九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何路程问题作业课件新版北师大版

1、第二章一元二次方程第二章一元二次方程第第1 1课时利用一元二次方程解决几何、路程问题课时利用一元二次方程解决几何、路程问题6 6应用一元二次方程应用一元二次方程列一元二次方程解应用题的步骤可归结为_、_、_、_、_、_练习：用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )ax(5x)6 bx(5x)6cx(10 x)6 dx(102x)6审审设设列列解解验验答答b b知识点一：利用一元二次方程解决几何问题1公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面

2、积为18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )a(x1)(x2)18bx23x160c(x1)(x2)18dx23x160c cb bc c4我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)问阔及长各几步？若设阔(宽)为x步，则所列方程为_.5已知梯形的面积为240 cm2，高比上底长4 cm，而比下底短20 cm，则这个梯形的高为_cm.x(xx(x12)12)86486412126如图，有一块矩形的地，该地长为x米，宽为120米，建筑商将它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙

3、为正方形，现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司若已知丙地的面积为3 200平方米，你能算出x的值吗？解：根据题意，解：根据题意，得得(x(x120)120120)120(x(x120)120)3 2003 200，即即x2x2360 x360 x32 00032 0000 0，解得解得x1x1200200，x2x2160.160.故故x x的值为的值为200200或或160.160.知识点二：利用一元二次方程解决路程问题7已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走_m后，他与购物中心的距离为340 m.8(课本p53t3改编

4、)如图，在rtabc中，b90，ab6 cm，bc8 cm，点p从a点开始沿ab边向点b以1 cm/s的速度移动，点q从b点开始沿bc边向点c以2 cm/s的速度移动，则点p，q分别从点a，b同时出发，经过_秒钟，使pbq的面积等于8 cm2.2202202 2或或4 49如图，两艘船同时从a点出发，一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，那么几小时后两船正好相距100海里？解：设解：设x x小时后两船相距小时后两船相距100100海里，海里，根据题意，得根据题意，得(15x)2(15x)2(20 x)2(20 x)210021002，解得解得x1

5、x14 4，x2x24(4(舍去舍去) )答：答：4 4小时后两船相距小时后两船相距100100海里海里10如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x217) cm，正六边形的边长为(x22x) cm，则x的值为( )a17或5 b5c17 d20或5a ab b13一个矩形的周长为56厘米(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由解：解：(1)(1)设矩形的长为设矩形的长为x x厘米，则宽为厘米，则宽为(28(28x)x)厘米，厘米，依题意有依题意有x(28x(28x)x)1801

6、80，解得，解得x1x110(10(舍去舍去) )，x2x21818，2828x x2828181810.10.故长为故长为1818厘米，宽为厘米，宽为1010厘米厘米(2)(2)设矩形的长为设矩形的长为x x厘米，则宽为厘米，则宽为(28(28x)x)厘米，依题意有厘米，依题意有x(28x(28x)x)200200，即即x2x228x28x2002000 0，则，则2822824 42002007847848008000 0，原方程无实数根，故不能围成一个面积为原方程无实数根，故不能围成一个面积为200200平方厘米的矩形平方厘米的矩形14(2018常州)阅读下列材料：求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程