高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题

1、高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分：椭圆1 椭圆的概念在平面内与两定点f1、f2的距离的和等于常数(大于|f1f2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合p为椭圆； (2)若ac，则集合p为线段； (3)若ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点a1(a,0)，a2(a,0)b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a)b1(b,0)，b2(b,0)轴长轴a1a2的长为2a；短轴b1

2、b2的长为2b焦距|f1f2|2c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2典型例题例1.f1，f2是定点，且|f1f2|=6，动点m满足|mf1|+|mf2|=6，则m点的轨迹方程是( )(a)椭圆 (b)直线 (c)圆 (d)线段例2. 已知的周长是16，b, 则动点的轨迹方程是( )(a) (b) (c) (d)例3. 若f(c，0)是椭圆的右焦点，f与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为m，则椭圆上与f点的距离等于的点的坐标是( )(a)(c，) (c)(0，b) (d)不存在例4. 设f1(-c，0)、f2(c，0)是椭圆+=1(ab0)的两个焦点，p是以f1f2为直径的圆与椭圆

3、的一个交点,若pf1f2=5pf2f1,则椭圆的离心率为( )(a) (b) (c) (d)例5 p点在椭圆上，f1、f2是两个焦点，若，则p点的坐标是 .例6.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; .(2)焦点坐标为,并且经过点(2，1); .(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,且短轴是长轴的; _.(4)离心率为，经过点(2，0); .例7 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 第二部分：双曲线1 双曲线的概念平面内动点p与两个定点f1、f2(|f1f2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a (2a0，c0：(1)当ac时，p点不存在2 双曲线的

4、标准方程和几何性质标准方程1 (a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yrxr，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点a1(a,0)，a2(a,0)a1(0，a)，a2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段a1a2叫做双曲线的实轴，它的长|a1a2|2a；线段b1b2叫做双曲线的虚轴，它的长|b1b2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c2a2b2 (ca0，cb0)典型例题例8.命题甲：动点p到两定点a、b的距离之差的绝对值等于2a(a0)；命题乙： 点p的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( )(a) 充要条件

5、 (b) 必要不充分条件 (c) 充分不必要条件 (d) 不充分也不必要条件例9. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( )(a) (b) (c) (d)例10. 双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足,则的面积为( ) 例11. 设的顶点，且，则第三个顶点c的轨迹方程是_.例12. 连结双曲线与(a0，b0)的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是_例13.根据下列条件，求双曲线方程:与双曲线有共同渐近线，且过点(-3，)；与双曲线有公共焦点，且过点(，2).例14 设双曲线上两点a、b，ab中点m（1，2）求直线ab方程；如果线段ab的垂直平分线

6、与双曲线交于c、d两点，那么a、b、c、d是否共圆，为什么？第三部分：抛物线1 抛物线的概念平面内与一个定点f和一条定直线l(fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点f叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线2 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点f到准线l的距离图形顶点o(0,0)对称轴y0x0焦点ffff离心率e1准线方程xxyy范围x0，yrx0，yry0，xry0，xr开口方向向右向左向上向下典型例题例15. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程是( )(a)x2=8y (b)x2= -8y (c)y2=8

7、x (d)y2= -8x例16. 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是( )(a) (b) (c) (d)0例17.过点p(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( )(a)4条 (b)3条 (c)2条 (d)1条例18. 过抛物线(a0)的焦点f作一直线交抛物线于p、q两点，若线段pf与fq的长分别为p、q，则等于( )(a)2a (b) (c) (d)例19. 若点a的坐标为(3，2)，f为抛物线y2=2x的焦点，点p在抛物线上移动，为使|pa|+|pf|取最小值，p点的坐标为( )(a)(3，3) (b)(2，2) (c)(，1) (d)(0，0)例20. 动圆m过点

8、f(0，2)且与直线y=-2相切，则圆心m的轨迹方程是 .例21. 过抛物线y22px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2_.例22. 以抛物线的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_.例23. 过点(-1,0)的直线l与抛物线y2=6x有公共点，则直线l的倾斜角的范围是 .例题答案例1. d 例2. b 例3. c.例5. b.例7. (3,4) 或(-3, 4)例8. (1)或; (2) ;(3)或; (4) 或.例9. 例11. b 例13. d 例16. a例17. 例18. 例19.;例20.直线ab：y=x+1设a、b、c、d共圆于om，因ab为弦，故m在ab垂直平分线即cd上；又cd为弦，故圆心m为cd中点。因此只需证cd中点m满足|ma|=|mb|=|mc|=|md|由得：a（-1，0），b（3，4）又cd方程：y=-x+3由得：x2+6x-11=0设c（x3,y3），d（x4,y4），cd中点m（x0,y0）则 m（-3，6） |mc|=|md|=|cd|=又|ma|=|mb|= |ma|=|mb|=|mc|=|md| a、b、c、d在以cd中点，m（-3，6）为圆心，为半径的圆上例21. b() 例22. b例23. b(过p可作抛物