理想低通滤波器系统的物理可实现性

1、5.25.2理想低通滤波器、系统的物理可实现性理想低通滤波器、系统的物理可实现性 理想低通滤波器：矩形幅度、线性相位理想低通滤波器：矩形幅度、线性相位0()0otherjtcceh jcc作用：使频率低于作用：使频率低于的分量无失真的分量无失真的通过，高于的通过，高于的分量的分量完全衰减为完全衰减为0；( ) 0t0( )t ()h jcc1()0ccch j是否满足无是否满足无失真条件？失真条件？( )h t0()00001sin()()2()()jt tcccccccettsattj tttt2.理想低通滤波器的冲激响应理想低通滤波器的冲激响应0111( )()()22ccj tj tj

2、th tfh jh jedeed ( )h t00tt时刻加入时刻加入0t ( ) t()h j( )h t( )h t0t 由于由于在在时有值，未卜先知，所以物理上不可能实现时有值，未卜先知，所以物理上不可能实现3.理想低通滤波器的阶跃响应理想低通滤波器的阶跃响应( )ut()hj( )?gt1()( )e jj 01()() ()( )j tg jh je jej 0111( ) ()( )2ccj tj tg tfg jeedj 0011cos()1sin()222ccccttttddj00()()000sin()1111sin22ccxt tt tttxddxx0()0j tccceh

3、 j 011( )()2cg tsitt0sin( )yxsi ydxx令令（正弦积分），则（正弦积分），则212rcctb 定义上升时间定义上升时间c越低，上升越缓慢越低，上升越缓慢max11.8514( )1.08952g t b为系统的截止频率，上升时间反比于截止频率为系统的截止频率，上升时间反比于截止频率4.理想低通滤波器对矩形脉冲的响应理想低通滤波器对矩形脉冲的响应1( )e t11100( )( )()1( )( )() ()()cce tu tu tr tg tg tsittsitt2c条件：条件：，上升时间远小于矩形脉宽，上升时间远小于矩形脉宽( )1.8514simax11.

4、8514( )1.08952r tmax( )( )9%( )r tr tr t5.吉布斯振荡吉布斯振荡21()20h j()2e jsa( )r t已知已知，。求。求例例1解：解：()( )()()222e jsae tu tu t122( )()()()()2222r tg tg tsitsitsin()( )ctdh tdtt()h j例例2已知已知，求，求解：解：sin()()()ccccctuutsin()()()ccctuut( )()()cch tjuu()()()cch juu1理想低通滤波器物理不可实现，但可设计出接近理想低通滤波器物理不可实现，但可设计出接近二、系统的物理可

5、实现性、佩利二、系统的物理可实现性、佩利维纳准则维纳准则理想低通的电路理想低通的电路lrc()h j已知已知，求，求例例3.l+1( )v tcr2( )v t221()11()()11rvjj rch jrlvjj llcjj rcr()21()()1()jcch jh jej 2 221()(1) ()cch j2( )1()ccarctg 解：解：1clc令令，则，则()h jcc1cc( ) 2222322()33()()22cccch jj223( )sin() ( )23ctcch tet u t充要条件充要条件( )0 (0)h tt2是系统物理可实现的是系统物理可实现的22()

6、ln()1h jdh jd 3频域特性（幅度）频域特性（幅度） 佩利佩利维纳准则（必要条件）维纳准则（必要条件） 为什么是为什么是必要条件必要条件?()0h j()h j()h j 在某段频带内在某段频带内，则系统一定非因果。即，则系统一定非因果。即只允许在不连续的有限点上为零只允许在不连续的有限点上为零的衰减特性的衰减特性 有理多项式函数总能满足上述条件有理多项式函数总能满足上述条件高斯函数幅度特性无法实现，即高斯函数幅度特性无法实现，即不能太迅速不能太迅速 只从幅度上考虑可实现性只从幅度上考虑可实现性2()h je例例4证明证明t ( )h t证明：证明： 钟形信号的傅氏变换为钟形信号，而

7、且钟形信号从钟形信号的傅氏变换为钟形信号，而且钟形信号从开始，故开始，故不是因果信号不是因果信号物理不可实现物理不可实现2()h jd 能够满足能够满足 222222lnln()1111(1)1eh jddddlim()2(lim)2bbbarctgb lim()bbarctgb( )( ) ( )h th t u t()h j( )r( )x( )( ) ( )1 ( ) ( ) ( )()( )( )2h th t u tf h tf h tf u th jrjx11( )( ) ( )( ) ( )2rjxrjxj 三、利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性三、利用希尔伯特变换研究系统函

8、数的约束特性1系统可实现性的实质是因果性：系统可实现性的实质是因果性：2因果系统因果系统的实部的实部和虚部和虚部的关系的关系 111 ( )( )( )( )( )( )22jrxxr ( )1( )( )1( )2222rxxrdjd( )1( )1( )( )( )22( )1( )1( )( )( )22rxxrdrdxrrxdxd 称为希尔伯特变换对称为希尔伯特变换对11( )( )11( )( )rxxr 3( )( )th teu t()h j()r j()x j2213()399h jjj23( )9r2( )9x21( )1(9)()xdd22219()(9)99d 22133()( )(9)39arctgr 例例5证明证明的的的的、满足希尔伯特变换对满足希尔伯特变换对解：解：1( )( )rdx同理可证同理可证ln()h j( ) 3.对于最小相移系统对于最小相移系统与与也满足一定的变换关系也满足一定的变换关系review1. 理想低通滤波器理想低通滤波器 （1）冲激响应：）冲激响应：（2）阶跃响应：）阶跃响应：2. 物理可实现条件物理可实现条件（1）充要条件：因果性）充要条件：因果性（2） 佩利佩利-维纳准则（必要