)有最大值3,求。的值：(3)若小)的值域是(0, +oo),求。的值.7、已知函数丫=2一、.+1在区间(一8, 3)内单调递增，则a的取值范围为.8、(2017江苏南通调研)函数f(x)=G)2x的值域为对数与对数函数考点一对数式的化简与求值例 1、(1)若。=1。取3,则 2。+2 ,=.(2)设 2=5=用，且；+：=2,则加=.(llog63)2 + log6。 10g618

11、 0变式训练：L已知2=3, log4,=y,贝ljx+2y的值为.2. 2(lgV2)2+lg y2 lg 54-j(g /2)2lg2+l =.考点二对数函数的图像及应用例2、(1)已知函数j，=loga(x+c)S，c为常数，其中。0, aWl)的图象如图，则下列结论成 立的是()0clOqvi, 0clB.C. g?vl, cD.（2）当时，4xbcB. cabC. bcaD. bac(2)已知 a=log23, C=log2。, c=bi2,则 a, b, c 的大小关系是()A. abcB. bacC. cbaD. cab(3)已知 a=log30.5, b=log0.50 6,

12、c=3V 则()A. abcB. bcaC. bacD. ca XO|例4、设函数4x）=og,（一X）, no.若。文/（一a），则实数。的取值范围是（） 、2A. （一 1, O）U（O, 1）B. （一8, -1）U（1, 4-oo）C. （一 1， O）U（h 4-oo）D. （-8, -1）U（O, 1）命题点3对数函数的有关复合问题例5、已知函数/）=logo（3 - ax）.（1）当x0, 2时，函数x）恒有意义，求实数。的取值范围；是否存在这样的实数。，使得函数段）在区间1，2上为减函数，并且最大值为1?如果存在，试求出。的值；如果不存在，请说明理由.变式训练：1、巳知。=1噂

13、3, Z=log32,贝IJ，b, c的大小关系为（）TA. cbaB. bacC. abcD. acb2 己知。=log32, b=log56, c=/”2,则。，b, c 的大小关系为（）A. acbB. cabC. abcD. cba3、己知。=log25, 6=log38, c=0.23,则 a, b, c 的大小关系()A. cbaB. cabC. abcD. bca4、设 =log43, b=logo.42 c=2”,则，b, c 的大小关系为()A. bcaB. cbaC. abcD. baLA. 一 1, 2C. 1, 4-oo)B. 0, 2D. 0, +oo)6、若危）=l

14、g（-2ax+l+a）在区间（-8, 1上递减，则。的取值范围为（）A. 1, 2)B. 口, 2C. 1, 4-00)D. 2, 4-co)7、函数40=1。或公一3）（心0.且舁1）在1,3上单调递增，则。的取值范围是（）A. (1. +8)B. (0,1)D. (3, 4oc)16【课后练习】二次函数与幕函数1.己知事函数/的图象过点孚），则左+。=（）A.；B, 1C. 1D. 22.已知函数人、）=炉+3+1口+帅，若不等式x）WO的解集为x|-lWxW4,则a+23的 值为（）A. -2B. 3C. -3D. 23 .已知函数危）=一%2+灰，若对任意的实数/都有犬4+。=4一）

15、则人一2）,犬4）,犬5） 的大小关系为（）A.贝5）次一2户/（4）B.次4）次5）次-2）C.犬4）次一2）M5）D.犬2）次4）次5）4 . （2018南昌一棋）已知函数危）=炉+6+27的图象过坐标原点，且满足y（-x）=y（-l+x）, 则函数危）在- 1, 3上的值域为（）1 1A. 0， 12B.一于 121131C. _29 12D.甲 125 . （2018衡阳模拟）若不等式/一2x+5，标一3a对任意的实数x恒成立，则实数。的取值范 国是（）A. -It 4B. （8, 2U 5, +00）C. -2, 5)D. (一8, 1 u 4 +8)6 .已知事函数/)=x-g,若

16、加+1f102a),则实数。的取值范围是.7 .已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x=3,与 y 轴交于点(0, 3).则它 的解析式为.8 .已知函数、)=/一2ax+2a+4的定义域为R,值域为1, 4-,则。的值为.239 .已知函数兀。=*+1(4, b为实数,aHO, xR).(1)若函数危)的图象过点(-2, 1),且方程0=0有且只有一个根，求小)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x-1, 2时，g(x)=)-H是单调函数，求实数上的取值范围.10 .已知函数兀0=炉+“+34,若2, 2时，x)0恒成立，求的取值范围.指数与指数函数1.函数危)=1 一心的图象大致

17、是()I)4212.已知 a=2, b=4* c=25，贝lj()B. abcA. bacC. bcaD. cab3.若函数危尸齐式心。，启1）,满足大i）q 则小）的单调递减区间是（）A. (-8, 2C. -2, +8)B. 2, +8)D. (8, 24.2+1若函数人0=黄:是奇函数，则使大、）3成立的x的取值范围为（）A. (一8, -1)C. (0, 1)B. (一 1, 0)D. (1, +8)5 .函数）=4164的值域是.6 .若函数/）=/-1（0,。工1）的定义域和值域都是0, 2,则实数=7 .当、（-8, 一月时，不等式（加一?）一2七0恒成立，则实数机的取值范围是.

18、8 .已知函数x）=bd（其中, b为常量,且心0, HU）的图象经过点d（L 6）, 5（3, 24）.若 不等式（；）+弓）,一切20在（-8, 1上恒成立，求实数用的取值范围./、6-4x+39 .已知函数人x）=h）（1）若。=-1,求大、）的单调区间;（2）若危）有最大值3,求。的值.对数与对数函数1 .函数危)=亍=的定义域为()y(iog2x)- 1A.(0,3B. (2, +8)C.(0,加(2, +8)D.(0, 1u2, 4-oo)2 .设函数x)=loga|x|在(一8, 0)上单调递增，则犬。+1)与2)的大小关系是()A.危+1)次2)B.baB. bcaC.acbD. abc4.己知函数段)=1。纵(2+6 l)(a0, aWl)的图象如图所示，则a, b满足的关系是(B. 0baA. Qa lblC. 06VK1D. 0n ib !15 .若函数i,则满足不等式“x)W