工程电磁场导论

1、张建花张建花一、课程介绍一、课程介绍什么是场？什么是场？温度场、电场、磁场、电磁场、重力场、引力场温度场、电场、磁场、电磁场、重力场、引力场物理场：物理场：一种客观存在的特殊形式的物质一种客观存在的特殊形式的物质数学场：数学场：空间坐标的函数空间坐标的函数如果在全部空间或部分空间里的每一点，都对应如果在全部空间或部分空间里的每一点，都对应着某个物理量的一个确定值，就可以说在这个空着某个物理量的一个确定值，就可以说在这个空间里确定了该物理量的一个场。间里确定了该物理量的一个场。如何描述？如何描述？一、课程介绍一、课程介绍空间性：空间性：场是所关注量的空间分布特性，其可以是矢量场，也场是所关注量的

2、空间分布特性，其可以是矢量场，也 可以是标量场。可以是标量场。时间性：时间性：场不但是空间的函数，往往也是时间的函数。场不但是空间的函数，往往也是时间的函数。事件性：事件性：当一个事件对另一个空间位置的某个事件产生影响，当一个事件对另一个空间位置的某个事件产生影响， 称这些事件被场所联系。称这些事件被场所联系。场的性质场的性质一、课程介绍一、课程介绍为什么要学习电磁场？为什么要学习电磁场？电力工程领域电力工程领域能源的发、输、配、供能源的发、输、配、供电子信息与工程领域电子信息与工程领域信息的发、输、配、供信息的发、输、配、供设备：电波设备、无线电、雷达、卫星、光纤、大规模集成电设备：电波设备

3、、无线电、雷达、卫星、光纤、大规模集成电路、各类通信系统等路、各类通信系统等各类科学研究各类科学研究实验实验( (如对撞机加速器如对撞机加速器) )、新能源、新材料、生物电磁、国家安、新能源、新材料、生物电磁、国家安全、军事全、军事( (如电磁炮、电磁弹射、高功率电磁脉冲、电磁干扰、如电磁炮、电磁弹射、高功率电磁脉冲、电磁干扰、电子战电子战) )其他领域其他领域电磁兼容、无损电磁探伤、磁悬浮、超导、遥感等电磁兼容、无损电磁探伤、磁悬浮、超导、遥感等一、课程介绍一、课程介绍电路理论电路理论和和电磁场理论电磁场理论均是电气学科基础课程，和均是电气学科基础课程，和信号与系统信号与系统一起号称电气三基

4、石！一起号称电气三基石！电路理论电路理论：集总，是时间的函数。：集总，是时间的函数。电磁场电磁场：分布，是时间和：分布，是时间和空间空间的函数。的函数。电路是电磁场理论的一种特殊情况下的近似。电路是电磁场理论的一种特殊情况下的近似。Acos()itikz一、课程介绍一、课程介绍电磁场理论电磁场理论是是电磁学电磁学的后续课程；的后续课程；电磁学电磁学：电场、磁场的特点，研究电场和磁场的相互联系：电场、磁场的特点，研究电场和磁场的相互联系和相互转化，总结电磁场的基本规律和相互转化，总结电磁场的基本规律麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电磁场理论电磁场理论：利用麦克斯韦方程组更深入地研究电磁现象：利用麦克

5、斯韦方程组更深入地研究电磁现象的基本规律，在实际问题中求解电磁场和电磁波的一些基本方的基本规律，在实际问题中求解电磁场和电磁波的一些基本方法。法。与与电磁学电磁学的关系的关系二、教材二、教材三、内容三、内容第一章第一章 静电场静电场第二章第二章 恒定电场恒定电场第三章第三章 恒定磁场恒定磁场第四章第四章 时变电磁场时变电磁场第五章第五章 准静态磁场准静态磁场第六章第六章 平面电磁波的传播平面电磁波的传播第七章第七章 均匀传输线中的导行电磁波均匀传输线中的导行电磁波第八章第八章 波导与谐振腔波导与谐振腔四、考核方式四、考核方式考勤：考勤：10%作业：作业：10%考试：闭卷，考试：闭卷，80%第第

6、0 0章章 矢量分析和场论基础矢量分析和场论基础常用正交坐标系常用正交坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系 圆柱坐标系圆柱坐标系 球坐标系球坐标系, ,x y z, ,z , ,r 第一节第一节 矢量分析基础矢量分析基础第一节第一节 矢量分析基础矢量分析基础0.1.1 标量、矢量和单位矢量标量、矢量和单位矢量标量：标量：只有大小、没有方向的量。只有大小、没有方向的量。例：例：温度温度T、时间、时间t、电量、电量q、电位、电位 、功率、功率P等等。等等。可以用一有向线段来表述；可以用一有向线段来表述；该有向线段的长度为矢量的大小（或称为模）；该有向线段的长度为矢量的大小（或称为模）；而有向线段的指

7、向为矢量的方向。而有向线段的指向为矢量的方向。例：例：力力F F、加速度、加速度a a、速度、速度v v、电场强度、电场强度E E、磁场强度、磁场强度H H等。等。单位矢量：单位矢量：模为模为1 1的矢量，用的矢量，用e e表示。表示。如如e ex x、e ey y、e ez z分别表示分别表示x、y、z三个坐标同方向的单位矢量。三个坐标同方向的单位矢量。矢量：矢量：不仅具有大小，而且具有空间方向的量。不仅具有大小，而且具有空间方向的量。第一节第一节 矢量分析基础矢量分析基础0.1.2 矢量的加减法矢量的加减法设设 A=Axex+Ayey+Azez， B=Bxex+Byey+Bzez则则AB=

8、（Ax+Bx）ex+（Ay+By）ey+（Az+Bz）ez加减运算符合加减运算符合平行四边形法则平行四边形法则ABA+BA-B0.1.3 矢量的数乘矢量的数乘A=Axex+Ayey+Azez第一节第一节 矢量分析基础矢量分析基础0.1.4 两矢量的点积两矢量的点积AB=AxBx+AyBy+AzBz=ABcosABBcos 是矢量是矢量A、B之间的夹角；之间的夹角；A是矢量是矢量A的模；的模；B是矢量是矢量B的模。的模。点积运算公式：点积运算公式：注意：矢量的点积是标量。注意：矢量的点积是标量。AB=BAA（B+C）= AB+ AC(A）(B）= (AB） 、均为实数均为实数。AA=A2A/B时

9、取最大值；时取最大值；A B时等于零。时等于零。第一节第一节 矢量分析基础矢量分析基础0.1.5 两矢量的叉积两矢量的叉积AB=(AyBz-AzBy)ex+(AzBx-AxBz)ey+(AxBy-AyBx)eznzyxzyxzyxABBBBAAAeeeesin式中：式中：en是是A和和B都垂直的单位矢量，且都垂直的单位矢量，且A、B和和en构成右手构成右手螺旋关系；螺旋关系；是是A、B间的夹角，取间的夹角，取180o；ABsin是是 AB的模的模。ABAB叉积运算公式：叉积运算公式：AB= - (BA)AA= 0， A（-A）=0注意：矢量的叉积还是矢量。注意：矢量的叉积还是矢量。A/B时等于

10、零；时等于零；A B时有最大模值。时有最大模值。第一节第一节 矢量分析基础矢量分析基础0.1.6 单位矢量的点积单位矢量的点积1,1,10,0,0 xxyyzzxyyzzxeeeeeeeeeeee直角坐标系直角坐标系1,1,10,0,0zzzzeeeeeeeeeeee柱坐标系柱坐标系1,1,10,0,0rrrreeeeeeeeeeee球坐标系球坐标系第一节第一节 矢量分析基础矢量分析基础0.1.7 单位矢量的叉积单位矢量的叉积0,0,0,xxyyzzxyzyzxzxyeeeeeeeee eee eee直角坐标系直角坐标系0,0,zzzzzeeeeeeeeee eeeeee柱坐标系柱坐标系0,0

11、,0,rrrrreeeeeeeee eee eee球坐标系球坐标系第一节第一节 矢量分析基础矢量分析基础例例1 已知已知 ，求：，求： (a) 和和 的模；的模；(b) 和和 的单位矢量；的单位矢量； (c) ；(d) 。zyxzyxeeeBeeeA232,35AABBA B BA解解：(a)35) 1(35|222 AA17)2(32|222 BB(b)zyxzyxeeeeeeAA3513533553535zyxzyxeeeeeeBB17217317217232第一节第一节 矢量分析基础矢量分析基础(c)(53) (232)5 23 3( 1) ( 2)21xyzxyzA Beeeeee (

12、d)zyxzyxeeeeeeBA983232135第二节第二节 标量场与矢量场标量场与矢量场第二节第二节 场的等值面和矢量线场的等值面和矢量线0.2.1 场的基本概念场的基本概念目的：为了考察某些物理量在目的：为了考察某些物理量在空间空间的分布和变化规律而引入的分布和变化规律而引入如果空间中的每一点都对应着某个物理量一个确定的值，就如果空间中的每一点都对应着某个物理量一个确定的值，就说这个空间确定了该物理量的场。说这个空间确定了该物理量的场。例如：温度场、电位场、速度场、力场、电场、磁场等。例如：温度场、电位场、速度场、力场、电场、磁场等。由标量构成的场称为由标量构成的场称为标量场标量场。由矢

13、量构成的场称为由矢量构成的场称为矢量场矢量场。标量场的表示方法：标量场的表示方法：= ( , , )x y z A(M)=A(x,y,z)=Ax(x,y,z)ex+Ay(x,y,z)ey+Az(x,y,z)ez矢量场：矢量场：第二节第二节 场的等值面和矢量线场的等值面和矢量线设设 分别为矢量分别为矢量A与三个坐标轴正向之间的夹角与三个坐标轴正向之间的夹角(即即方向角方向角)，则，则恒定场：恒定场：场中物理量的值仅与空间位置有关，而不随时间场中物理量的值仅与空间位置有关，而不随时间变化的场。变化的场。比如：比如：通有直流电源的闭合回路形成的电场。通有直流电源的闭合回路形成的电场。均匀场：均匀场：

14、场中物理量的值仅与时间有关，而不随空间位置场中物理量的值仅与时间有关，而不随空间位置变化的场。变化的场。比如：比如：温度场。温度场。时变场：时变场：场中物理量的值不仅与该点的空间位置有关，而场中物理量的值不仅与该点的空间位置有关，而且随时间变化的场。且随时间变化的场。比如：比如：时变电磁场。时变电磁场。, 矢量函数的另一种矢量函数的另一种表示方法表示方法()coscoscosMAAAxyzAeee第二节第二节 场的等值面和矢量线场的等值面和矢量线为了形象描述某个标量在空间的分布，引入标量场的等值面；为了形象描述某个标量在空间的分布，引入标量场的等值面；为了形象描述某个矢量在空间的分布，引入矢量

15、场的矢量线。为了形象描述某个矢量在空间的分布，引入矢量场的矢量线。为了描述某个标量在空间的变化情况，引入标量的梯度。为了描述某个标量在空间的变化情况，引入标量的梯度。为了描述某个矢量在空间的变化情况，引入矢量的旋度和旋度。为了描述某个矢量在空间的变化情况，引入矢量的旋度和旋度。第二节第二节 场的等值面和矢量线场的等值面和矢量线0.2.2 标量场的等值面标量场的等值面等值面：等值面：空间曲面任意一点的函数值相等。即空间曲面任意一点的函数值相等。即2、等值面互不相交；、等值面互不相交；1、给定不同的、给定不同的C值，可得到等值面族；值，可得到等值面族；3、经过场中的一个点只能作出一个等值面。、经过

16、场中的一个点只能作出一个等值面。特点：特点：例：例：电磁场中的电位场、地形的等高面、温度场的等温面电磁场中的电位场、地形的等高面、温度场的等温面(,)xy zC第二节第二节 场的等值面和矢量线场的等值面和矢量线地形图与等高线地形图与等高线第二节第二节 场的等值面和矢量线场的等值面和矢量线0.2.3 矢量场的矢量线矢量场的矢量线矢量线矢量线：是指在其每一点处的切线方向和该点的场矢量方向：是指在其每一点处的切线方向和该点的场矢量方向相同的曲线。相同的曲线。特点：特点：2、任意两条矢量线互不相交；、任意两条矢量线互不相交；3、矢量场中每一点有一条矢量线通过。、矢量场中每一点有一条矢量线通过。1、矢量

17、线应是一族曲线；、矢量线应是一族曲线；举例：电磁场中的电力线（举例：电磁场中的电力线（E线）、磁力线线）、磁力线(B线线)M1M2r1r2A第二节第二节 场的等值面和矢量线场的等值面和矢量线0d lA矢量线方程为矢量线方程为在直角坐标下在直角坐标下: :二维场二维场dyAdxAyxdzAdyAdxAzyx三维场三维场d dl：矢量线的线元：矢量线的线元第二节第二节 场的等值面和矢量线场的等值面和矢量线电荷与接地金属球之间的电力线电荷与接地金属球之间的电力线 两异向长直流导线的磁力线两异向长直流导线的磁力线第三节第三节 标量场的梯度标量场的梯度第三节第三节 标量场的梯度标量场的梯度地形图与等高图

18、地形图与等高图等高图等高图地形的变化地形的变化什么方向什么方向变化最快变化最快？引入方向导数和梯度概念引入方向导数和梯度概念研究标量函数在什研究标量函数在什么方向变化最快么方向变化最快第三节第三节 标量场的方向导数和梯度标量场的方向导数和梯度标量函数标量函数 (x，y，z）在空间沿某一方向在空间沿某一方向l上的变化情况，可用该上的变化情况，可用该方向上的方向上的方向导数方向导数表示表示coscoscoslxyz() (coscoscos)xyzxyzxyzeeeeeegrad=llee其中，其中，el为为l方向上的单位矢量；方向上的单位矢量；根据矢量点积的定义，根据矢量点积的定义，方向导数是方

19、向导数是gradgrad 在在l方向上的投影，即为方向上的投影，即为在在l方向上的变化率。方向上的变化率。用用grad 来描述标量场来描述标量场在空间沿各坐标轴方向变化的情况，称为在空间沿各坐标轴方向变化的情况，称为标量场的标量场的梯度梯度。第三节第三节 标量场的方向导数和梯度标量场的方向导数和梯度设梯度的方向沿设梯度的方向沿en方向，则方向，则 在在en方向的方向导数为方向的方向导数为grad|grad|grad|nnnneee在其它方向的方向导数为在其它方向的方向导数为grad|grad|grad|coslnlleee式中：式中：为为el方向与方向与en方向之间的夹角。方向之间的夹角。结论

20、：结论：1、方向导数是个标量；梯度是个矢量。、方向导数是个标量；梯度是个矢量。 2、梯度的模是所有方向导数中最大的那一个；梯度、梯度的模是所有方向导数中最大的那一个；梯度的方向表征该标量场变化最快的方向。的方向表征该标量场变化最快的方向。第三节第三节 标量场的方向导数和梯度标量场的方向导数和梯度gradxyzxyz eee梯度梯度(gradient)哈密顿算子哈密顿算子()xyzxyz eee式中第三节第三节 标量场的方向导数和梯度标量场的方向导数和梯度例例 电位场的梯度电位场的梯度图图0.2.2 电位场的梯度电位场的梯度电位场的梯度电位场的梯度与过该点的等位与过该点的等位线垂直；线垂直；数值

21、等于该点的最大方向导数；数值等于该点的最大方向导数；指向电位增加的方向。指向电位增加的方向。第三节第三节 标量场的方向导数和梯度标量场的方向导数和梯度例例1：求标量场求标量场 的梯度。的梯度。232xyzxyzuuuuxyxyz eeeeeezyxu23例例2：求标量场求标量场 的梯度。的梯度。34zxyu4432xyzxyzuuuuyxzxyz eeeeee 解： 解：第三节第三节 标量场的方向导数和梯度标量场的方向导数和梯度例例3：求标量场求标量场f(x,y,z)=3xy+2yz2在点（在点（1，1，1）沿）沿 方向的变化率。方向的变化率。zyxeeexl2解：解：coscoscosgra

22、dlfffff elxyzzyxzyxyzzxyzfyfxfgradfeeeeee4)23(3)(21)2(2)coscos(cos22xeeexeeeezyxzyxl2(1,1,1)(1,1,1)(1,1,1)232(32)4365lfxyxzyzgradf elx 第四节第四节 矢量场的通量和散度矢量场的通量和散度第四节第四节 矢量场的通量和散度矢量场的通量和散度0.4.1 矢量场的通量矢量场的通量 矢量场矢量场A 沿有向曲面沿有向曲面 S 的面积分的面积分dS AS若若 S 为闭合曲面为闭合曲面 dS AS 0 0 (有正源有正源) 0 0 (有负源有负源) = 0= 0 (无源无源)图

23、图0.3.2 矢量场通量的性质矢量场通量的性质 根据通量的大小判断闭合面内源的性质：根据通量的大小判断闭合面内源的性质：第四节第四节 矢量场的通量和散度矢量场的通量和散度 如果包围点如果包围点 P 的闭合面的闭合面 S 所围区域所围区域 V 以任意方式缩小到点以任意方式缩小到点 P 时：时：ASA divdlim10SVV散度 (divergence)zAyAxAzyxAAdiv0.4.2 散度散度 通量是一个积分量，是从通量是一个积分量，是从整体上整体上描述描述S S所围区域所围区域V V中矢量线总的中矢量线总的发散情况，而没有说明闭合面内每点处的性质。为了描述发散情况，而没有说明闭合面内每

24、点处的性质。为了描述V V中某一点中某一点附近矢量附近矢量A A的的通量性质，必须引出散度的概念。的的通量性质，必须引出散度的概念。第四节第四节 矢量场的通量和散度矢量场的通量和散度散度的意义散度的意义 在矢量场中，若在矢量场中，若 A= = 0，称之为有源场，称之为有源场， 称为称为 (通量通量) )源密源密度；若矢量场中处处度；若矢量场中处处 A=0，称之为无源场。，称之为无源场。 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度是通量体密度，即通过包围单位体积闭合面的通量。散度是通量体密度，即通过包围单位体积闭合面的通量。代表代表矢量场的通量源的分

25、布特性。矢量场的通量源的分布特性。 ( (无源）无源）0 A ( (正源正源) ) A ( (负负源源) ) A图图0.3.3 通量的物理意义通量的物理意义 第四节第四节 矢量场的通量和散度矢量场的通量和散度0.4.3 散度定理散度定理SVVSA Adlim10图0.3.4 散度定理 通量体密度通量体密度 高斯公式高斯公式VSVASA d d矢量函数的面积分与体积分的相互转换。矢量函数的面积分与体积分的相互转换。d dVSV ASA第四节第四节 矢量场的通量和散度矢量场的通量和散度xyza2222 (z0),enxyzxyzeeeAA其法向单位矢量其法向单位矢量与与Z轴的夹角为锐角，求矢量场轴

26、的夹角为锐角，求矢量场 沿沿所指的方向穿过所指的方向穿过S的通量。（提示：注意的通量。（提示：注意与与同向）同向）例：例：设设S为上半球面为上半球面enenna eA23d22saaaAS 解解: 将将xyzxyzeeeA用球坐标表示，则在用球坐标表示，则在S面上有面上有，因此，可得，因此，可得第四节第四节 矢量场的通量和散度矢量场的通量和散度Aeeexyzxyz333xyza2222，S为球面为球面 例：例：求矢量场求矢量场A从内穿出所给闭曲面从内穿出所给闭曲面S的通量的通量解：根据散度定理，可得解：根据散度定理，可得222225012dd333d34d5aSVVVxyzVrrraAAS第五

27、节第五节 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度第五节第五节 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度0.5.1 环量环量环量：环量：矢量矢量 A 沿空间有向闭合曲线沿空间有向闭合曲线 L 的线积分的线积分=A dll环量的物理意义由具体的场而定。环量的物理意义由具体的场而定。第五节第五节 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度 环量不为零的矢量场叫做旋涡场，其场源称为旋涡源，矢量环量不为零的矢量场叫做旋涡场，其场源称为旋涡源，矢量场的环量有检源作用场的环量有检源作用。 A为力时，则环量表示力沿路径为力时，则环量表示力沿路径L做的功；做的功；水流沿平行于水管轴线方向水流沿平行于水管轴线方向流动流动 =

28、0=0，无涡旋运动，无涡旋运动流体做涡旋运动流体做涡旋运动0 0，有产生，有产生涡旋的源涡旋的源图图0.0.5.2 5.2 流速场流速场 在流速场中：在流速场中：第五节第五节 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度在直角坐标系中，设在直角坐标系中，设 A( x,y,z ) = Ax ( x,y,z )ex+ Ay ( x,y,z )ey+ Az ( x,y,z )ezdl = dx ex+ dy ey+ dz ez 则环量可写成则环量可写成dxyzllA dxA dyA dz Al()第五节第五节 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度 过点过点P 作一微小有向曲面作一微小有向曲面S,它的边界曲线

29、记为它的边界曲线记为l,曲面曲面的法线方向与曲线绕向成右手螺旋关系。当的法线方向与曲线绕向成右手螺旋关系。当S 0时时,存在存在极限极限0A dldlimdlSSS 上式称为上式称为环量密度环量密度过点过点P 的有向曲面的有向曲面S 取不同的方向，其环量密度将会不同。取不同的方向，其环量密度将会不同。1. 环量密度环量密度 面元法向矢量与周界循面元法向矢量与周界循行方向的右手关系。行方向的右手关系。PlSen0.5.2 旋度旋度第五节第五节 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度2. 旋度旋度 旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环

30、量密度的方向。最大环量密度的方向。AArot 它与环量密度的关系为它与环量密度的关系为ndSdeArot 在直角坐标系下在直角坐标系下zyxzyxzyxAAAeeeA第五节第五节 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度3. 旋度的物理意义旋度的物理意义 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。 旋度的大小是该点环量密度的最大值。旋度的大小是该点环量密度的最大值。 在矢量场中，若在矢量场中，若A=J 0，称之为称之为旋度场旋度场( (或涡旋场或涡旋场) )，J 称称为为旋度源旋度源( (或涡旋源或涡旋源) )； 旋度的方向是该点最大环量密度的方向。旋度的方向

31、是该点最大环量密度的方向。 若矢量场处处若矢量场处处A=0，称之为无称之为无旋场。旋场。第五节第五节 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度0.5.3 斯托克斯斯托克斯( (Stockes)Stockes)定理定理 A 是是环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。因此，其面积分后，环量为因此，其面积分后，环量为()Sldd AlASStockesStockes定理定理 矢量函数的线积分与面积分的互换。矢量函数的线积分与面积分的互换。 该公式表明了区域该公式表明了区域S S中场中场A与边界与边界L L上的场上的场A之间的关系之间的关系物理含义：物理含义： 矢量矢

32、量A沿任意闭合曲线沿任意闭合曲线l的环量等于以的环量等于以l为边界的曲面为边界的曲面S上旋度的面积分。上旋度的面积分。第五节第五节 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度例例1 已知已知A=(2xyz)ex(x+yz2)ey+(3x2y+4z)ez试就图所示试就图所示xoy平面上平面上 以原点为心、以原点为心、3为半径的圆形路径，求为半径的圆形路径，求A 沿其逆时针方向的环量。沿其逆时针方向的环量。 解一解一 在在xoy平面上平面上，有有 A = (2xy)ex+(x+y)ey+(3x2y)ez ， dl=dxex+dyey d2ddllxyxxyy Al设设 x = 3cos ，y = 3si

33、n 202220222002 3cos3sin3sin3cos3sin3cos9 sincos9sincos19 1 sincos9sin182ldddddAl则则xy(x,y)l3o第五节第五节 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度例例1 已知已知A=(2xyz)ex(x+yz2)ey+(3x2y+4z)ez试就图所示试就图所示xoy平面上平面上 以原点为心、以原点为心、3为半径的圆形路径，求为半径的圆形路径，求A 沿其逆时针方向的环量。沿其逆时针方向的环量。 xy(x,y)l3o解二解二 dlsd AlA S22422324xyzxyzxyzxyzxyzxyz eeeAeee2( 242

34、)( 242 )318xyzxyzzssdd eeeeeeeA)SS第五节第五节 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度例例2 2 求矢量场求矢量场 A=xyz(exey+ez)在点在点 M(1,3,2)处的旋度。处的旋度。解：解：AxyzxyzAAAxyzxyzxyzxyzxyzxyzyzzxxyxzxyxyyzyzxzxyzxyzxyzeeeeeeeee23366234M xyzxyzAeeeeee第六节第六节 无源场和无旋场无源场和无旋场第六节第六节 无源场和无旋场无源场和无旋场0.6.1 无源场无源场若有矢量场若有矢量场A，如果在场域中每一点处恒有，如果在场域中每一点处恒有那么称那么称A

35、为无源场。为无源场。0A在无源场中穿过场域在无源场中穿过场域V中任一个矢量管的所有截面的通量都相等。中任一个矢量管的所有截面的通量都相等。性质性质1无源场存在着矢势。无源场存在着矢势。性质性质2第六节第六节 无源场和无旋场无源场和无旋场0.6.2 无旋场无旋场若有矢量场若有矢量场A，如果在场域中每一点处恒有，如果在场域中每一点处恒有那么称那么称A为无旋场。为无旋场。0A在无旋场中，在无旋场中，A沿场域沿场域V中任意闭合路径中任意闭合路径L的环量等于零，即的环量等于零，即性质性质1无旋场无旋场A可以表示为某一函数可以表示为某一函数 的梯度场。的梯度场。性质性质20LA dl第六节第六节 无源场和

36、无旋场无源场和无旋场0.6.3 调和场调和场散度和旋度都等于零的矢量场称为调和场。其位函数散度和旋度都等于零的矢量场称为调和场。其位函数20第六节第六节 无源场和无旋场无源场和无旋场0.6.4 其它特殊形式的电磁场其它特殊形式的电磁场1. 1. 平行平面场平行平面场 如果在经过某一轴线如果在经过某一轴线( 设为设为 z 轴）轴）的一的一族平行平面上，场族平行平面上，场 F 的分布都相同，即的分布都相同，即 F= = f（x，y），则称这个场为平行平面场。），则称这个场为平行平面场。无限长直导线产生的电场无限长直导线产生的电场第六节第六节 无源场和无旋场无源场和无旋场 如果在经过某一轴线（设为如果在经过某一轴线（设为 z 轴轴) )的一族子午面上，场的一族子午面上，场 F 的分布都相同，的分布都相同，即即 F= =f（r, , ），则称这个场为轴对称），则称这个场为轴对称场。场。2. 轴对称场轴对称场 如螺线管线圈产生的磁场；有限如螺线管线圈产生的磁场；有限长直带电导线产生的电场。长直带电导线产生的电场。第六节第六节 无源场和无旋场无源场和无旋场3. 球面对称场球