九年级数学上册第22章相似形单元综合测试新版沪科版

1、第22章 相似形单元综合测试 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1如果x：(x+y)3：5，那么的值是（ ）a. b. c. d.2若k，则直线ykx+k一定经过（ ）a.第一、二象限 b.第二、三象限 c.第三、四象限 d.第一、四象限3已知线段a2，c6，线段b是a、c的比例中项，则线段b的值为（ ）a.2 b.4 c. 2 d.124已知两点a（5，6）、b（7，2），先将线段ab向左平移一个单位，再以原点o为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的，得到线段cd，则点a的对应点c的坐标为（ ）a.（2，3） b.（3，1） c.（2，1） d.（3，3）5已知点c

2、在线段ab上，且点c是线段ab的黄金分割点（acbc），则下列结论正确的是（ ）a.ab2acbc b.bc2acbc c.acbc d.bcab6如图，直线l1l2l3，直线ac分别交l1，l2，l3于点a，b，c；直线df分别交l1，l2，l3于点d，e，f.ac与df相交于点h，且ah2，hb1，bc5，则的值为（ ）a. b.2 c. d. 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图7如图，梯形abcd中，adbc，bacd90，若ab2，dc3，则abc与dca的面积比是（ ）a.2：3 b.2：5 c.4：9 d.：8如图，在abc中，d、e分别是bc、ac上的点，ad与be相交于点g

3、，若ag：gd4：1，bd：dc2：3，则ae：ec的值是（ ）a. b. c. d.9如图，rtabc中，c90，以点c为顶点向abc内做正方形decf，使正方形的另三个顶点d，e，f分别在的边ab，bc，ac上.若bc6，ab10，则正方形decf的边长为（ ） a. b. c. d.10.如图，在abc中，abbc，abc90，bm是ac边第10题图中线，点d，e分别在边ac和bc上，dbde，efac于点f，以下结论：bmddfe；nbedbc；ac2df；efabcfbc，其中正确结论的个数是（ ）a.1 b.2c.3 d.4二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1

4、1.如图，abc中，d为bc上一点，badc，ab6，bd4，则cd的长为_. 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图12.如图，在abc中，c90，将abc沿直线mn翻折后，顶点c恰好落在边ab上的点d处，已知mnab，mc6，nc2，则四边形mabn的面积是_.13.如图，在钝角abc中，ab6cm，ac12cm，动点d从点a出发到b点止，动点e从点c出发到a点止，点d运动的速度为1cm/s，点e运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点a，d，e为顶点的三角形与abc相似时，运动的时间是_.14.如图，正方形abcd中，bpc是等边三角形，bp、cp的延长线分别交ad于

5、点e、f，连接bd、dp、bd与cf相交于点h.给出下列结论：abedcf；dp2phpb；.其中正确的是_.（填写正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知实数x、y、z满足，试求的值.16.在边长为1的小正方形组成的网格中，abc和def的顶点都在格点上，p1，p2，p3，p4，p5是def边上的5个格点，请你按要求完成下列各小题：（1）求证：abc是直角三角形；（2）判断abc与def是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为p1，p2，p3，p4，p5中的3个格点并且与abc相似（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）.四、（本大

6、题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知，abc在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为a（0，3），b（3，4），c（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）.（1）画出abc向下平移4个单位长度得到的a1b1c1，点c1的坐标是_；（2）以点b为位似中心，在网格内画出a2b2c2，使a2b2c2与abc位似，且位似比为2：1，点c2的坐标是_；（3）求a2b2c2的面积是_平方单位.18.如图，点p是菱形abcd的对角线bd上一点，连接cp并延长，交ad于e，交ba的延长线于点f.（1）图中apd与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：pc2pepf.五、（本大题共2

7、小题，每小题10分，满分20分）19.已知，如图，平行四边形abcd的对角线相交于点o，点e在边bc的延长线上，且oeob，连接de.（1）求证：debe；（2）如果oecd，求证：bdcecdde.20.某市经济开发区建有b、c、d三个工厂，这三个工厂和开发区a处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上（如图所示），他们之间有公路相通，且abcd900米，adbc1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道an，b、c两厂之间的公路与自来水管道交于e处，ec500米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应

8、是怎样设计？请你在图中画出他们的路线；（2）求出各工厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？六、（本题满分12分）21.如图，四边形abcd中，acbd交bd于点e，点f，m分别是ab，bc的中点，bn平分abe交am于点n，abacbd，连接mf，nf.（1）判断bmn的形状，并证明你的结论；（2）判断mfn与bdc之间的关系，并说明理由.七、（本题满分12分）22.如图，rtabc中，acb90，ac6cm，bc8cm，动点p从点b出发，在ba边上以每秒5cm的速度向点a匀速运动，同时动点q从点c出发，在cb边上以每秒4cm的速度向点b匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接pq.（1

9、）若bpq与abc相似，求t的值；（2）连接aq，cp，若aqcp，求t的值.八、（本题满分14分）23.如图，已知反比例函数y（k0，k为常数）的图象经过点a（1，4），点b（m，n），其中m1，amx轴，垂足为m，bny轴，垂足为n，am与bn的交点为c.（1）写出反比例函数的解析式；（2）求证：acbnom；（3）若acb与nom的相似比为2，求出b点的坐标及ab所在直线的解析式.参考答案一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案abcaddccbc二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 5 . 12. 18 .13. 3s或

10、4.8s . 14. .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解答：x、y、z满足，k，x3k，y4k，z6k，.16.解答：（1）证明：由图形结合勾股定理可得：ab2，ac，bc5，ab2+ac2bc2，abc是直角三角形；（2）abc与def相似，由图形结合勾股定理可得：de4，df2，ef2，abcde；（3）如图，p2p4p5为所画三角形，它与abc相似.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解答：（1）如图所示，c1（2，2）；（2）如图所示，c2（1，0）；（3）a2c2220，b2c2220，a2b2240，a2c22b2c22，且a2c22+ b2c

11、22a2b22，a2b2c2是等腰直角三角形，a2b2c2的面积是10（平方单位）. 18.解答：（1）图中apd与cpd全等，理由如下：四边形abcd是菱形，adcd，adpcdp，又pdpd，apdcpd（sas）；（2）证明：由（1）知：apdcpd，dapdcp，cdab，dcfdapcfb，又fpafpa，apefpa，即pa2pepf，由apdcpd得，pcpa，pc2pepf.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解答：（1）四边形abcd是平行四边形，bodobd，oeob，oeobdobd，obeoeb，odeoed，obe+oeb+ode+oed180，oe

12、b+oed90，即bed90，debe；（2）oecd，ceo+dcecde+dce90，ceocde，oboe，dbecde，bedbed，bdedce，即bdcecdde.20.解答：（1）过点b、c、d分别向an作垂线段bh、cf、dg，垂足分别为h、f、g，则线段bh、cf、dg即为所求的造价最低的管道的路线；画图如下：（2）由题意知：bebcce1200米，由勾股定理得：ae1500米，四边形abcd是矩形，cfan，abecfe90，又aebcef，abecfe，即，解得：cf300（米），bhan，cfan，bhcf，bhecfe，即，解得：bh720（米），dgan，abedg

13、a90，adbc，aebdag，abedga，即，解得：dg1020（米），b、c、d三个工厂所建自来水管道的最低造价分别为720800576000（元），300800240000（元），1020800816000（元）.六、（本题满分12分）21.解答：（1）bmn是等腰直角三角形，证明：abac，点m是bc的中点，ambc，am平分bac，acbd，aeb90，bae+abe90，bn平分abe，abnabe，mnbnab+abn(bae+abe)45，bmn是等腰直角三角形；（2）mfnbdc，证明：f，m分别是ab，bc的中点，fmac，fmac，acbd，fmbd，即，bmn是等腰直角三角形，nmbmbc，即，ambc，nmf+fmb90，fmac，acbfmb，ceb90，acb+cbd90，cbd+fmb90，nmfcbd，mfnbdc.七、（本题满分12分）22.解答：（1）bpq与abc相似时，则，bp5t，qc4t，ac6cm，bc8cm，解得：t1；bpq与bca相似时，则，即，解得：t，综合上述：当t1或t时，bpq与abc相似（2）过点p作pmbc于点m，设aq与cp相交于点n，则有pb3t，mc84t，nac+nca90，pcm+nca90，nacpcm，又acqcmp90，a