上海市奉贤区2021届高三数学下学期4月等级考学科质量调研二模试题

1、上海市奉贤区2021届高三数学下学期4月等级考学科质量调研（二模）试题(2021.4)一、填空题1.经过点(2，4)的抛物线yax2焦点坐标是 。2.把一个表面积为l6平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥(假设没有任何损耗)，则圆锥的高是 厘米3.已知z(i是虚数单位)是方程x2ax10(ar)的一个根，则|a| 。4.已知各项为正的等差数列an的前n项和为sn，若a5a7a620，则s11 。5.已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为 万元6.某参考辅导书上有这样的一个题：abc中，tana与tanb是方程x23x10的两个根，则tan

2、c的值为a. b. c. d.你对这个题目的评价是 (用简短语句回答)7.用0、1两个数字编码，码长为4的二进制四位数(首位可以是0)，从所有码中任选一码，则事件码中至少有两个1的概率是 。8.设sn为正数列an的前n项和，sn1qsns1，q1，对任意的nl，nn均有sn14an，则q的取值为 。9.函数y3x在(0，)内单调递增，则实数a的取值范围是 。10.假如(x)n的二项展开式中x3项的系数是84，则(x)n二项展开式中系数最小的项是 。11.函数f(x)cosx，xz的值域有6个实数组成，则非零整数n的值是 。12.如图，已知p是半径为2，圆心角为的一段圆弧ab上的一点，若，则的值

3、域是 。二、选择题13.如图，pa面abcd，abcd为矩形，连接ac、bd、pb、pc、pd，下面各组向量中，数量积不一定为零的是a.与 b.与 c.与 d.与14.下列选项中，y可表示为x的函数是a.3|y|x20 b.x c.sin(arcsinx)siny d.lnyx215.已知x1，x2，y1，y2都是非零实数，(x1x2 y1y2)2(x12y12)(x22y22)成立的充要条件是a. b.c. d.16.设点a的坐标为(a，b)，o是坐标原点，向量绕着o点顺时针旋转后得到，则a的坐标为a.(acosbsin，asinbcos) b.(acosbsin，bcosasin)c.(a

4、sinbcos，acosbsin) d.(bcosasin，bsinacos)三、解答题17.已知m、n是正四棱柱abcda1b1c1d1的棱b1c1，c1d1的中点，异面直线mn与ab1所成角的大小为arccos。(1)求证：m、n、b、d在同一平面上；(2)求二面角cmnc1的大小。18.设函数f(x)lg(1cos2x)cos(x)，0，)。(1)讨论函数yf(x)的奇偶性，并说明理由；(2)设0，解关于x的不等式。19.假设在一个以米为单位的空间直角坐标系oxyz中，平面xoy内有一跟踪和控制飞行机器人t的控制台a，a的位置为(170，200，0)，上午10时07分测得飞行机器人t在p

5、(150，80，120)处，并对飞行机器人t发出指令，以速度v113米/秒沿单位向量(，)作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达q点，再发出指令让机器人在q点原地盘旋2秒，在原地盘旋2秒过程中逐步减速并降速到8米/秒，然后保持8米/秒，再沿单位向量(，)作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人t最终落在平面xoy内发出指令让它停止运动，机器人t近似看成一个点。(1)求从p点开始出发20秒后飞行机器人t的位置；(2)求在整个飞行过程中飞行机器人t与控制台a的最近距离(精确到米)。20.曲线与曲线(a0)在第一象限的交点为a，曲线c是(1xxa)和(xxa)组成的封闭图形，曲线c与x轴的左交点为m，右交点为n。(1)设曲线与曲线(a0)具有相同的一个焦点f，求线段af的方程；(2)在(1)的条件下，曲线c上存在多少个点s，使得nsnf，请说明理由；(3)设过原点o的直线l与以d(t，0)(t0)为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为t，直线l与曲线c在第一象限的两个交点为p、q，当对任意直线l恒成立，求t的值。21.设数列an满足：an1，an1an，设a1a，a2b。(1)设b，k，若数列的前四项a1，a2，a3，a4满足a1a4a2a3，