2021届高考数学一轮复习第三章导数及其应用第2节第1课时导数与函数的单调性课件新人教A版

1、第第2节导数在研究函数中的应用节导数在研究函数中的应用考试要求1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)；3.利用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题；4.会利用导数解决某些简单的实际问题.知 识 梳 理单调递增1.函数的单调性与导数的关系函数yf(x)在某个区间内可导，则：(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_；(2)若

2、f(x)大小大小3.函数的最值与导数(1)函数f(x)在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条_的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤求函数yf(x)在(a，b)内的_；将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中_的一个是最大值，_的一个是最小值.连续不断极值最大最小常用结论与微点提醒1.若函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f(x)0，所以“f(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件.2.对于可导函数f(x)，“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极

3、值”的必要不充分条件.3.求最值时，应注意极值点与所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.4.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)函数的极大值一定大于其极小值.()(4)对可导函数f(x)，若f(x0)0，则x0为极值点.()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()解

4、析(1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f(x)0.(3)函数的极大值也可能小于极小值.(4)x0为f(x)的极值点的充要条件是f(x0)0，且x0两侧导函数异号.答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(老教材选修22p32a4 改编)如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()a.1 b.2 c.3 d.4解析由题意知在x1处f(1)0，且其两侧导数符号为左负右正.答案a3.(老教材选修22p26练习t1改编)函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()a.(0，1 b.1，)c.(，1 d.1，0)(0，14.(2017浙江卷)函数yf(x)的导函数yf(x

5、)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()解析设导函数yf(x)与x轴交点的横坐标从左往右依次为x1，x2，x3，由导函数yf(x)的图象易得当x(，x1)(x2，x3)时，f(x)0(其中x10 x2x3)，所以函数f(x)在(，x1)，(x2，x3)上单调递减，在(x1，x2)，(x3，)上单调递增，观察各选项，只有d选项符合.答案da.(1，2 b.4，)c.(，2 d.(0，3解析f(x)x24，x0，3，当x0，2)时，f(x)0，所以f(x)在0，2)上是减函数，在(2，3上是增函数.又f(0)m，f(3)3m.所以在0，3上，f(x)maxf(0)4，所以m4.答案4第一

6、课时导数与函数的单调性第一课时导数与函数的单调性(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为(，)，且a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若a0，则f(x)e2x，在(，)上单调递增.考点一讨论函数的单调性【例1】 (2017全国卷改编)已知函数f(x)ex(exa)a2x，其中参数a0.(2)当a0时，f(x)e2x0恒成立.规律方法1.(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点.2.个别导数为0的点不影响所

7、在区间的单调性，如f(x)x3，f(x)3x20(f(x)0在x0时取到)，f(x)在r上是增函数.【训练1】 已知函数f(x)axln x(ar).(1)若a2，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间.所以切线方程为y23(x1)，即3xy10.故曲线yf(x)在x1处的切线方程为3xy10.当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间(0，).考点二根据函数单调性求参数典典例迁移(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1，4上单调递减，求实数a的取值范围.(1)若函数h

8、(x)在(0，)上存在单调减区间，当且仅当x4时等号成立.h(x)在1，4上为减函数.【迁移1】 本例(2)中，若函数h(x)f(x)g(x)在1，4上单调递增，求a的取值范围.解因为h(x)在1，4上单调递增，所以当x1，4时，h(x)0恒成立，【迁移2】 本例(2)中，若函数h(x)在区间1，4上不单调，求实数a的取值范围.解h(x)在区间1，4上不单调，h(x)0在开区间(1，4)上有解.规律方法1.(1)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的

9、参数的范围.(2)如果能分离参数，则尽可能分离参数后转化为参数值与函数最值之间的关系.2.若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f(x)0在(a，b)上有解.故实数m的取值范围是(，2.考点三函数单调性的简单应用多维探究角度1比较大小因为当x0时，xf(x)f(x)0，所以g(x)0.所以g(x)在(0，)上是减函数.由f(x)为奇函数，知g(x)为偶函数，则g(3)g(3)，又ag(e)，bg(ln 2)，cg(3)g(3)，所以g(3)g(e)g(ln 2)，答案(1)b(2)d角度2解不等式g(x)0，则g(x)在(，)上是减函数.由f(2)2，且f(x)在r上是奇函数，规律

10、方法1.利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小.2.与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件关系，恰当构造函数；题目中若存在f(x)与f(x)的不等关系时，常构造含f(x)与另一函数的积(或商)的函数，与题设形成解题链条，利用导数研究新函数的单调性，从而求解不等式.【训练3】 (1)(角度1)已知f(x)是定义在区间(0，)内的函数，其导函数为f(x)，且不等式xf(x)2f(x)恒成立，则()a.4f(1)f(2)c.f(1)4f(2)(2)(角度2)f(x)是定义在r上的偶函数，当x0时，f(x)2x.若f(a2)f(a)44a，则实数a的取值范围是()a.(，1 b.1，)c.(，