旋转曲面方程与柱面方程

1、一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程第四节第四节 二次曲面二次曲面其中定直线称为旋转曲面的其中定直线称为旋转曲面的旋转轴旋转轴平面曲线称为旋转曲面的平面曲线称为旋转曲面的母线母线1.旋转曲面方程旋转曲面方程一条平面曲线绕其平面上的一条定直一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为线旋转一周所形成的曲面称为旋转曲面旋转曲面第四节第四节 二次曲面二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程1.旋转曲面方程旋转曲面方程旋转曲旋转曲面形成过程面形成过程的动画演示的动画演示第四节第四节 二次二次曲面曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程0

2、)(zyfyoz，面面上上一一条条平平面面曲曲线线给给定定曲曲面面方方程程为为轴轴旋旋转转一一周周得得到到的的旋旋转转绕绕 z曲曲面面方方程程为为轴轴旋旋转转一一周周得得到到的的旋旋转转绕绕 y1.旋转曲面方程旋转曲面方程0)(22zyxf，0)(22zxyf，一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程方方程程求求所所生生成成的的旋旋转转曲曲面面的的，轴轴旋旋转转一一周周和和轴轴分分别别绕绕椭椭圆圆面面上上的的将将zyczbyyoz12222例例如图如图1.旋转曲面方程旋转曲面方程第四节第四节 二次二次曲面曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程方方程程是是什什么么？

3、面面的的轴轴旋旋转转所所生生成成的的旋旋转转曲曲轴轴和和分分别别绕绕，面面上上的的平平面面曲曲线线yxyxgxoy0)() 1 (是是什什么么？面面的的方方程程轴轴旋旋转转所所生生成成的的旋旋转转曲曲轴轴和和绕绕分分别别面面上上的的平平面面曲曲线线xzxzhzox0),()2(1.旋转曲面方程旋转曲面方程思考思考第四节第四节 二次二次曲面曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程其中平面内的曲线称为柱面其中平面内的曲线称为柱面的的准线准线动直线称为柱面的动直线称为柱面的母线母线2.柱面方程柱面方程由与平面相交的直线沿平面内一条曲由与平面相交的直线沿平面内一条曲线平行移动形成的曲面

4、称为线平行移动形成的曲面称为柱面柱面第四节第四节 二次二次曲面曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面方程柱面形柱面形成过程的动成过程的动画演示画演示第四节第四节 二次二次曲面曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程轴轴的的柱柱面面方方程程为为准准线线，则则母母线线平平行行于于为为，平平面面内内的的曲曲线线若若以以zyxfxoy0)(2.柱面方程柱面方程0)(yxf，第四节第四节 二次二次曲面曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面方程zxyo 椭圆锥面:22222zbyax平面z=t(t0)与曲面的交线是：椭圆；

5、平面z=t(t=0)与曲面的交线是：原点第四节第四节 二次二次曲面曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面方程轴轴的的柱柱面面方方程程是是什什么么？准准线线，则则母母线线平平行行于于为为，平平面面内内的的曲曲线线若若以以轴轴的的柱柱面面方方程程是是什什么么？准准线线，则则母母线线平平行行于于为为，平平面面内内的的曲曲线线若若以以yzxhzoxxzygyoz0)()2(0)() 1 (思考思考第四节第四节 二次二次曲面曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程图图说说明明间间中中各各表表示示什什么么? ?并并画画在在平平面面和和空空方方程程试试分分析

6、析222ryx例例2.柱面方程柱面方程第四节第四节 二次二次曲面曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面方程oxyzlc母线l与z轴平行., 1:2222byaxc1. 椭圆柱面第四节第四节 二次二次曲面曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面方程yo xz, 1:2222byaxc母线与z轴平行.2、双曲柱面第四节第四节 二次二次曲面曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面方程yo xz, 02:2pyxc3、抛物柱面母线与z轴平行.第四节第四节 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面常见二次曲

7、面方程有常见二次曲面方程有球面方球面方程程，椭球面方程椭球面方程(包括包括旋转椭球面旋转椭球面方程方程)，单叶双曲面方程单叶双曲面方程 (包括包括单单叶旋转双曲面方程叶旋转双曲面方程)，双叶双曲面双叶双曲面方程方程(包括包括双叶旋转双曲面方程双叶旋转双曲面方程)，椭圆抛物面方程椭圆抛物面方程(包括包括旋转椭圆抛旋转椭圆抛物面方程物面方程)，双曲抛物面方程双曲抛物面方程第四节第四节 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面球球面面图图形形如如图图1.球面方程球面方程第四节第四节 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面程为轴对称的椭球面方中心在原点且关于坐标2.椭球面方程椭球面方程1222222

8、czbyax第四节第四节 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面2.椭球面方程椭球面方程椭球面的图形第四节第四节 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面2.椭球面方程椭球面方程xyzoabc椭球面的画法椭球面的画法第四节第四节 二次二次曲面曲面 二、二次曲面二、二次曲面zx2y2 平面平面 x a 或或 y b与曲面与曲面的交线都是抛物线的交线都是抛物线。旋转抛物面旋转抛物面z x2 y2：3.抛物面方程抛物面方程抛物面的图形演示抛物面的图形演示第四节第四节 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面4.单叶双曲面方程单叶双曲面方程由由方方程程所表示的曲面叫做所表示的曲面叫做单单叶双曲面叶双

9、曲面1222222czbyax第四节第四节 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面4.单叶双曲面方程单叶双曲面方程单叶双曲面单叶双曲面的图形如图的图形如图第四节第四节 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面4.单叶双曲面方程单叶双曲面方程类类似似地地，由由方方程程所表示的曲面也叫做所表示的曲面也叫做单单叶双曲叶双曲面面1222222czbyax1222222czbyax第四节第四节 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面5.双叶双曲面方程双叶双曲面方程由由方方程程所表示的曲面叫做所表示的曲面叫做双双叶双曲面叶双曲面1222222czbyax第四节第四节 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面双叶双曲面双叶双曲面的图形如图的图形如图5.双叶双曲面方程双叶双曲面方程第四节第四节 二次二次曲面曲面三、小结三、小结1.平面方程的位置关系与参数方程平面方程的位置关系与参数方程2.旋转曲面方程与柱面方程旋转曲面方程与柱面方程3. 5个个二次曲面二次曲面方程方程第四节第四节 二次二次曲面曲面四、练习四、练习；什什么么样样的的图图形形？和和空空间间中中各各表表示示指指出出下下列列方方程程在在平平面面中中4)3(1)2(2) 1