2022届高考数学统考一轮复习第四章平面向量与复数第一节平面向量的概念及线性运算课时规范练文含解析北师大版

1、第四章第四章平面向量与复数平面向量与复数第一节平面向量的概念及线性运算课时规范练a 组基础对点练1有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；向量ab与向量cd共线，则 a，b，c，d 四点共线；如果 ab，bc，那么 ac.以上命题中正确的个数为()a1b2c3d0解析：不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；不正确，若 a 与 b 中有一个为零向量时也互相平行，但零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；不正确，当 b0 时，a 与 c 不一定平行，故正确命题的个数

2、为 0.答案：d2(2020威海模拟)设 a，b 不共线，ab2apb，bcab，cda2b，若 a，b，d 三点共线，则实数 p 的值为()a2b1c1d2答案：b3已知向量 a，b，且aba2b，bc5a6b，cd7a2b，则一定共线的三点是()ab，c，dba，b，cca，b，dda，c，d解析：因为bdbccd5a6b7a2b2a4b2(a2b)2ab，所以 a，b，d 三点共线答案：c4已知 a，b 是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()aab0babca 与 b 共线反向d存在正实数，使 ab解析：由已知得，向量 a 与 b 为同向向量，即存在正实数，使 ab.

3、答案：d5在下列选项中，“ab”的充分不必要条件是()aa，b 都是单位向量b|a|b|c|ab|a|b|d存在不全为零的实数，使ab0解析：a，b 都是单位向量，但方向可能既不相同，又不相反，故 a 错误；|a|b|，但方向不定，故 b 错误；|ab|a|b|，若 a，b 都是非零向量，则 a，b 反向共线，且|a|b|；若 a，b 中恰有一个零向量，则 a0，b0；若 ab0，则 a，b 也符合|ab|a|b|，所以“|ab|a|b|”“ab”，而“ab”“|ab|a|b|”，故 c 正确；d 选项中“存在不全为零的实数，使ab0”“ab.”答案：c6已知 a(3，2)，b(2，1)，c(

4、7，4)，则()aca2bbca2bcc2badc2ab解析：设 cxayb，所以(7，4)(3x2y，2xy)，所以3x2y7，2xy4，得x1，y2，所以 ca2b.答案：b7.如图所示，已知 ab 是圆 o 的直径，点 c、d 是半圆弧的两个三等分点，aba，acb，则ad()aa12bb12abca12bd12ab解析：连接 oc、od、cd，由点 c、d 是半圆弧的三等分点，有aoccodbod60，且 oaocod，则oac 与ocd 均为边长等于圆 o 的半径的等边三角形，所以四边形 oacd 为菱形，所以adaoac12abac12ab.答案：d8在abc 中，点 d 在 ab

5、 上，cd 平分acb.若cba，cab，|a|1，|b|2，则cd()a.13a23bb23a13bc.35a45bd45a35b解析：因为 cd 平分acb，由角平分线定理得|ad|db|ca|cb|21，所以 d 为 ab 的三等分点，且ad23ab23(cbca)，所以cdcaad23cb13ca23a13b.答案：b9设 e1，e2是两个不共线的向量，已知ab2e1ke2，cbe13e2，cd2e1e2，若 a，b，d 三点共线，则实数 k 的值为_解析：因为ab2e1ke2，bdcdcb(2e1e2)(e13e2)e14e2，由 a，b，d 三点共线，得abbd，所以 2e1ke2

6、(e14e2)，所以2，4k，则 k8.答案：810若 a 与 b 不共线，已知下列各向量：a 与2b；ab 与 ab；ab 与 a2b；a12b 与12a14b.其中可以作为基底的是_(填序号)解析：对于，因为 a 与 b 不共线，所以 a 与2b 不共线；对于，假设 ab 与 ab 共线，则有 ab(ab)，所以1 且1，矛盾所以 ab 与 ab 不共线；对于，同理 ab 与 a2b 不共线；对于，因为 a12b212a14b，所以 a12b 与12a14b 共线由基底的定义知，都可以作为基底，不可以答案：b 组素养提升练11已知向量 a(2，3)，b(1，2)，若 manb 与 a2b

7、共线，则mn等于()a12b12c2d2解析：因为向量 a(2，3)，b(1，2)，所以 a2b(4，1)，manb(2mn，3m2n)，因为 manb 与 a2b 共线，所以 4(3m2n)(1)(2mn)0，所以mn12.答案：a12若点 m 是abc 所在平面内的一点，且满足 5amab3ac，则abm 与abc 的面积比为()a.15b25c.35d45解析：如图所示，设 ab 的中点为 d，由 5amab3ac，得 3am3ac2ad2am，所以cm23md，所以 c，m，d 三点共线，且md35cd，所以abm 与abc 公共边 ab 上的两高之比为 35，则abm 与abc 的面

8、积比为35.答案：c13(2020湖南省八校联考)如图，在abc 中，点 d 在线段 bc 上，且满足 bd12dc，过点d 的直线分别交直线 ab，ac 于不同的两点 m，n，若ammab，annac，则()amn 是定值，定值为 2b2mn 是定值，定值为 3c.1m1n是定值，定值为 2d.2m1n是定值，定值为 3解析：法一：如图，过点 c 作 ce 平行于 mn 交 ab 于点 e.由ann ac可得acan1n，所以aeemaccn1n1， 由 bd12dc 可得bmme12， 所以amabaeemaeemmbaeem1aeem1mbem1n111n1112nnn122n3n1，因

9、为ammab，所以 m2n3n1，整理可得2m1n3.法二：因为 m，d，n 三点共线，所以adam(1)an.又ammab，annac，所以admab(1)nac， 又bd12dc， 所以adab12ac12ad， 所以ad13ac23ab，由知m23，(1)n13，所以2m1n3，故选 d.答案：d14.如图，四边形 abcd 是正方形，延长 cd 至点 e，使得 decd.若动点 p 从点 a 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点 a，其中apabae(，r)，下列判断正确的是()a满足2 的点 p 必为 bc 的中点b满足1 的点 p 有且只有一个c满足a(a0)的点 p 最多

10、有 3 个d的最大值为 3答案：d15(2020海口模拟)在abc 中，a60，a 的平分线交 bc 于点 d，若 ab4，且ad14acab(r)，则 ad 的长为_解析：因为 b，d，c 三点共线，所以141，解得34，过点 d 分别作 ac，ab 的平行线交 ab，ac 于点 m，n，则an14ac，am34ab，经计算得 anam3，ad3 3.答案：3 316(2020长沙模拟)矩形 abcd 中，ab3，ad2，p 为矩形内部一点，且 ap1，若apxabyad，则 3x2y 的取值范围是_解析：以点 a 为原点，ab 为 x 轴，ad 为 y 轴建立平面直角坐标系(图略)，则 a(0，0)