相参色噪声的产生

1、6、相参色噪声的产生、相参色噪声的产生随机信号分析随机信号分析4.2 复随机过程复随机过程 复随机变量复随机变量 类似于复数，定义复随机变量为：类似于复数，定义复随机变量为：z = x + jy式中式中x, y皆为实随机变量。皆为实随机变量。 理论上复随机变量理论上复随机变量z可视为一个实值随机矢量可视为一个实值随机矢量x yt，由，由实部实部x、虚部、虚部y的的联合概率密度函数联合概率密度函数fxy(x, y)来定义其来定义其pdf等统计量等统计量。 复高斯随机变量复高斯随机变量的概率密度函数、特征函数（实虚部位具有相同方差的独的概率密度函数、特征函数（实虚部位具有相同方差的独立实高斯随机变

2、量）：立实高斯随机变量）：复随机变量与复随机过程复随机变量与复随机过程 复随机过程复随机过程 考虑随时间变化的复随机变量，就得到复随机过程，定义为：考虑随时间变化的复随机变量，就得到复随机过程，定义为：z(t) = x(t) + jy(t)式中式中x(t), y(t)皆为实随机过程。复随机过程的自相关函数是共轭对称，功率谱皆为实随机过程。复随机过程的自相关函数是共轭对称，功率谱为非负实函数。为非负实函数。平稳复高斯随机过程平稳复高斯随机过程：实部：实部nc(t)和虚部和虚部-ns(t)为具有相同协方差函数的平稳联合为具有相同协方差函数的平稳联合高斯随机过程所构成的复随机过程高斯随机过程所构成的

3、复随机过程 ，且满足条件，且满足条件见检测、见检测、估计和调制理论中文卷估计和调制理论中文卷iii p659注：显然实部和虚部均为高斯变量或过程的复变量或过程不一定就是复高斯变注：显然实部和虚部均为高斯变量或过程的复变量或过程不一定就是复高斯变量或复高斯过程。量或复高斯过程。复随机变量与复随机过程复随机变量与复随机过程)()()(tjntntnsc实虚部具有相同协方差实虚部具有相同协方差函数且互协方差函数为函数且互协方差函数为奇函数奇函数 正交双通道处理的定义正交双通道处理的定义 中频回波信号经过两个相似的支路分别处理，其差别仅是其基准的相参电中频回波信号经过两个相似的支路分别处理，其差别仅是

4、其基准的相参电压相位差压相位差900，这两路称为：，这两路称为：同相支路同相支路(inphase channel)i支路支路正交支路正交支路(quadrature channel)q支路支路 目标回波模型目标回波模型高频窄带过程高频窄带过程 点目标回波信号频率点目标回波信号频率(单基地主动雷达单基地主动雷达)：式中式中 通常在雷达探测区域中同时存在许多不同径向速度通常在雷达探测区域中同时存在许多不同径向速度(方向有正有负、速率有方向有正有负、速率有大有小大有小)的运动目标的运动目标/杂波，则雷达回波信杂波，则雷达回波信号号将是一个带通信号，其中心频率将是一个带通信号，其中心频率为为f0，而带宽

5、为目标多普勒频移的范围，而带宽为目标多普勒频移的范围(取决于所探测目标的最大多普勒频率取决于所探测目标的最大多普勒频率)，不同频率分量的幅度反映不同速度目标的回波强度不同频率分量的幅度反映不同速度目标的回波强度，它，它可表示为一个高频窄可表示为一个高频窄带过程带过程。相参雷达的正交双通道处理相参雷达的正交双通道处理rdrvffff200目标多普勒频率雷达载频：2 ,：0rdvff目标回波模型目标回波模型高频窄带过程高频窄带过程 随机信号分析随机信号分析第四章第四章“窄带随机过程窄带随机过程”讲述任何一个实平稳窄带随机讲述任何一个实平稳窄带随机过程过程x(t)均可表示为：均可表示为：莱斯表示式：

6、莱斯表示式： 式中式中准正弦振荡表示式：准正弦振荡表示式：相参雷达的正交双通道处理相参雷达的正交双通道处理tjretutttats0)(re)(cos)()(000)()(宽即信号带均是慢变化过程相对于相位式中包络，t、ta0f0f实回波信号实回波信号对称对称频谱频谱0ttattatxsc00cos)(cos)()(ttxttxtattxttxtasc0000cos)(sin)()( ,sin)(cos)()()(cos)()(0tttatx 正交双通道处理框图正交双通道处理框图相参雷达的正交双通道处理相参雷达的正交双通道处理注：注：尽管传统正交双通道处理是针对中频信号而言尽管传统正交双通道处

7、理是针对中频信号而言(尤其是对微波雷达尤其是对微波雷达)，但随着但随着a/d采样频率的提高，为减少射频前端模拟器件引入的通道不一致采样频率的提高，为减少射频前端模拟器件引入的通道不一致性，直接在射频端进行性，直接在射频端进行a/d采样、数字处理的方案已逐渐成为可能，尤其采样、数字处理的方案已逐渐成为可能，尤其适用于高频雷达情形，即所谓的适用于高频雷达情形，即所谓的“软件雷达软件雷达”。概念的相对性概念的相对性实现方式：实现方式：模拟模拟、数字数字相参雷达的正交双通道处理相参雷达的正交双通道处理)()( 2)(sccaaacjrrr)()()0()()(sccaaacccjrrrrr第第4讲讲高

8、斯色噪声的产生高斯色噪声的产生已涉及。已涉及。 时域滤波法时域滤波法随机信号分析随机信号分析ch4： 若若 是是零均值零均值高斯过程，则高斯过程，则 也是也是零均值的高斯过程，且二者是联合高斯的，零均值的高斯过程，且二者是联合高斯的， 在同一时刻是正交、不相关、独立在同一时刻是正交、不相关、独立的两个随机变量。的两个随机变量。 一般情形复滤波法有待深入研究，可采用频域逆变换法一般情形复滤波法有待深入研究，可采用频域逆变换法 若若x(t)的的双边功率谱分别关于其中心频率双边功率谱分别关于其中心频率 对称对称，则，则 是两个正交、是两个正交、不相关、独立的不相关、独立的高斯高斯随机过程。随机过程。

9、 对称对称psd psd 实自相关函数实自相关函数复高斯色噪声的产生复高斯色噪声的产生h(t)复高斯白噪声复高斯白噪声复高斯色噪声复高斯色噪声线性变换线性变换ttattatxsc00cos)(cos)()()(),(tatasc)(),(tatasc)()()()()()(tjytxthtjvtuty特殊特殊情形情形 频域逆变换法频域逆变换法 此方法可视为一般方法，其产生具有特定此方法可视为一般方法，其产生具有特定psd的复高斯色噪声框图如下的复高斯色噪声框图如下复高斯色噪声的产生复高斯色噪声的产生ifft独立复高斯相位序列独立复高斯相位序列复高斯色噪声复高斯色噪声线性变换线性变换功率谱采样序

10、列功率谱采样序列单位高斯白噪声单位高斯白噪声fft简化以上分析表明以上分析表明richard l. mitchell, radar signal simulation, artech house, inc. 1976 (美美r.l.米切尔著，陈训达译，米切尔著，陈训达译，雷达系统模拟雷达系统模拟，科学科学出版社出版社，1982.7)2021-10-24哈尔滨工业大学电子工程系11010020030040050060000.20.40.60.811.21.4高斯型高斯型psd仿真结果图仿真结果图（红色（红色理论值，黑色理论值，黑色模拟值）模拟值） 零记忆非线性变换法零记忆非线性变换法(zmnl)

11、 若若x(t)和和y(t)为零均值、相互独立且满足高斯联合分布的随机过程，则由下为零均值、相互独立且满足高斯联合分布的随机过程，则由下图的非线性模型可以产生相参非高斯图的非线性模型可以产生相参非高斯杂波杂波。威布尔分布：威布尔分布：对数正态分布：对数正态分布：复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生 1ag 212exp2erf12exp2g 零记忆非线性变换法零记忆非线性变换法(zmnl)1、威布尔分布、威布尔分布g. li and k.b. yu, modeling and simulation of coherent weibull clutter, iee proceedings, p

12、t f, communication, radar, and signal processing, vol.136, no.1, 1989, pp212复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生 零记忆非线性变换法零记忆非线性变换法(zmnl)1、威布尔分布、威布尔分布 零记忆非线性变换法零记忆非线性变换法(zmnl)2、对数正态分布、对数正态分布farina, a., russo, a., and studer, f. a., coherent radar detection in lognormal clutter, iee proceedings,

13、pt. f, vol. 133, no. 1, 1986: 39-54. 提出了一个最简洁的相参对数正态分布模型：对一个复高斯过程直接进行取自然指数运算，其提出了一个最简洁的相参对数正态分布模型：对一个复高斯过程直接进行取自然指数运算，其输出过程的幅度符合对数正态分布，输出过程的幅度符合对数正态分布，但相位不符合均匀分布但相位不符合均匀分布。conte, e., and longo, m., on a coherent model for log-normal clutter, iee proceedings, pt. f, vol. 134, no. 2, 1987: 198-200. 指出

14、上文模型的两个主要缺陷：非线性变换缺乏对称性和相关的带通处理过程不满足平稳条件；指出上文模型的两个主要缺陷：非线性变换缺乏对称性和相关的带通处理过程不满足平稳条件；并对其做了简单修改：加上一个均匀分布的相位使得模型具有了稳定性和对称性，但并对其做了简单修改：加上一个均匀分布的相位使得模型具有了稳定性和对称性，但所加上的均匀所加上的均匀分布的相位在接收机端未知且不能够被补偿分布的相位在接收机端未知且不能够被补偿，对于设计相应的最优处理器没有任何实质性的帮助。，对于设计相应的最优处理器没有任何实质性的帮助。farina, a., russo, a., studer, f. a., and scan

15、napieco, f., reply to on a coherent model for log-normal clutter, iee proceedings, pt. f, vol. 134, no. 2, 1987: 200-201 作者对上文所提出的问题进行了说明，并提出了一个新的相参对数正态分布模型及相关图形结作者对上文所提出的问题进行了说明，并提出了一个新的相参对数正态分布模型及相关图形结果，但果，但未给出具体解析表达式，且只能产生具有对称功率谱的相参对数正态分布未给出具体解析表达式，且只能产生具有对称功率谱的相参对数正态分布，也就是说具有实，也就是说具有实相关函数的相参对数正态

16、分布。相关函数的相参对数正态分布。复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生 零记忆非线性变换法零记忆非线性变换法(zmnl)2、对数正态分布、对数正态分布王泽勋，王泽勋，杂波建模与特性检验算法研究杂波建模与特性检验算法研究，哈尔滨工业大学硕士学位论文，哈尔，哈尔滨工业大学硕士学位论文，哈尔滨工业大学电子与信息工程学院，滨工业大学电子与信息工程学院，2010.7 作者扩展了上文模型：在非线性变换部分的前端加入一个线性系统来产生具有交叉相关函数的作者扩展了上文模型：在非线性变换部分的前端加入一个线性系统来产生具有交叉相关函数的高斯过程，这样就能通过这个扩展的

17、框图来产生具有非对称功率谱密度的相参对数正态分布杂波。高斯过程，这样就能通过这个扩展的框图来产生具有非对称功率谱密度的相参对数正态分布杂波。作者推导出了输入高斯过程自相关函数与输出对数正态分布过程的自相关函数之间关系的解析表达作者推导出了输入高斯过程自相关函数与输出对数正态分布过程的自相关函数之间关系的解析表达式。式。复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生 零记忆非线性变换法零记忆非线性变换法(zmnl)2、对数正态分布、对数正态分布复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生 零记忆非线性变换法零记忆非线性变换法(zmnl)2、对数正态分布、对数正态分布复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生

18、 零记忆非线性变换法零记忆非线性变换法(zmnl)2、对数正态分布、对数正态分布复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生 球不变随机过程法球不变随机过程法(sirp)1、威布尔分布、威布尔分布 威布尔分布的概率密度函数可以看成一个受随机变量威布尔分布的概率密度函数可以看成一个受随机变量s的概率密度函数调制的概率密度函数调制的多维高斯概率密度函数，因此威布尔分布随机过程可以用的多维高斯概率密度函数，因此威布尔分布随机过程可以用sirp模型描述。但模型描述。但是，对于威布尔分布来说，调制变量是，对于威布尔分布来说，调制变量s的特征概率密度函数不是显形表达式，相的特征概率密度函数不是显形表达式，相对

19、于对于zmnl法，其计算机模拟的复杂度和难度都加大。具体分析可参看下文：法，其计算机模拟的复杂度和难度都加大。具体分析可参看下文：muralidhar rangaswamy et al, computer generation of correlated non-gaussian radar clutter, ieee trans. aes, vol.31, no.1, jan. 1995, pp106116复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生 球不变随机过程法球不变随机过程法(sirp)2、k分布分布 对于对于k分布，上一讲已介绍了基于分布，上一讲已介绍了基于zmnl法的非相参法的非相参

20、k杂波产生方法。对于杂波产生方法。对于复复k分布杂波而言，由于无法找到非线性变换前后杂波相关系数的非线性关系，分布杂波而言，由于无法找到非线性变换前后杂波相关系数的非线性关系，因此不得不寻求基于因此不得不寻求基于sirp模型的杂波模拟方法。模型的杂波模拟方法。 k分布随机信号可以看成一个非负服从广义分布随机信号可以看成一个非负服从广义chi分布实变量调制的相关高斯分布实变量调制的相关高斯过程，主要参考文献：过程，主要参考文献：e. conte, m. longo and m. lops, modeling and simulation of non-rayleigh radar clutter

21、, iee proceedings, pt. f, communication, radar, and signal processing, vol.138, no.2, 1991, pp121130muralidhar rangaswamy et al, computer generation of correlated non-gaussian radar clutter, ieee trans. aes, vol.31, no.1, jan. 1995, pp106116复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生 球不变随机过程法球不变随机过程法(sirp)2、k分布分布复非高斯色噪声的产生复非高斯色噪声的产生 幅相分离法幅相分离法(apsm)1、基本思想、基本思想j.h. xie, j.b. zhao and c.l. wu, modelling and simulation of coherent non-gaussian clutter with amplitude-phase separation method, iet international radar conf