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文档简介
1、第七节数学归纳法【知识重温】一、必记3个知识点1归纳法由一系列有限的特殊事例得出_的推理方法叫归纳法根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为_归纳法和_归纳法一般结论完全不完全2数学归纳法数学归纳法：一个与自然数相关的命题，如果：(1)当n取第1个值n0时命题成立；(2)假设当nk，(kn，且kn0)时，命题成立的前提下，推出当nk1时命题也成立，那么可以断定这个命题对于n取第1个值后面的所有正整数成立3数学归纳法证题的步骤(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值_时，命题成立(2)(归纳递推)假设_(kn0，kn*)时命题成立，证明当_时命题也成立只要完成这两个步骤就可以断定命题对从
2、n0开始的所有正整数n都成立nn0nknk1二、必明2个易误点应用数学归纳法时应注意两点：1数学归纳法证题时，误把第一个值n0认为是1，如证明多边形内角和定理(n2)时，初始值n03.2数学归纳法证题的关键是第二步，证题时应注意：必须利用归纳假设作基础；证明中可利用综合法、分析法、反证法等方法；解题时要搞清从nk到nk1增加了哪些项或减少了哪些项【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法()(2)数学归纳法的第一步n0的初始值一定为1.()(3)数学归纳法的两个步骤缺一不可()解析：数学归纳法是用来证明与自然数有
3、关的命题的一种方法，由此可知选项c符合题意解析：等式右边的分母是从1开始的连续的自然数，且最大分母为6n1，则当n1时，最大分母为5，故选c.答案：2k悟技法用数学归纳法证明恒等式应注意(1)明确初始值n0的取值并验证nn0时等式成立(2)由nk证明nk1时，弄清左边增加的项，且必须用上假设悟技法数学归纳法证明与n有关的不等式两种常见形式一是直接给出不等式，按要求进行证明；二是给出两个式子，按要求比较它们的大小对第二类形式往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较，以免出现判断失误，最后猜出从某个n值开始都成立的结论，常用数学归纳法证明注意用数学归纳法证明不等式的关键是由nk时成立得nk1时成立，主要方法有：(1)放缩法；(2)利用基本不等式；(3)作差比较法等变式练(着眼于举一反三)1当x1且x0，整数p1时，(1x)p1px.证明：(1)当p2时，(1x)212xx212x，原不等式成立(2)假设pk(k2，kn*)时，不等式(1x)k1kx成立当pk1时，(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)x.所以当pk1时，原不等式也成立综合(1)(2)可得，当x1且x0时，对一切整数p1，不等式(1x)p1px均成立(2)证明通项公式的正确性悟技法“归纳猜想证明”的一般环节变式练(着眼
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