2022版新教材高考数学一轮复习第六章6.2等差数列课件新人教A版

1、6.26.2等差数列等差数列第六章第六章2022内容索引必备知识必备知识 预案自诊预案自诊关键能力关键能力 学案突破学案突破核心素养微专题核心素养微专题6 6 例说数列中的逻辑推理例说数列中的逻辑推理必备知识必备知识 预案自诊预案自诊【知识梳理知识梳理】 1.等差数列(1)定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的都等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母d表示.数学语言表示为an+1-an=d (n n* ),d为常数.(2)等差中项:数列a,a,b成等差数列的充要条件是,其中a叫做a,b的.(3)等差数列an 的通项公式:an=,可推广为an=am

2、+(n-m)d.(4)等差数列的前n项和公式:第2项差同一个常数公差等差中项 a1+(n-1)d 2.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系(1)an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d0时,an是关于n的一次函数;当d0时,数列为递增数列;当d0,s10=s20,则()a.d0b.a160c.sns15d.当且仅当n32时,sn0,所以a150,a160,所以d0,sns15,故a,b,c正确;s31= =31a160,故d错误.故选abc.4.(2019全国3,理14)记sn为等差数列an的前n项和.若a10,a2=3a1,则 =.答案 4 5.(2019北京,

3、理10)设等差数列an的前n项和为sn.若a2=-3,s5=-10,则a5=,sn的最小值为.答案 0-10解析 在等差数列an中,由s5=5a3=-10,得a3=-2,又a2=-3,公差d=a3-a2=1,a5=a3+2d=0.由等差数列an的性质得当n5时,an0,当n6时,an大于0,所以sn的最小值为s4或s5,即为-10.关键能力关键能力 学案突破学案突破考点考点1 1等差数列中基本量的求解等差数列中基本量的求解答案 (1)a(2)c 解题心得1.等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.2.等差数列的通项公式及前n项和公式共

4、涉及五个量a1,an,d,n,sn,已知其中三个就能求出另外两个,体现了用方程组解决问题的思想.3.减少运算量的设元的技巧,若三个数成等差数列,可设这三个数分别为a-d,a,a+d;若四个数成等差数列,可设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d.对点训练1(1)设等差数列an的前n项和为sn,s11=22,a4=-12,若am=30,则m=()a.9b.10c.11d.15(2)(2019江苏,8)已知数列an(nn*)是等差数列,sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,s9=27,则s8的值是.答案 (1)b(2)16 (2)an为等差数列,设公差为d,a2a5+a8=0,s9=2

5、7,整理得a1+4d=3,即a1=3-4d,把代入解得d=2,a1=-5.s8=8a1+28d=16.考点考点2 2等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明(1)证明 当n2时,由an=sn-sn-1,且an+2snsn-1=0,得sn-sn-1=-2snsn-1,变式发散(1)本例条件不变,判断数列an是否为等差数列,并说明理由.(2)将本例条件“an+2snsn-1=0(n2),a1= ”变为“sn(sn-an)+2an=0(n2),a1=2”,问题不变,试求解.(2)证明 当n2时,由an=sn-sn-1且sn(sn-an)+2an=0,得snsn-(sn-sn-1)+2(sn-sn-1

6、)=0,即snsn-1+2(sn-sn-1)=0,对点训练2(2017全国1,文17)设sn为等比数列an的前n项和,已知s2=2,s3=-6.(1)求an的通项公式;(2)求sn,并判断sn+1,sn,sn+2是否成等差数列.考点考点3 3等差数列的性质及应用等差数列的性质及应用 (多考向探究多考向探究)考向1等差数列项的性质及应用【例3】 (1)在等差数列an中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列an的前9项的和s9等于()a.66b.99c.144 d.297答案 (1)b(2)bc解析 (1)由等差数列的性质得a1+a7=2a4,a3+a9=2a6,a1+a4+a7

7、=3a4=39,a3+a6+a9=3a6=27,a4=13,a6=9,a4+a6=22,(2)由题意可得,因为数列an是等差数列,所以设数列an的通项公式为an=a1+(n-1)d,则a2n=a1+(2n-1)d,对点训练3(2020贵州贵阳普通中学期末检测)在等差数列an中,若a2+a8=8,则(a3+a7)2-a5=()a.60b.56c.12d.4答案 a解析 在等差数列an中,a2+a8=8,2a5=a3+a7=a2+a8=8,解得a5=4,(a3+a7)2-a5=(2a5)2-a5=64-4=60.故选a.考向2等差数列前n项和的性质【例4】 (1)设等差数列an的前n项和为sn,若

8、s3=9,s6=36,则a7+a8+a9等于()a.63b.45c.36d.27答案 (1)b(2)8 076解析 (1)由an是等差数列,得s3,s6-s3,s9-s6为等差数列,即2(s6-s3)=s3+(s9-s6),所以s9-s6=2s6-3s3=45,故选b.答案 -n2+10n 考向3等差数列前n项和的最值【例5】 (2020陕西汉中高三教学质量检测)设等差数列an满足a3=-9,a10=5.(1)求数列an的通项公式;(2)求an的前n项和sn及使得sn最小的n的值. 解题心得求等差数列前n项和sn最值的两种方法(1)函数法:利用等差数列前n项和的函数表达式sn=an2+bn(a,b为常数),通过配方或借助图象求最值.(2)邻项变号法:对点训练5(1)(多选)已知无穷等差数列an的前n项和为sn,s6s8,则()a.在数列an中,a1最大b.在数列an中,a3或a4最大c.s3=s10d.当n8时,an0(